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测量学课后习题参考答案
《测量学》习题答案
一、测量基本知识
[题1-1]测量学研究的对象和任务是什么?
答:
测量学是研究地球的形状与大小,确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科
学。
测量学的主要任务是测定和测设。
测定一一使用测量仪器和工具,通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、定的符号缩小绘制成地形图,供科学研究和工程建设规划设计使用。
作为施工的依
测设一一将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来,据。
[题1-2]熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。
答:
铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力,重力方向为铅垂线方向。
水准面一一处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用这个椭球面是由长半轴为a、短半轴为b的椭圆旋转椭球又称为参考椭球,其表面称为参考
大地水准面一一通过平均海水面的水准面。
参考椭球面一一为了解决投影计算问题,数学方程表示的椭球面作为投影的基准面,NESW绕其短轴NS旋转而成的旋转椭球面,椭球面。
法线一一垂直于参考椭球面的直线。
[题1-3]绝对高程和相对高程的基准面是什么?
答:
绝对高程的基准面-
相对高程的基准面
使用的平均海水面与“1985国家高程基准”使用的平均海
“1985国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956年
0.029m。
[题1-5]测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别?
答:
x与y轴的位置互换,第I象限位置相同,象限顺指针编号,这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。
[题1-6]我国领土内某点A的高斯平面坐标为:
xA=2497019.17m,YA=19710154.33m,
试说明A点所处的6。
投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。
6°带投影的
A点应位
答:
我国领土所处的概略经度范围为东经73°27'-东经135°09',位于统一
13~23号带内,位于统一3°带投影的24~45号带内,投影带号不重叠,因此,于统一6°带的19号带内。
中央子午线的经度为0L=6X19-3=111°。
210km。
去掉带号与500km后的Ay=210154.33m,A点位于111°子午线以东约
取地球平均曲率半径R=6371km,贝U210.154km对应的经度差约为(180X210.154)-(6371n)=1.88996°=1°53',则A点的概略经度为111°+1.88996°=112.88996°。
討=InT(^1^-88996丰①§)=1垃(3&13)三盟7带亠
图2-35水准路线测量观测结果
在表格中进行计算并检核计算结果的正确性。
答:
将图2-35的结果记入下列表格中,水准测量记录(两次仪器高法)注:
括号为计算值
水准測帛记录(两次仪器高诀)
点叮
朮准兄求Guilin)
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其水平度盘读数是否相同,为
[题3-1]什么是水平角?
瞄准在同一竖直面上高度不同的点,
什么?
答:
水平角——过地面任意两方向铅垂面的两面角。
当竖轴W铅垂,竖轴W丄横轴HH,视准轴CC丄横轴HH时,瞄准在同一竖直面上高度不同的点,其水平度盘读数是相同的;如果上述轴系关系不满足,则水平度盘读数不相同。
[题3-2]什么是竖直角?
观测竖直角时,为什么只瞄准一个方向即可测得竖直角值?
答:
竖直角一一地面方向与水平面的夹角。
角度一定是两个方向的夹角,竖直角测量的其中
一个方向是水平面方向。
[题3-3]经纬仪的安置为什么包括对中和整平?
答:
用量角器测量平面上的一个角度时,有两个要求:
1)量角器平面应与角度所在平面位于同一个平面上,2)量角器的中心应对准待量角度的顶
点。
(水平角的顶
经纬仪整平的作用是使水平度盘水平,对中的作用是使水平度盘中心与测站点点)位于同一铅垂线上。
[题3-4]经纬仪由哪几个主要部分组成,它们各起什么作用?
答:
经纬仪由基座、水平度盘和照准部三部分组成。
一个圆水准气泡,
基座一一其上安装有竖轴套、水平度盘与照准部,其下有三个脚螺旋,
用于粗平仪器。
0°-360°的角
水平度盘一一圆环形的光学玻璃盘片,盘片边缘刻划并按顺时针注记有度数值。
照准部一一水平度盘之上,能绕竖轴旋转的全部部件的总称,包括竖轴、望远镜、横轴、
竖盘、管水准器、竖盘指标管水准器和读数装置等。
管水准器用于精确整平仪器;竖盘指标管水准器用于指示竖盘指标铅垂。
[题3-5]用经纬仪测量水平角时,为什么要用盘左、盘右进行观测?
答:
因为盘左、盘右观测取平均可以消除视准轴误差、横轴误差、照准部偏心误差对水平角
的影响。
[题3-6]用经纬仪测量竖直角时,为什么要用盘左、盘右进行观测?
如果只用盘左、或只用盘右观测时应如何计算竖直角?
答:
因为盘左、盘右观测取平均可以消除竖盘指标差X的影响。
=90
=R-270°
只用盘左观测竖直角时,设竖盘读数为L,则考虑指标差改正的竖直角为a-L+x。
只用盘右观测竖直角时,设竖盘读数为R,则考虑指标差改正的竖直角为a
-X。
单盘位观测竖直角之前,应观测某个清晰目标一测回,计算出经纬仪的竖盘指标差再用该X改正其后进行的单盘位观测竖直角。
[题3-7]竖盘指标管水准器的作用是什么?
答:
用于指示竖盘指标铅垂。
[题3-10]整理表3-8中竖直角观测记录。
表3-8竖直角观测宇簿
劃
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[题3-11]已知A点高程为56.38m,现用三角高程测量方法进行直反觇观测,观测数据见表3-9,已知AP的水平距离为2338.379m,计算P点的高程。
耒三角高程计算
n杠
竖直角
(-FH)
仪器品[亦
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加切讣氏测奇基中数(平均f壷曲匚=-1卉廿一卉山)弓阴戶4了应加】
[题4-1]直线定线的目的是什么?
有哪些方法?
如何进行?
答:
用钢尺分段丈量直线长度时,使分段点位于待丈量直线上,有目测法与经纬仪法。
目估法一一通过人眼目估,使分段点位于直线起点与终点的连线上。
经纬仪法一一在直线起点安置经纬仪,照准直线终点,仰或俯望远镜,照准分段点附近,
指挥分段点位于视准轴上。
[题4-6]直线定向的目的是什么?
它与直线定线有何区别?
答:
目的确定地面直线与标准方向的北方向间的水平夹角。
区别一一直线定线是用钢尺丈量距离时,使分段丈量点位于待丈量直线上。
[题4-7]标准北方向有哪几种?
它们之间有何关系?
答:
标准北方向一一真北方向、磁北方向、高斯平面直角坐标系坐标北方向。
磁偏角5――地面任一点的真北方向与磁北方向的水平夹角,磁北方向偏离真北方向以
东5>0,磁北方向偏离真北方向以西5<0。
子午线收敛角丫一一过地面任一点的坐标北方向与该点真北方向的水平夹角,在北半
球,地面点位于高斯平面直角坐标系的中央子午线以东丫>0,地面点位于高斯平面直角坐
标系的中央子午线以西丫<0。
[题4-8]用钢尺往、返丈量了一段距离,其平均值为167.38m,要求量距的相对误差为1/3000,问往、返丈量这段距离的绝对较差不能超过多少?
答:
i殳距离测吊的绝対为AD・则—,AD=丄一=167.38/3000=0056iii.
D30003000
[题4-9]试完成下表的视距测量计算。
其中测站高程H0=45.00m,仪器高i=1.520m,竖盘
指标差
工=J竖直角的计算公式为勺=90°—£十X,
0标
卜■玆进救
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Cm)
竖盘辿数
C'')
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1
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2.003
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103086
56225
2
1:
50
工243
10S"4416"
L01.2S7
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2.201
85^3712"
159,152
57.405
*[题4-10]测距仪的标称精度是怎么定义的?
电磁波测距误差有哪些?
如何削弱?
答:
测距仪的标称精度一般是以mm为单位的固定误差,以ppm为单位的比例误差定义的,
PPm=1mm/km。
例如,标称精度为3mm+2ppm的测距仪,表示,测量1km的距离,含有3mm固定误差,2mm的比例误差。
五、全站仪及其使用
[题5-1]全站仪主要由哪些部件组成?
答:
全站仪是由电子测角、光电测距、微处理器与机载软件组合而成的智能光电测量仪器,它的基本功能是测量水平角、竖直角和斜距,借助于机载程序,可以组成多种测量功能,如
计算并显示平距、高差及镜站点的三维坐标,进行偏心测量、悬高测量、对边测量、后方交会测量、面积计算等。
*[题5-2]电子补偿器分单轴和双轴,单轴补偿器的功能是什么?
并对竖盘读数进行改
答:
单轴补偿的电子补偿器只能测出竖轴倾斜量在视准轴方向的分量,正。
此时的电子补偿器相当于竖盘指标自动归零补偿器。
六、测量误差的基本知识
[题6-1]产生测量误差的原因是什么?
答:
产生测量误差的原因有:
仪器误差、观测误差和外界环境的影响。
[题6-2]测量误差分哪些?
各有何特性?
在测量工作中如何消除或削弱?
答:
测量误差分偶然误差与系统误差。
偶然误差的符号和大小呈偶然性,单个偶然误差没有规律,大量的偶然误差有统计规律;系统误差符号和大小保持不变,或按照一定的规律变化。
多次观测取平均值可以削弱偶然误差的影响,但不能完全消除偶然误差的影响。
测量仪器在使用前进行检验和校正;操作时应严格按规范的要求进行;布设平面与高程控制
网测量控制点的坐标时,应有一定的多余观测量,可以将系统误差限制到很小的范围。
[题6-3]偶然误差有哪些特性?
答:
①偶然误差有界,或者说在一定观测条件下的有限次观测中,偶然误差的绝对值不会超
过一定的限值;②绝对值较小的误差出现的频率较大,绝对值较大的误差出现的频率较小;
③绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等;④当观测次数87n时,偶然误差的
平均值趋近于零。
[题6-4]对某直线等精度独立丈量了7次,观测结果分别为168.135,168.148,168.120,
168.129,168.150,168.137,168.131,试计算其算术平均值、每次观测的中误差,应用误差传播定律计算算术平均值中误差。
解:
7次丈量的平均值为=168.135m或168.136m,一次丈量的中误差为=0.011m=11mm。
1/V?
=41
[题6-5]DJ6级经纬仪一测回方向观测中误差m0=±6〃,试计算该仪器一测回观测一个水平角的中误差mA。
解:
水平角3与方向观测值L1,L2的观测为3=L1-L2,由误差传播定律得
[题6-6]已知三角形各内角的测量中误差为±15〃,容许中误差为中误差的2倍,求该三角
形闭合差的容许中误差。
解:
设三角形闭合差为3=31+32+33-1800,内角的中误差为m,由误差传播定律
得闭合差的中误差为
闭介盖的允许误前为
叫J罪=2=.2卄..
[题6-7]如图6-7所示,为了求得图中P点的高程,从A,B,C三个水准点向P点进行了
同等级的水准测量,高差观测的中误差按式(6-25)计算,取单位权中误差m0=mkm,试计
算P点高程的加权平均值及其中误差、单位权中误差。
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I
(靳昭DI
'理L一25kj]i
rr;+用;+订2
用H=二G十J1.Q73了=5777niiiis
七、控制测量
[题7-2]已知A,B,C三点的坐标列于下表,试计算边长AB,AC的水平距离D与坐标
方位角a,计算结果填入下表中。
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点名
h
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r咿肛Cm)
边^A3
边性AC
A
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23390.405
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2541C.231
%=122"13’2119"
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C
450228^2
H3口冲
[题7-5]在图7-19中,已知AB的坐标方位角,观
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=19厂15’27"
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=10厂44’a
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=107"44「52"
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110.97S353S
165.682
100.037555
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95.20333333
161.021
-120,6023162
-111,1663732
3710.213536
293.2S666S7
-0.13-U552075
0,0771658521
248S.196321
3310.3612S1
2356.1H62S
S719.79S
:
2!
1.961
[题7-8]某附合导线如图7-21所示,已知
角,观测了图中5个水平角和4条水平距离,
九、大比例尺地形图的测绘
[题8-3]何为比例尺的精度,比例尺的精度与碎部测量的距离精度有何关系?
答:
人的肉眼能分辨的图上最小距离是0.1mm,设地形图的比例尺为1:
M,则图上0.1mm所
表示的实地水平距离0.1M(mm)称为比例尺的精度。
测绘地形图的距离测量精度是根据比例尺精度确定的。
例如,测绘1:
1000比例尺的地形图
时,其比例尺的精度为0.1m,故量距的精度只需到0.1m,因为小于0.1m的距离在图上表示不出来。
[题8-5]地形图上表示地貌的主要方法是等高线,等高线、等高距、等高线平距是如何定义
的?
等高线可以分为哪些类型?
如何定义与绘制?
答:
等高线一一地面上高程相等的相邻各点连成的闭合曲线。
等高距一一地形图上相邻等高线间的高差。
等高线平距一一相邻等高线间的水平距离。
首曲线、计曲线和间曲线。
首曲线一一按基本等高距测绘的等高线,用0.15mm宽的细实线绘制。
0.3mm宽
计曲线一一从零米起算,每隔四条首曲线加粗的一条等高线称为计曲线,用的粗实线绘制。
间曲线一一对于坡度很小的局部区域,当用基本等高线不足以反映地貌特征时,可按1/2
基本等高距加绘一条等高线。
间曲线用0.15mm宽的长虚线绘制,可不闭合。
[题8-6]典型地貌有哪些类型?
它们的等高线各有何特点?
答:
山头和洼地、山脊和山谷、鞍部、陡崖和悬崖。
山头的等高线由外圈向内圈高程逐渐增加,洼地的等高线由外圈向内圈高程逐渐减小。
山脊线是山体延伸的最高棱线,也称分水线,山脊的等高线均向下坡方向凸出,两侧基
本对称。
山谷线是谷底点的连线,也称集水线,山谷的等高线均凸向高处,两侧也基本对称。
相邻两个山头之间呈马鞍形的低凹部分称为鞍部。
鞍部是山区道路选线的重要位置。
鞍
部左右两侧的等高线是近似对称的两组山脊线和两组山谷线。
陡崖是坡度在70°以上的陡峭崖壁,有石质和土质之分。
如用等高线表示,将是非常密集或重合为一条线,因此采用陡崖符号来表示。
悬崖是上部突出、下部凹进的陡崖。
悬崖上部的等高线投影到水平面时,与下部的等高线相交,下部凹进的等高线部分用虚线表示。
[题9-10]下表是量角器配合经纬仪测图法在测站A上观测2个碎部点的记录,定向点为
B,仪器高为=iA1.5m,经纬仪竖盘指标差X=0°12’,测站高程为=HA4.50m,试计算
碎部点的水平距离和高程。
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1m的等高线,加粗并
[题9-11]根据图9-18所示碎部点的平面位置和高程,勾绘等高距为注记45m高程的等高线。
碎部点展点图及等高线的绘制
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十二章、建筑施工测量
[题9-1]施工测量的内容是什么?
如何确定施工测量的精度?
答:
将图纸设计的建筑物、构筑物的平面位置yx,和高程H,按照设计的要求,以一定的精度测设到实地上,作为施工的依据,并在施工过程中进行一系列的测量工作。
[题9-2]
[题9-3]
工业与民用建筑及水工建筑的施工测量依据为《工程测量规范》,不同建筑物施工测量的精度是不相同的,金属结构、装配式钢筋混凝土结构、高层与大跨度建筑物的精度要求高,低层与小跨度建筑物的精度要求低。
施工测量的基本工作是什么?
答:
测设水平角、水平距离、高程与坡度。
水平角测设的方法有哪些?
答:
单盘位测设法、正倒镜分中法与多测回修正法。
试叙述使用水准仪进行坡度测设的方法。
i的直线,
[题9-4]
答:
从A点沿AB方向测设出一条坡度为i的直线,AB间的水平距离为D。
在A点安置水准仪,使一个脚螺旋在AB方向线上,另两个脚螺旋的连线垂直于AB方向线,量取水准仪高Ai,用望远镜瞄准B点上的水准尺,旋转AB方向上的脚螺旋,使视线倾斜至水准尺读数为仪器高Ai为止,此时,仪器视线坡度即为i。
在中间点1,2处打木桩,在桩顶上立水准尺使其读数均等于仪器高Ai,这样各桩顶的连线就是测设在地面上的设计坡度线。
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