特级教师吴正宪老师《平均数》课堂实录.docx
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特级教师吴正宪老师《平均数》课堂实录
特级教师吴正宪老师《平均数》课堂实录
师:
我姓吴,来自北京,见你们的第一句话我应该说“对不起了,原谅我”
生:
没关系
师:
这么宽宏大量,谢谢你们。
今天吴老师上午从北京赶过来,北京的天气大雾蒙蒙,所以飞机稍稍的延迟了一会儿才起飞,就到这里晚了,让你们等这么久,这是不应该出现的事儿,请你们原谅我!
生:
好
师:
谢谢,让我跟老师们说一句话:
尊敬的各位老师,大家好,非常高兴有这样一个机会,让我来向老师们作汇报,那么今天不管是什么原因,迟到了,真的对不起,我再说一次“原谅我吧!
”谢谢老师们,谢谢!
师:
小朋友们,上课的铃声马上就要拉响了,大声地告诉老师们,上课好还是玩儿好?
生:
上课好
师:
玩儿好不好?
生:
不好
师:
你们说的是实话吗?
生:
是
师:
让我说,玩最好,上课好不好呢?
这事儿我们得体验体验,40分钟以后你再来谈你的体会,好吗?
生:
好
师:
时间已经很晚了,我就不再多介绍了。
一会儿呢小朋友就可以了解吴老师,吴老师呢,也会认识在座的每一位小朋友,那么现在我们商量商量可以上课了吗?
生:
可以
师:
批准啦?
生:
批准了。
师:
上课
生:
起立,老师好
师:
小朋友们好,请坐。
一、情境导入
师:
我们从这里一分为二,这边算一队,这边的同学算一队。
那么我说这边的同学算甲队,甲队的同学向老师挥挥手。
好极了,那这边的同学呢是乙队,乙队的同学向老师点点头。
记住了,好啦,我们首先要搞一个拍球比赛,在规定的时间里看看哪一队拍球的总数最多,哪一个队为胜利队,听清了吗?
生:
听清楚了吗?
师:
假如把球给了你,你拍完了怎么办?
生:
给她
师:
你拍完了呢?
生:
我拍完了给我后面的一位同学
师:
就传呀传呀,然后把你们的总数怎么办?
生:
加起来
师:
求出来,对吗?
生:
对
师:
可是小朋友们,一节课只有40分钟,要是这样拍呀拍呀,时间可就不够用了,有没有更好的办法?
师:
你有什么办法?
生:
可以选一个人拍
师:
你看看!
选代表,可以吗?
我建议,每边出三个代表,好吗?
谁愿意来?
1、2、还有你,过来。
这边也来三个,1、2、3过来。
甲队这边接球,乙队这边接球,三位。
那个小姑娘过来,你负责来数好不好?
你负责来数好吗?
吴老师帮你们记录,时间是每人只有5秒钟,1号选手预备——开始。
师:
停,几个?
生:
5个,8个
师:
2号选手预备——开始。
师:
加油啊,停,
生:
11个
师:
那边呢?
生:
4个。
师:
3号选手预备——开始。
加油啊。
停
生:
9个
师:
9个
生:
7个
师:
7个,好,同学们,用最快的速度把自己队的总数求出来,(把球先放在这里)多少
师:
甲队?
大声音说。
生:
25个。
师:
乙队多少个?
生:
19个。
师:
我们通过比总数,甲队拍了25个,乙队拍了19个,那我来宣布,胜利队为我们的甲队。
祝贺你们!
师:
好了,把球轻轻地放在这里。
回到座位上。
同学们,吴老师有一个小小的请求,我特别想加入乙队,不知你们是否欢迎啊?
师:
好啦,那我也拍5秒钟,好不好?
我请这个小姑娘来帮我数,好不好?
我说开始你来数。
师:
开始。
生:
9,
师:
9个就跑了是不是。
那么这边,我们再把乙队的加上9个。
看看一共多少个了?
生:
28个
师:
对吧?
我重新宣布:
比一比总数,乙队拍了28个,甲队拍了25个,那吴老师宣布,胜利队为我们的乙队。
祝贺你们!
祝贺你们胜利了。
什么想法都没有。
你有想法,这个小朋友你有什么想法?
生:
我觉得您不应该跟乙队拍。
为什么不跟甲队拍呢?
师:
替我提出质问:
对这个结果你有什么意见,那个男孩子。
生:
我觉得应该不必帮助,要靠自己的实力。
师:
要靠自己的实力,那你们说,我这样比,你们觉得怎么样?
生:
我觉得不公平
师:
这小东西好厉害耶。
她觉得吴老师这样做不公平。
但是我告诉小朋友们,在我们的生活中,学习中经常会碰到这样的事情。
譬如说,3
(1)班和3
(2)班人数并不相等,那么我们就没有办法,比较出这两个班某一项成绩的高低吗?
你你有没有更好的招?
你把手举的很高,你有什么招?
生:
就是可以到里面同样选几个人出来就行了。
师:
我明白了,你还是要让人数一样多,对不对?
听懂老师的问题,人数同样多的时候,用总数进行比较大家心服口服,现在就是人数不同样多,比总数不行了,还有没有别的比较方法?
你有,你说说看。
生:
就是把他们平均分成……
师:
你说的怎么平均分?
生:
看他们有几个人在打,就分成几人。
师:
那你说28分成几份?
生:
分成4份
师:
那你的意思是把28要平均分成4份,是这个意思吗?
生:
是
师:
那么要把25怎么办呢?
生:
分成3份
师:
把它平均分成3份,好,这是你的意见。
二、求平均数
师:
我们先看一下这个算式,用等号连接。
那么25除以3了,上面这几个数的和怎么办?
你说吧,这儿除以3了,用等号连接,那上面怎么办?
生:
上面把它们平均分了
师:
平均分。
你补充一句,怎么平均分?
生:
我觉得不应该平均分。
到算式后面加上“=”,然后把得数写出来,再到下面再列一个算式。
师:
我明白你的意思,你再列个算式来分,是吗?
这个小朋友你有什么意见?
生:
就把5+11+9打一个括号,再除以3。
师:
打一个括号,再来除以3,是这意思吗?
那现在上下能不能用=号连接了?
可以不可
生:
可以
师:
这样就相等了,两个算式,对不对?
那么这边怎么办?
一起说吧。
生:
括号除以4。
师:
好,我们先不说这个结果是什么意思,我先请同学们把结果算出来,好不好?
师:
开始吧。
喔,带计算器了,太好了,25除以3,直接来除就行了。
师:
出现问题了,有余数得到多少?
8点……
生:
8.3333333……
师:
别着急,那么多个3,我们没有碰到过,对吗?
我告诉你,这个结果是个小数,你们现在还没有学,没有关系的,8.3333……,那你说,它是接近8这个整数还是接近9这个整数?
生:
8
师:
那我们就说它大约是8个。
可以吗?
生:
可以
师:
好,用了≈来表示。
28除以4,口算就可以出来了。
师:
同学们,我们以乙队这个题为例,这个7是何许人也?
是谁拍的呀?
师:
那个同学出了个主意,28除以4了,那这个7是什么?
你说说看,是什么?
生:
是每个人拍的数
师:
好,我请1号选手起立。
你拍了几个?
生:
我拍了8个
师:
你的同学说你只拍了7个。
他说你们每个人拍了7个。
生:
知道了,他是把数平均分。
师:
怎么平均分?
你多的那1个到哪里去了?
生:
就是给后面几个少的同学了。
师:
2号选手请站起来,你拍了几个?
生:
拍了4个。
师:
那你的同学说你拍了7个,你那上面的那几个哪里来的?
生:
是其他拍的多的同学把剩下的给我了。
师:
其中也还有我这个大队员呢,我拍了9个,我也把我多的一部分就给了?
生:
我
师:
那你应当说一声
生:
谢谢
师:
这时候,我可就长得和你们一边……
生:
就同一条船了
师:
就一条船了,你语言好丰富耶。
那你们的意思是说,把多的给了少的,少的说:
给我吧,我就慢慢儿的长高了,我和你们就一条船了。
是不是这个意思?
一条船了也就是我们拍的数量
生:
一样了
师:
一样了,用今天的新词儿来说就是——
生:
平均分
师:
平均了。
对吗?
生:
对
师:
同学们的理解感受非常的到位。
我告诉大家,7就是8、4、7、9这一组数的平均数。
叫什么名字?
生:
平均数
师:
这个平均数它就比较好的反映了这一组数据的一个总体的水平。
就是同学们刚才讲的,平均每个人能够拍多少个呢?
生:
拍了7个,
师:
那你看看,甲队平均每人拍了几个?
生:
8个
师:
比一比,甲队和乙队哪一个队的总体水平稍稍的高一些呀?
生:
甲队
师:
尽管吴老师很努力了,我也在使劲的拍啊拍,但是我并没有挽救我们乙队失败的下场。
你们想一想,如果吴老师怎么样我们就有可能战胜他们?
你设想一下。
生:
可能不拍就可以。
师:
你算了吧你,不拍的时候你们比人家少多了。
那你设想设想,如果吴老师怎么样?
生:
如果让刘胜同学,他也把你们乙队除以3那就好啦。
师:
哪儿有这么好的便宜事啊。
4个人拍的除以3,你说呢?
生:
吴老师至少还要拍2个
师:
你听听她说的话,至少还得拍几个,对不对,你的意思我明白,就是吴老师如果再拍的多一点,说不定我们就有可能战胜了甲队,对不对?
师:
好极了,你还有什么要讲的呢?
生:
还可以让后面两个同学多拍几个就行了
师:
你听一听,后面两个同学再加点油,我们的平均数也就——
生:
长高了
师:
啊?
平均数会长高了?
真可爱,你要说什么?
生:
平均数应该升高了
师:
平均数就升高了,我们能战胜他们了!
好极了,同学们太聪明了,吴老师真的喜欢你们。
师:
刚才我们比总数,大家认为,当人数不相等的时候,你还来比总数不公平,这个小姑娘跟老师抗议了,那么在这种情况下,你们说是谁来到了我们中间?
一起说。
生:
平均数
师:
平均数来了,帮我们解决了这个难题,此时此刻,你不想面对着平均数,跟它说两句你赞美的话吗?
平均数啊平均数……,谁想跟它说一句,好,那个男孩子。
生:
我想说,平均数你太伟大了,你帮了我们一个大忙。
师:
你想说什么?
生:
我想说,平均数可以帮助人类解决问题。
师:
你说呢?
生:
我想说,平均数你早不来晚不来,偏偏这个时候来,不然我们就胜了。
师:
你早不来晚不来呀,就在我们需要它的时候,它来了!
师:
但是我问同学们,你们说是谁把平均数带进了我们的课堂?
生:
吴老师
师:
不对不对。
这个主意可不是我出的,什么28除以4呀,25除以3呀。
在座的有一个非常重要的人物,我们把他呼出来,一起喊他的名字。
生:
刘胜
师:
刘胜在哪里?
站起来,过来过来。
我们比总数不公平,大家都急了,是刘胜同学首先提出来能不能把它除以3,把它除以4,提出了一个新的解决问题的办法,我说像刘胜这样学习,就叫做——
生:
平均数
师:
你们真会说话嘿,叫什么学?
生:
我觉得不应该叫什么学,我把他叫做公道人。
师:
公道人,你要说呢?
生:
我觉得他是一个认真听课,爱学习的人。
师:
爱学习的人,老师还没有讲,他就自己创造新的办法解决问题,我建议,我们把最热烈的掌声送给刘胜。
说句什么?
生:
谢谢
师:
不客气,回去吧。
同学们,平均数就在我们需要的时候它来了。
三、理解平均数
师:
想一想,在过去的学习中,你在哪儿碰到过它吗?
什么时候需要算平均数啊?
师:
你知道?
生:
比如说,两个绘画班,它们要人数一样,可是一个多,一个少……
师:
在绘画班……人数……算到了平均数,是这意思吗?
还在哪儿要…你来说
生:
在除法中。
师:
除法,平均数是用除法求得的。
你呢?
生:
如果有25个苹果,还有5个人,就用平均数来除。
师:
你说把25平均分成5份,这是不是我们今天研究的平均数呢?
你带着这个问题继续走进我们的课堂,我们再慢慢地体会好不好?
师:
有的同学一时还想不起,没有关系,吴老师为你们提供了一些素材,你来看。
这是哪里?
生:
飞机场
师:
这就是浦东机场,日平均的起降航班达到了379次。
用自己的话来说说。
生:
就是有379……
师:
忘记了没关系,那我请问,每天不多不少准得来379次,是这样吗?
生:
是的
师:
这是你的认识,有没有不同的意见?
生:
就是每天起降379架
师:
对,我同意你的意见,那么什么叫平均每天起降379架次?
你说说看
生:
就是一天起379架,第二天还是起379架。
师:
这是你的理解,那么我们的平均数是这样得来的吗?
都得是每人拍7个、7个、7个……是这样吗?
那你理解理解,平均来了379架次是什么意思,你设想设想,今天有可能怎么
生:
有可能比甲队强呃
师:
你还想着比赛的事儿呢!
你说说看那个小姑娘。
生:
有可能有一天比较少
师:
她说有可能有一天比较少,那么还有可能有一天……?
生:
比较多。
师:
比较多,但是这些天把它们平了、平均了,平均每天来多少次?
生:
379次
师:
这个小朋友用自己的语言谈感受,非常好,我明白了你的意思,就是说,不见得每天正好来379架次,对不对?
有可能比它——
生:
多
师:
有可能比它——
生:
少
师:
但是这些天平均起来,每天起降多少次?
生:
379次.
师:
就像这里,有的比7多,有的比7少,但是这4个平均起来是多少?
生:
7
师:
明白了吧?
生:
明白了
师:
我们再来看,这是上海磁悬浮列车从周一到周五日均客流量。
就是平均每天的客流量,为4000余人,你怎么理解这句话?
每天不多不少整4000吗?
你是怎么理解?
那个男孩子。
生:
我的理解是可能有些天比4000多,也有些天比4000少,因为那上面还有“余”字,就是除法中的余数。
师:
还有可能比它多,还有可能比它少,但是,一起说——
生:
平均了
师:
平均起来大约是多少人?
生:
4000余人
师:
越感受越到位了。
其实,在我们的网上还有好多关于平均数的介绍呢。
平均数就在我们的身边。
师:
接下来,这里有这样一个问题,想和你们一起来讨论。
看到这幅统计图,你知道了什么?
师:
1日来了多少人?
你知道了什么?
生:
我知道了2日人数最多。
师:
观察得太仔细了。
你还知道什么啦?
生:
我知道了5日的人数最少
师:
观察得也细心,那么1日来了多少人?
生:
1日来了1100人
师:
那么2日来了多少人?
生:
2日来了1300人
师:
3日?
生:
3日来了1000人。
师:
4日来了?
生:
4日来了9000人?
师:
哇!
900人,没关系的。
900人。
那5日来多少人,一起来说。
生:
700人。
师:
小朋友们好厉害,这样一幅统计图你们读懂了这么多的信息。
这儿写的是五一期间北京自然博物馆门票售出的统计图。
那么,看到这些信息,你还想知道什么?
生:
我想知道它们总共加起来有多少人?
师:
你想知道什么?
生:
我想知道星期六和星期天还有多少人
师:
你还想往下知道呢。
你很好奇,好极了。
你想知道什么?
生:
我还想知道为什么2日的人数多一些,5日的人数少一些?
师:
你还想知道什么?
生:
我还想知道2日的最多的人数减去最少的人数得数是多少?
师:
还想知道什么?
生:
我还想知道这5天加起来平均分,每天有多少人?
师:
看看同学们有这么多的问题要了解呢。
你还想知道什么?
生:
我还想知道下个星期二比这个星期二的多还是少?
师:
会怎么样?
你想预测预测是不是?
师:
同学们有这么多的问题,那我先提一个要求,不许计算,估一估,看了这幅图,请你估计一下这5天平均每天大约来了多少人?
大约平均每天卖出多少张票?
同学们,估计就可以不准,只报你猜的那个数。
生:
1000多
生:
我估计是5300人
生:
我估计是4000多人
师:
平均每天来了多少人,估计估计。
生:
我估计是700左右
师:
700左右,你?
生:
我估计是4900人
师:
我可问的是平均每一天。
你说?
生:
我觉得是2000多人
生:
差不多是1000人吧。
生:
我估计是5000人
生:
我觉得大概是4000左右。
师:
好了,这样吧,你们都把你们估计的那个数悄悄地藏在自己的心里。
藏好了吧。
估计得准不准,有什么办法吗?
你有什么办法?
生:
用计算器算一下。
师:
你听一听,她说我们自己算一算,自己试一试,这是很好的学习办法,那接下来,我们就自己真的算一算,开始。
先拿出笔来列出算式。
你们愿意直接用计算器也可以,我来说数。
第一个数1100,第二个数1300,第三个数1000,第四个数900,最后一个700。
你算完了,好快啊,一会儿要介绍你怎么算的。
开始吧。
平均这5天每天来了多少人?
每天卖出多少张票?
开始。
师:
你怎么这么快啊,你没算你怎么就……你悄悄的告诉我。
师:
哦,你用计算器算的,好极了。
师:
有没有没算的,老师们,我有别的好办法。
你过来,你没算,
生:
用5000除以……
师:
你也是算的对不对?
还有没有不算的?
师:
你算完了,多少?
报数。
……
师:
先加法再除法,就是谁的法?
生:
陈露加除法。
师:
你看看,条条道路通北京啊,你们选择哪一条路都是可取的。
给自己掌声。
师:
谁刚才估计的那个数和1000差不多?
900多、800多、1100、1200,都算比较准确。
因为我们说了,估计嘛,就可以不准。
师:
估计得差不多的同学把手举起来。
师:
你估计对了,祝贺你,你也对了。
那3000的那位同学在哪儿呢?
没关系,过来过来。
谁估计3000多,5000是谁,4900的那位在哪里?
师:
他们估计的都是900多,1000,1100,你估计的是6000多,你估计的是
生:
4900.
师:
你是
生:
我是5000
师:
你们不想跟同学们交流交流吗?
你们怎么估计的那个数跟我们验证的结果差不多啊。
请他们把经验介绍给咱们好吗?
生:
请你们把你们的经验介绍给我们好吗?
师:
找个你最信任的人
生:
陈义涵。
师:
你怎么不估计3000多,8000多,5000多?
生:
我想吧,因为1日、2日、3日、4日和5日加起来就应该有5000多。
可是平均每……,可是人家说是平均……
师:
平均数对不对?
你的意思是说,平均数不可能比那总数还多,对吗?
这是你的意见。
你们听懂了吗?
还有什么意见吗?
师:
你怎么不估计1500,2000啊?
生:
因为我觉得1日至5日都是700的以上。
所以……
师:
那你为什么不估计1500啊?
生:
因为它们的数量都比较多。
师:
那你为什么不估计那多的去啊,你为什么不估计2000?
生:
因为1日是1100,2日是1300,合起来就是2400了。
再加上后面多的……
师:
那我问你,你怎么不估计3000,4000整?
生:
最多的才1300,还要平均分,那更加不行了。
师:
那就不行了,最多的才1300,那你的意思就是说,怎么着这平均数也不能比1300要
生:
高
师:
得在它的——
生:
下面
师:
那我估计是300吧。
生:
也不能估这么低
师:
为什么不能估这么低?
生:
因为1日就有1100了
师:
那我说我估300行不行?
生:
不行
师:
为什么不行?
生:
因为最短的才700呀
师:
最少的才是——
生:
700
师:
你们听出点儿味儿来了吗?
他们的意思就是说,平均数要比最低的怎么样?
生:
多一些
师:
还得比最高的
生:
少一些
师:
那就是说,人家猜的,都在最低的和最高的里面来回来去的——
生:
转悠
师:
转悠,对不对?
生:
对
师:
可你们却跑它的上面去——
生:
想了
师:
知道平均数怎么找了吗?
生:
知道
师:
你看看,反正在它的里面来回的去——
生:
转悠
师:
转悠。
不许跑它的外边去——
生:
转悠
师:
听懂了吗?
同学们,吴老师非常的佩服一次就能猜得那么准的人,说明这些同学思考问题有根有据,譬如说这个同学她说平均数不能比总数高,那个同学说平均数不能比最高的那个数多,这个同学说还不能比最低的那个数少,他们思考问题有根有据,理应受到大家的表扬,但是我告诉大家,吴老师更佩服这三位,尽管人家第一次跑到外边去——
生:
转悠
师:
但是他们学会了碰到问题和同学们进行——
生:
讨论
师:
讨论
生:
交流
师:
交流,而且你们三个人特别会倾听别人的发言,还能够接纳别人的意见来修正自己。
我说像这三位小朋友这样学习,一定会进步得更——
生:
快
师:
更快,欢迎他们回去,好极了。
师:
同学们,问题讨论到这儿,我还有一个问题呢:
如果你是馆长,你一看,从2日开始来的人越来越少了,没有人来参观了,馆长同志,你有什么办法吗?
你有什么想法吗,亲爱的馆长同志。
生:
我可以发票让他们来,还打个广告。
师:
还要打广告,你有什么办法?
生:
我可以把票价优惠一点。
师:
好一个女馆长啊,厉害,把门票降低下来。
你有什么办法?
生:
还有就是我可以为穷的人不要钱,免费演出。
师:
多有爱心啊。
生:
那人就变多了。
师:
让有困难的人来参观我们的自然博物馆,是吗?
好极了,你想说什么?
生:
我想说可以免费送一些别人。
师:
不错,你要说什么?
生:
我可以把节目办得更精彩一些。
师:
提高我们的办馆质量,我们把最好的自然标本引进来,可以不可以?
生:
可以
师:
当然了,你们还有很多很多智慧的火花,别着急,下课了……。
还有很好的办法,你来说
生:
就是每买两张票就送别人一张。
师:
你这个馆长很了不起啊,行了行了。
下课还可以交流。
我会把你们的想法带到北京去,谢谢你们。
四、巩固练习
师:
同学们,接下来还有这样一个信息呢。
你看懂了什么?
看懂了吗?
再往下看,小刚家各季度用水情况统计图,一季度用了多少吨?
生:
16
师:
二季度?
生:
24
师:
三季度?
生:
35
师:
四季度?
生:
21
师:
现在我们想求得平均每月用水多少吨,莫急,不需要计算,老师在这里给了
不同的算式。
每个同学独立思考,拿出你个人的意见。
要想求平均每月用水多少吨,你是选择1、2、3哪个算式呢,想好了用手势告诉大家,1、2、3预备——开始。
生:
1
师:
人家有选2的,别着急。
哎,你怎么又缩回去了,你选2,好,你也选2,过来过来。
你也选2,过来。
你呢,过来,同学们选几?
生:
1
师:
同学们不支持你们,你们选几?
生:
2
师:
还坚持吗?
生:
坚持
师:
选1的出两个代表,你过来,你也过来,还有你也过来。
一场辩论会就要开始了,到底选1对,选2对,我也糊涂了,你们能不能互相问问问题,谁来问?
师:
你来问。
生:
请问题目中问的是什么问题?
师:
回答
生:
题目问的是平均每月用水多少吨?
师:
接着问
生:
好,现在请问一个季度有多少个月?
生:
一个季度3个月?
师:
那一年呢?
接着问
生:
那一年有多少个月?
生:
12个月
师:
既然——
生:
既然一年有12个月,为什么要除以4呢?
师:
而不除以——
生:
而不除以12呢?
师:
回答
生:
因为它有4个季度,所以除以4。
师:
快说呀,说
生:
因为它问的是平均每个月
师:
谁让你求——
生:
谁让你求每个季度啊?
师:
你要同意就到那边去啊,让你求每个季度了吗?
生:
没有
师:
那你干吗求啊?
那你同意哪一个?
赶快,站那边还是这边?
生:
这边
师:
你还求每个季度,给他提问,人家让你求——
生:
人家让你求一个季度了吗?
人家是让你求一个月的
师:
平均每个月的
生:
水的吨数
师:
是啊,人家是让你求平均每个月的,你们说应该除以几?
生:
12
师:
我同意大家的意见,应该除以12,他们除以4了,有没有道理呢?
生:
没有
师:
那么你们求的是什么?
平均——
生:
每个季度用水情况
师:
是吧,可惜人家根本就——
生:
人家根本就没问平均每个季度用水多少吨?
师:
人家问你们了吗,那你们还求?
听懂了吗,同学们?
生:
听懂了
师:
有道理,你除以4是平均每个季度的,除以12个月是平均每个——
生:
月
师:
你除以365天是平均每——
生:
天
师:
明白了吗?
生:
明白了
师:
是几个人平均每天的?
几口人?
生:
3口人
师:
老师告诉你,如果想求平均每人每天的,再除以3,吴老师帮你算出来
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