六年级奥数专项训练汇编.docx
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六年级奥数专项训练汇编
小学六年级奥数练习
(一)
一、定义新运算练习
1.设
2.
3.。
4.
5.
6.
一、定义新运算
1、规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
2、定义运算“△”如下:
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如:
4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14。
根据上面定义的运算,18△12等于几?
4、对于数a,b,c,d,规定〈a,b,c,d〉=2ab-c+d。
已知〈1,3,5,x〉=7,求x的值。
5、规定:
6*2=6+66=72,2*3=2+22+222=246,1*4=1+11+111+1111=1234。
求7*5。
6、如果a△b表示(a-2)×b,例如:
3△4=(3-2)×4=4,那么当(a△2)△3=12时,a等于几?
7、对于任意的两个自然数a和b,规定新运算“*”:
a*b=a(a+1)(a+2)…(a+b-1)。
如果(x*3)*2=3660,那么x等于几?
简便运算
(一)
假设法解题练习
1.兄弟俩养鸡100只。
如果哥哥卖掉后还比弟弟多17只,求兄弟俩原来各养了多少只鸡?
2.学校有排球和足球共21个,排球借出后,还比足球多1个,原来排球和足球各有多少个?
3.师傅与徒弟两个人共加工零件105个,已知师傅加工零件个数的与徒弟加工零件个数的的和是49,师徒各加工零件多少个?
4.某会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人。
今天男代表减少了10%,女代表增加了5%,今天共有1995人出席会议。
那么昨天参加会议的有多少人?
5.学校买来排球和足球共64个,从中借出排球个数的和足球个数的后,还剩下46个,两种球原来共有多少个?
6.金放在水里称,重量减轻;水银放在水里称,重量减轻。
一块金、银合金重170克,放在水里称,重量减轻了50克,这块合金含金、银各多少克?
7.某中学去年共招新生4752人,今年共招新生640人,其中初中招收新生比去年增加48%,高中招生比去年增加20%。
问今年初、高中招收新生各多少人?
8.某体育用品商店,从批发部购进100个足球和80个篮球,共花去2800元。
在商店零售时,每个足球加价,这样全部收入3020元。
原来一个足球和一个篮球各多少元?
9.小玲原来图书的本数是小芳图书本数的。
今年“”儿童节,老师买来20本图书平均分给两人后,这时小玲图书的本数是小芳图书本数的。
小玲现在有图书多少本?
10.今年小丽的年龄是她妈妈年龄的,5年后,小丽的年龄将是她妈妈年龄的,今年小丽多少岁?
11.光明小学共有800名学生,其中男学生的比女学生的多50人,光明小学有男、女学生各多少名?
12.师傅和徒弟共同加工一批零件,师傅比徒弟多加工120个,又知师傅加工零件个数的比徒弟加工零件的多60个,师傅和徒弟各加工零件多少个?
13.某校六年级有两个班,共种100棵树,二班种的比一班种的棵数的少16棵。
两个班各有多少棵树?
14.小李行的的路程比小王多,而小王行的时间却比小李多,求小李的速度是小王的几分之几?
15.甲、乙两班同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,甲班参加天文小组的人数正好是乙班没有参加人数的,乙班参加天文小组的人数正好是甲班没有参加人数的,问甲班没有参加的人数是乙班没有参加人数的几分之几?
转化单位“1”
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3,后来又有39名同学加入了少先队,这样,少先队员是非少先队员的7/8,低年级有几人?
2、一批零件,不合格产品是合格产品的1/19,后来又从合格产品发现2个不合格产品,这时合格率是94%。
合格产品共有多少个?
3、六年级上学期男生占总人数的54%,本学期初转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人数的48%。
现有男生多少人?
4、阅览室中,女生占3/5,从阅览室中走出5位女同学后,女生占4/7,原来阅览室一共几人?
5、一堆什锦糖,奶糖占45%,再放入16千克其他糖后,奶糖占25%,这堆糖中有奶糖多少千克?
6、兴趣小组,上学期男生占5/9,这学期增加21名女生后,男生只占了2/5,这个小组现有女生多少人?
7、两根绳子,一根长80米,另一根40米,从两根绳上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7,两根绳各剪去多少米?
8、父亲40岁,儿子12岁,当儿子年龄是父亲5/12时,儿子多少岁?
9、仓库原有大米和面粉袋数相同,支出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩的大米是面粉的3/4,仓库原有大米和面粉各多少袋?
10、甲乙丙丁共筑1200米长的公路,甲队筑的路是其他三个队的一半,乙队是其他三个的1/3,丙队是其他三个队的1/4,丁队筑了多少米?
11、把12千克盐溶解于120千克水中,得到132千克盐水,如果要使盐水中含盐8%,要往盐水中加盐还是加水,加多少千克?
12、梨和苹果共1020千克,梨占总数的1/5,后来又运进梨若干千克,这时梨占总数的2/5,下午运进梨多少千克?
13、甲乙丙共买一艘游艇,甲支付的钱是其余两人的一半,乙支付的是其余两的1/3,丙支付的钱恰好是5000元。
这艘游艇多少元?
14、学校买回四种书,科技书是文艺书的3/4,连环画是其余三种书的1/3,史地书是其余三种书的1/4,史地书比文艺书少80本,买回四种书共多少本?
15、一段布长40米,另一段布长30米,把布都用去同样长的一段后,发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5,每段布用去多少米?
16、学校原有足球的个数是篮球的5/8,今年又购进24个篮球,现在足球的个数是篮球的5/12。
学校原有足球多少个?
17、四年级学生人数比三年级多1/4,五年级学生人数比四年级少1/10,六年级比五年级多1/10。
如果六年级学生比三年级多38人,那么三至六年级共有学生多少人?
18、工程队修一条路,第一天修了全长的2/5,第二天修了余下的3/10又多24米,第三天修的是第一天的3/4又多60米,正好修完。
这条路长多少米?
19、妈妈买回一些梨,全家人第一天吃了1/8又一个,第二天吃了剩下的1/5又2个,这时还剩下14个梨。
问妈妈买回几个梨?
20、修路队修一条路,第一天修了全长的1/4,第二天修了3千米,这时已修是未修的2/3。
这条、路共长多少千米?
、
比的应用——抓住不变量解题
一、抓住和不变
1.甲乙两个仓库共有水泥180吨,如果甲把它的1/3给乙,甲还比乙多10吨,甲乙原
来各有多少吨?
2.某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的,后来又有2个同学主动参加,实际参加的人数是未参加人数的,问某班五年级有学生多少人?
3.甲、乙两人原有钱的比是3∶4,后来甲又给乙50元,这时甲钱是乙的,原来两人各有多少元钱?
二、抓住部分量不变
4.有科技书和文艺书360本,其中科技书占总数的,现在又买来一些科技书,此时科技书占总数的。
又买来多少本科技书?
5.有10千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇重多少千克?
6.现有浓度为20%的食盐水80克。
把这些食盐水变为浓度为75%的食盐水,需要再加食盐多少克?
三、抓住差不变
7.王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3∶2,他们两家每月支出为1200元,两家每月结余的钱数比为9∶4,王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元?
8.由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中,如果增加10个奶糖,巧克力就占总数的60%,再增加30个巧克力,则巧克力占总数的75%。
那么,原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?
综合练习
1、小华和小刚分别从家到电影院看电影,小华比小刚走的路程少,而小刚比小华花的时间多,求两人的速度比。
2、甲、乙两个学生放学回家,甲比乙多走的路,乙用的时间比甲少,求甲、乙两人的速度比。
3、制造一个零件,甲需8分钟,乙需6分钟,丙需5分钟。
现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人,要求在相同时间内完成,毎人应该分配到多少个零件?
4、有甲、乙两杯含盐量不同的盐水,甲杯盐水重100克,乙杯盐水重60克。
现在从两杯中倒出等量的盐水,分别交换倒入两杯中,这时盐水的含盐量相等,从毎杯倒出盐水多少克?
5、甲书架上的书是乙书架上的4:
7,两个书架上各增加55本后,甲书架上的书与乙书架上的书的比是5:
6,甲、乙两书架上原来各有多少本书?
6、甲、乙两个圆柱体容器,底面积之比为5:
3,甲容器水深6厘米,乙容器水深4厘米,再往两个容器注入同样多的水,直到水深相等,这样乙容器的水面上升多少厘米?
7、甲、乙、丙三人进行锻炼,甲走的路程比乙多,乙走的路程比丙少,甲用的时间比乙多,乙用的时间比丙少,甲、乙、丙三人的速度比是多少?
工程问题
1、一段公路,甲单独做要用20天,乙单独做要用30天,如果两队合修几天可以完成?
2、一堆货物,A车单独运4小时可以运完,B车单独运6小时可以运完。
现由AB两车合运这堆货物的,需要多少小时。
3、修一条公路,甲队单独修要15天,乙队单独修要12天,甲队先修6天后,剩下的由甲乙两队合修,甲乙两队合修还要几天?
4、一件工作,甲队单独做要20小时完成,乙单独做要30小时完成,两人合作期间,乙休息了5小时,完成这项工作前后用了多长时间?
5、客车从甲地到乙地要10小时,货车从乙地到甲地要15小时,客车开出2小时后,货车才出发。
两车相遇时货车行驶了几个小时?
6、一套家具,由一个老工人做40天完成,由一个徒工做80天完成。
现由2个老工人和4个徒工同时合做,几天可以完成?
7、一个水池上有两个进水管,单开甲管,10小时可把空池注满,单开乙管,15小时可把空池注满。
现先开甲管,2小时后把乙管也打开,再过几小时池内蓄有的水?
(原是空池)
8、有一件工作,小华做需3天,小芳做需4天,小梅做需5天,如果三人合做,需几天完成?
9、有一项工程,甲队单独做需要10天,甲、乙两队合做需要4天,乙单独做需要几天?
20、一件工作,甲单独做,需要6天,乙单独做,需要8天,两人合做几天可以完成这件工作的?
10、一项工程,甲队独做60天完成,乙队独做40天完成,现先由甲队独做10天后,乙队也参加工作。
还需几天完成?
11、有一批生产任务,甲独做要12天完成,乙独做要10天完成,丙独做要15天完成。
⑴如果甲乙丙合作,多少天可以完成任务?
⑵甲乙合作2天,完成这批任务的几分之几?
还剩几分之几?
⑶如果甲乙丙合作,多少天可以完成任务?
⑷如果甲先做6天,余下任务由乙丙合作,还要几天?
⑸如果甲乙合作2天后,余下任务由丙独做还要多少天?
⑹在甲乙丙合作过程中,甲外出2天,完成任务时实际用了多少天?
浓度问题
1、一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比为15%,第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少?
2、有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中为奶糖;第二包糖由酥糖和水果糖组成,其中为酥糖。
将两包糖混合后,水果糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是多少?
3、甲种酒精4千克,乙种酒精6千克,混合成的酒精含纯酒精62%。
如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%。
甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少?
4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液,如果每种溶
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