高中数学湖北省襄阳四中学年高一下学期份考试试题.docx
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高中数学湖北省襄阳四中学年高一下学期份考试试题
湖北省襄阳四中2016-2017学年高一下学期6月份考试
数学试题
一、选择题
1.下列结论正确的是()
A.当且时,B.时,
C.当时,的最小值为2D.当时,无最大值
2.若为等差数列,为其前n项和,且,则的值是()
A.B.C.D.
3.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的
三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()
A.2B.4C.D.
4.()
A.B.C.D.
5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题:
“三百七十八里关,初行健
步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”,其大
意为:
有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天
的一半,走了6天后到达了目的地,问此人第二天走了里?
()
A.76B.96C.146D.188
6.已知向量,若,则向量与向量的夹角的余弦值是()
A.B.C.D.
7.在中,,则的形状为()
A.正三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形
8.已知正整数满足,使得取最小值时的实数对是
A. B. C. D.
9.设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,则;
③若,,则或;
④若,,,则.
其中正确命题的个数为()
A.1B.2C.3D.4
10.在中,是上一点,,
则等于()
A.B.C.2D.3
11.如图,三棱锥的底面是正三角形,各条侧棱均相等,.设点、
分别在线段、上,且,记,周长为,则的图象
可能是()
12.已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前
项和,则的最小值为()
A.B.C.D.3
二、填空题
13.若,,则.
14.若向量,,,则.
15.如图,在空间四边形中,,分别是、的中点,
=,则异面直线与所成角的大小为.
16.两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩
上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,图中的实心点的
个数1、5、12、22、…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作,第2个五角形
数记作,第3个五角形数记作,第4个五角形数记作,……,若按
此规律继续下去,则____,若,则=______.
三、解答题
17.等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an与bn;
(2)求.
18.平面直角坐标系中,已知向量且.
(1)求与之间的关系式;
(2)若,求四边形的面积.
19.在锐角中,内角所对的边分别为.已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积的最大值.
20.如图,在四棱锥中,,,底面是菱形,且,为的中点.
(1)求四棱锥的体积;
(2)证明:
平面;
(3)侧棱上是否存在点,使得平面?
并证明你的结论.
21.已知函数的图象经过点和,记
(1)求数列的通项公式;
(2)设,若,求的最小值;
(3)求使不等式对一切均成立的最大
实数.
22.行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离
叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列
关系:
y=+(n为常数,且n∈N).
我们做过两次刹车试验,第一次刹车时车速为40km/h,有关数据如下图所示,其中
(1)求出n的值;
(2)要使刹车距离不超过18.4m,则行驶的最大速度应为多少?
【参考答案】
1-12BBDABABBDCCA
13.14.15.16.35;10
17.解:
(1)设{an}的公差为d、{bn}的公比为q,则d为正数,an=3+(n-1)d,bn=qn-1,
依题意有
解得或(舍去).
故an=3+2(n-1)=2n+1,
bn=8n-1.
(2)Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2),
所以
=+++…+
=
==-.
18.解:
(1)由题意得,,
因为,所以,即,①
(2)由题意得,,
因为,
所以,即,②
由①②得或
当时,,,则
当时,,,则
所以,四边形的面积为16.
19.解:
(Ⅰ)由条件,
所以,解得或,
有因为是锐角三角形,所以.
(Ⅱ)当时,由余弦定理,,代入可得,
所以.
所以,当且仅当时等号成立.
20.解:
(1),
则有,,
,又
底面,
(2)证明:
是菱形,,,
为正三角形,又为的中点,
由,,,
平面
(3)为侧棱的中点时,平面.
证法一:
设为的中点,连,则是的中位线,
且,又且,
且,四边形为平行四边形,
,平面,平面,
平面.
证法二:
设为的中点,连,则是的中位线,
,平面,平面,
平面.
同理,由,得平面.
又,平面平面,
又平面,平面.
21.解:
(1)由题意得,解得,
(2)由
(1)得,①
②①-②得
.,
(3)由题意得恒成立
记,则
是随的增大而增大
的最小值为,,即
22.解:
(1)由图象知,y1=+=4+n,
y2=+=n+.
由于5<y1<7,13<y2<15,
∴即
∴<n<.
又∵n∈N,∴n=3.
(2)根据题意,得y=+≤18.4.
∴x2+12x-7360≤0,即(x+92)(x-80)≤0.
由于x>0,∴0<x≤80,
即行驶的最大速度为80km/h.
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