上海市长宁区中考二模数学试卷含答(含详细答案解析)案.docx
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学年第二学期初三数学教学质量检测试卷
(考试时间:
100分钟
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第
一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1.函数y=2x-1的图像不经过(▲)
(A)第一象限;
(B)第二象限;
(C)第三象限;
(D)第四象限.
满分:
150分)
2.下列式子一定成立的是(▲)
(A)2a+3a=6a;
1
(B)x¸x=x;
-23
8
2
4
(C)a2=
1a;
(D)(-a)
=-
1a
6
.
3.下列二次根式中,2的同类二次根式是(▲)
29
(A)4;
(B)2x;
(C);
(D)12.
4.已知一组数据
2、x、8、5、5、2的众数是2,那么这组数据的中位数是(▲)
(A)
3.5;
(B)4;
(C)2;
(D)
6.5.
5.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取(▲)
(A)11;
(B)6;
(C)3;
(D)2.
6.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线
AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是(▲)
(A)若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;
(B)若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;
(C)若
AOOB=COOD,则四边形ABCD一定是矩形;
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7.计算:
sin30°-(-3)=8.方程-x=
x+6的解是
0
▲▲
..
ì-x+3<0ï9.不等式组íx的解集是3(-1)³1ïî2
▲
.
10.已知反比例函数y=自变量x的值增大而11.若关于x的方程x-
2
kx
的图像经过点(-2017,2018),当x>0时,函数值y随▲.(填“增大”或“减小”)▲.
3x-m=0有两个相等的实数根,则m的值是
12.在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张,抽到中心对称图形的概率是13.抛物线y=mx
2
▲
.▲.
+2mx+5的对称轴是直线
14.小明统计了家里3月份的电话通话清单,按通话时间画出频数分布直方图(如图所示),则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是▲.
EB
=25
第14题图
AFD
15.如图,在四边形ABCD中,点
E、F分别是边
AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为▲.16.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠C=90°,BC=CD=4,AD若AD
=a
C,第15题图
AB,DC
=b,用
a、b表示DB
=
▲
.
17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半,那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC
DC
是半高三角形,且斜边AB
=5,则它的周长等于
▲
.
A
第16题图
D
18.如图,在矩形ABCD中,对角线BD的长为1,点P是线段BD上的一点,联结CP,将△BCP沿着直线CP翻折,若点B落在边AD上的点E处,且EP//AB,则AB的长等于▲.
B
C
第18题图
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19.(本题满分10分)先化简,再求值:
20.(本题满分10分)
ìx+5xy-6y解方程组:
íî2x-y=1.
22
1x+1
-
x+3x
2
-1
¸
xx
22
+4x+3-2x+1,其中x=
12+1
.
=0, ① ②
21.(本题满分10分,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,BC=24,sinÐABC=513
D
.
A
(1)求AB的长;
(2)若AD=
6.5,求ÐDCB的余切值.22.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)某旅游景点的年游客量y(万人)是门票价格x(元)的一次函数,其函数图像如下图.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)经过景点工作人员统计发现:
每卖出一张门票所需成本为20元.那么要想获得年利润11500万元,且门票价格不得高于230元,该年的门票价格应该定为多少元?
BC
第21题图
第22题图23.(本题满分12分,第
(1)小题5分,第
(2)小题7分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E在BC的延长线,联结AE分别交
BD、CD于点
G、F,且AD
BE=GFAG
A
DGF
.
(1)求证:
AB//CD;
(2)若BC
2
=GD×BD,BG=GE,求证:
四边形ABCD是菱形.
B
C
E
第23题图24.(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题3分,第
(3)小题5分)如图在直角坐标平面内,抛物线y=ax点C(3,0),点D是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(2)联结
AD、DC,求DACD的面积;
(3)点P在直线DC上,联结OP,若以
O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,求点P的坐标.
2
+bx-3与y轴交于点A,与x轴分别交于点B(-1,0)、备用图第24题图25.(本题满分14分,第
(1)小题4分,第
(2)小题4分,第
(3)小题6分)在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结
AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5,弦AB的长为8.
(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;
(2)如图2,设AC=x,SDACOSDOBD=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;
(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.
OCD
OCD
O
A
B
A
B
A
B
图1
图2第25题图tututu图
备用图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议
2018.3
一、选择题:
(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.B;
2.D;
3.C;
4.A;
5.D;
6.C.二.填空题:
(本大题共12题,满分48分)7.-
12;
8.x=-2;
9.x>3;
10.增大;
11.m=-
12
®®
34;
12.
35;
5-12
13.x=-1;14.0.7;15.140;
16.
°
b-a;
17.5+35或5+52;
18.
.
三、(本大题共7题,第
19、20、21、22每题10分,第
23、24每题12分,第25题14分,满分78分)
19.(本题满分10分)解:
原式=
1x+1-x+3(x+1)
(x-1)´(x-1)
2
(x+3)
(x+1)
(3分)
=
1x+1
-
x-1(x+1)
2
(2分)
=
x+1-x+1(x+1)2(x+1)
22
(1分)
=
(1分)
当x=
12+1
=
2-1时,原式=
2(x+1)
2
=
2(2-1+1)
2
=
2
(2)
2
=1
(3分)
20.(本题满分10分)解:
方程①可变形为(x+6y)
(x-y)=0得x+6y=0或x-y=0
ìx+6y=0î2x-y=1ìx-y=0î2x-y=1
(2分)
将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)í
6ìx=ï13,解方程组(Ⅰ)í1ïy=-13î
6ìx=ï113所以原方程组的解是í1ïy1=-13î
或(Ⅱ)í
(2分)
解方程组(Ⅱ)í
ìx=1îy=1
(4分),í
ìx2=1îy2=
1.
(2分)另解:
由②得y=2x-1③把③代入①,得x+5x(2x-1)-6(2x-1)=0
22
(1分)
(1分)
整理得:
13x-19x+6=0
2
(2分)
解得:
x1=
613,x2=1
(2分)
分别代入③,得y1=-
113,y2=1
(2分)
6ìx=ï113所以原方程组的解是í1ïy1=-13î,í
ìx2=1îy2=
1.
(2分)
21.(本题满分10分,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分)解:
(1)过点A作AE⊥BC,垂足为点E又∵AB=AC∴BE
=12BC
∵BC=24
°
∴BE=12
AEAB=513
(1分)
(1分)
在RtDABE中,ÐAEB=90,sinÐABC=
设AE=5k,AB=13k∵AB
2
=AE
2
+BE
2
∴BE=12k=12(2分)
∴k=1,∴AE=5k=5,AB=13k=13
(2)过点D作DF⊥BC,垂足为点F∵AD=
6.5,AB=13∴BD=AB+AD=
19.5∵AE⊥BC,DF⊥BC∴ÐAEB=ÐDFB=90∴
AEDF=BEBF152=ABBD
°
∴AE//DF
又∵AE=5,BE=12,AB=13,(4分)即CF=24-18=6
CFDF=6152=45
∴DF=,BF=18
∴CF=BC-BF
(1分)
(1分)
在RtDDCF中,ÐDFC=90°,cotÐDCB=
22.(本题满分10分,第
(1)小题5分,第
(2)小题5分)解:
(1)设y=kx+b(k¹0),函数图像过点(200,100),(50,250)
(1分)代入解析式得:
í
ì200k+b=100î50k+b=250
(2分)
解之得:
í
ìk=-1îb=300
(1分)
所以y关于x
的解析式为:
y=-x+300
(2)设门票价格定为x元,依题意可得:
(x-20)
(-x+300)=11500
(1分)
(2分)
(2分)
(1分)
整理得:
x-320x+17500=0答:
门票价格应该定为70元.
2
解之得:
x=70或者x=250(舍去)
23.(本题满分12分,第
(1)小题5分,第
(2)小题7分)证明:
(1)∵AD//BC∵
ADBE=GFAG
∴AD
BE
=
DGBG
(2分)
(1分)
(2分)
∴DG
BG
=
GFAG
∴AB//CD
(2)∵AD//BC,AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形∵
BC
2
∴BC=AD即
ADBD=GDAD
(1分)
=GD×BD
∴
AD
2
=GD×BD
又∵ÐADG
=ÐBDA
∴DADG∽DBDA
(1分)
∴ÐDAG=ÐABD∵AB//CD∴ÐABD=ÐBDC∵AD//BC∴ÐDAG=ÐE∵BG=GE∴ÐDBC=ÐE∴ÐBDC=ÐDBC(3分)∴BC=CD(1分)∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.(1分)
24.
(本题满分12分,第
(1)小题4分,第
(2)小题3分,第
(3)小题5分)解:
(1)点B(-1,0)、C(3,0)在抛物线y=ax
ìa-b-3=0î9a+3b-3=0
2
+bx-3上
∴í,解得í
2
ìa=1îb=-2
(2分)
∴抛物线的表达式为y=x-2x-3,顶点D的坐标是(1,-4)
(2分)
2
(2)∵A(0,-3),C(3,0),D(1,-4)∴AC=32,CD=25,AD=∴CD
2
=AC
2
+AD
2
∴ÐCAD=90°
(2分)∴SDACD=
12
×AC×AD=
12
´3
2´
ADBO
2=
3.
=ACAO=2
(1分),
(3)∵ÐCAD=ÐAOB=90°,∴△CAD∽△AOB,∴ÐACD=ÐOAB∵OA=OC,ÐAOC=90°∴ÐOAC=ÐOCA=45°∴ÐOAC+ÐOAB=ÐOCA+ÐACD,即ÐBAC=ÐBCD若以
O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,且△ABC为锐角三角形则DPOC也为锐角三角形,点P在第四象限
(1分)
由点C(3,0),D(1,-4)得直线CD的表达式是y=2x-6,设P(t,2t-6)(0 OH=AOBO,(2分) =1,∴ 6-2tt =3,解得t= 65,∴P1(,- 5 6 185) ②当ÐPOC=ÐACB时,由tanÐPOC=tanÐACB=tan45°=1得PH OH ∴ 6-2tt =1,解得t=2,∴P2(2,-2) (2分) 综上得P1(,- 5 6 185)或P2(2,-2) 25. (本题满分14分,第 (1)小题4分,第 (2)小题4分,第 (3)小题6分)解: (1)∵OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8,∴OD⊥AB,AC= 12AB=4 (2分) 在Rt△AOC中,QÐACO=90°,AO=5,∴CO= AO 2 -AC 2 =3 (1分) (1分) QOD=5,\CD=OD-OC=2 (2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则由 (1)可得AH=4,OH=3∵AC=x,∴CH=|x-4|在Rt△HOC中,QÐCHO=90°,AO=5,∴CO= HO 2 +HC 2 = 3+|x-4| 2 2 = x-8x+25,2 (1分) ∴y= SDACOSDOBD = SDACOSDOBC x 2 × SDOBCSDOBD = ACBC × OCOD = x8-x × x-8x+255 2 = x-8x+2540-5x (0 (3分) (3)①当OB//AD时,过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E,过点O作OF⊥AD,垂足为点F,则OF=AE,QSDABO= 1275 AB×OH= 12 OB×AE ∴AE= AB×OHOB = 245145 =OF 在Rt△AOF中,QÐAFO=90°,AO=5,∴AF= AO 2 -OF 2 = ∵OF过圆心,OF⊥AD,∴AD=2AF=. (3分) ②当OA//BD时,过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M,过点D作DG⊥AO,垂足为点G,则由①的方法可得DG=BM=∴GO= DO 2 245,在Rt△GOD中,QÐDGO=90°,DO=5,75=185 2 -DG 2 = 75,AG=AO-GO=5- AG 2,(3分) 在Rt△GAD中,QÐDGA=90°,∴AD=综上得AD= 145或6 +DG =6
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- 上海市 长宁区 中考 数学试卷 详细 答案 解析