等式的性质获奖版 完整版.docx
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等式的性质获奖版完整版
学科
授课教师
课题
课型
授课时间
数学
杨宇
等式的性质
新授
核心素养目标
通过学习,培养学生的数学计算的能力。
教材分析
本节课是人教版五四制义务教育教科书数学七年级上册第十一章等式的性质,在掌握了一元一次方程的概念和初步应用后,需要解决的是一元一次方程的解法。
教材从对于比较复杂的方程难以直接求解切入,引出对等式性质的讨论,为后面逐步过渡到用等式的性质讨论方程的解法进行铺垫。
学生探究等式的性质过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。
学情分析
学生已经学过简易方程的知识,但所学方程的形式比较简单,仅限于ax±b=c的形式。
并且a,b,c,x都是非负数,解方程则是利用加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算来进行的。
而小学阶段却是使用等式性质作为解方程的依据,因此,在传授新知时,必须注意抓住新、旧知识的联系,指导学生进行类比、对照,并区别新旧异同,从而揭示新知的本质。
教学目标
知识与技能:
理解并能用语言表述等式的两条性质,能用等式的两条性质解决问题。
过程与方法:
经历等式的两条性质的探究过程,培养学生观察、归纳的能力。
情感、态度、价值观目标:
培养学生参与数学活动的自信心和合作交流意识;在运用等式的性质解决问题的过程中,渗透化归的数学思想。
教学重点
了解等式的概念和等式的两条性质,并能运用这两条性质解决简单问题。
教学难点
由具体实例抽象出等式的性质。
教学方法
有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式,在本节课的教学中,我坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,利用学生动手操作、多媒体展示,通过观察法、实验法、合作交流、归纳法等教学方法,引导学生遵循由浅入深,由具体到抽象的规律,发现等式的性质,并能用等式的性质解决问题,努力为学生营造一个宽松、民主、和谐的学习环境,让学生们在探索、交流中理解和运用等式的基本性质。
教学过程
教学环节
活动设计
设计意图
【情境创设
导入新课】
1、什么是方程什么是方程的解
2、你能直接看出下面各方程的解吗
(1)5x=40
(2)x+5=16
(3)3x-5=22;
(4)
第1题是上节课刚刚学过的两个概念,来源于教材,比较简单,第2题的
(1)、
(2)两个方程学生很容易就可以看出方程的解,第(3)个方程学生思考以后也很快可以得出答案,而第(4)个方程学生解决起来有一定的困难,不能直接得出方程的解,这必然会让学生对后面即将学习的知识引起重视,同时也产生了学好新知再来解决困难的浓厚兴趣,从而引入本节课的课题。
【环节一】
实验探究,学习新知
1、认识等式。
2、判断下列各式是否为等式
3、探索等式性质。
观察课件动图,你能发现什么规律
从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平
还保持平衡.
从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是保持平衡.
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实
同样的性质。
等的性质1:
等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等。
怎样用式子的形式表示这个性质?
如果a=b,那么a±c=b±c.
运用性质1时,应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系。
观察课件动图,你能发现什么规律
可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还保持平衡.
等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.
怎样用式子的形式表示这个性质?
如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b,(c≠0),那么
=
.
性质2中仅仅乘以(或除以)同一个数,而不包括整式(含字母的),要注意与性质1的区别。
运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,才能保持所得结果仍
是等式,但不能除以0,因为0不能作除数。
方程是含有未知数的等式,为了讨论解方程,必须先来研究等式,所以先要弄清楚什么是等式。
先通过几个具体的等式,让学生建立起等式的概念,然后通过几个判断题目让学生加深对等式定义的巩固。
我设计了观察天平平衡规律实验的教学环节,让学生汇报得出的论,并用数字等式的形式表示出结果,进而共同归纳出等式的性质1.在探究等式的性质2时,我提出问题:
如果将性质1中的“加”改为“乘”、“减”改为“除以”,结果还会相等吗让学生大胆猜想,并通过天平实验和数字等式实例变形进行验证,再得出等式的性质2。
【环节二】
例2:
利用等式的性质解下列方程:
(1)x+7=26;
(2)-5x=20
分析:
解方程,就是把方程变形,变为x=a(a是常数)的形式。
在方程x+7=26中,要去掉方程左边的7,因此两边都减去7。
解:
根据等式性质1,两边同减7,得:
x+7-7=26-7
于是x=19
我们可以把x=19代入原方程检验,看看这个值能否使方程的两边相等,将x=19代入方程x+7=26的左边,得左边=19+7=26=右边,所以x=19是方程x+7=26的解.
(2)分析:
-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以-5.
解:
根据等式性质2,两边都除以-5,得
于是x=-4
同学们自己代入原方程检验,看看x=-27是否使方
程的两边相等.
例题展示:
巩固学生对本节课所学知识的掌握。
【环节三】
巩固练习,体验成功
(一)基础题:
1. x=-2是下列方程中哪一个方程的解( )
A.-2x+5=3x+10B.x2-4=4x
C.x(x-2)=-4xD.5x-3=6x-2
2. 运用等式性质进行的变形,不正确的是( )
A.如果a=b,那么a-c=b-c
B.如果a=b,那么a+c=b+c
C.如果a=b,那么a/c=b/c
D.如果a=b,那么ac=bc
3. 在公式s=(a+b)h,已知a=3,h=4,S=16,那么b=( )
A.-1 B.5 C.25 D.11
(二)提高题:
1.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_________=7;
(3)如果-3x=8,那么x=________;
2.在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是她随手写了一个等式:
3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式的性质对这个等式进行变形,其过程如下:
两边加2,得3a+b=7a+b.
两边减b,得3a=7a.
两边除以a,得3=7.
变形到此,小红很惊讶:
居然得出如此等式!
于是小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出错误来.
聪明的同学,你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗
(三)思考题:
已知等式(x-8)y=x-8,其中y≠1,试求x2+2x-1的值。
这几道练习题主要是等式两条性质的基本运用,练习题的设计我遵循了“低起点,小台阶,循序渐进”的要求,符合七年级学生接受知识的年龄特点,使学生能享受到运用新知可以解决新的数学问题的愉悦感。
设计的变式训练由易到难,目的是巩固基础、提高能力,另外还有一个阅读理解题,目的是让学生在发现错误,并纠正错误的过程中,可以提醒自己在运用时不要犯这样的错误,并加深对等式的两条性质的理解。
【环节四】
课堂小结
这节课我们主要学习了什么知识
你在本节课上有哪些收获
你还有哪些疑惑
主要是鼓励学生能畅所欲言,使知识得到深化,能力得到提高;同时通过对学生个人的评价和学习小组的评价,有利于培养学生上课认真听讲,积极思考回答问题,以及荣誉感意识,增强学习数学的自信心。
板书设计
等式的性质
等的性质1:
等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
等式性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b,(c≠0),那么
=
.
课后反思
本节课,根据学生已有知识水平,从学生的生活实际出发,合理运用教材提供的素材,充分挖掘教材;课堂教学的过程应始终体现学生自主探究的教学理念,注意激活学生已有的数学经验,引导学生自己去思考;课上学生们紧跟我的思路,认真思考,积极的参加小组活动,学生表现很积极。
1、等式的性质体现了数学的对称美,教学中让学生在15分钟时间内充分利用天平的直观性,让学生观察、分析现实生活中的现象,并尝试用数学知识来描述这种现象,突出数学与日常生活的紧密联系,使学生获得关于等式性质的知识,并养成认真观察的学习态度。
通过直观演示,帮助学生感悟怎样才能使天平的两端保持平衡,引导学生以等式的基本性质为解方程的基本方法,生动直观地呈现解方程的原理。
这样设计既重视过程,又重视结论;既重视知识的教学,又重视能力的培养。
在教学中采取先扶后放、动手实验操作的形式,也为学生提供了更多的参与学习的机会。
培养了自主学习、动手操作等能力,体现了以学生为主导,教师为主体。
2、猜想入手,激发学习兴趣。
猜想是学生感知事物作出初步的未经证实的判断,它是学生获取知识过程中的重要环节。
因此,在教学中鼓励学生大胆猜想:
在一个等式两边同时乘或除以同一个数,所得结果还会是等式吗这时学生就会跃跃欲试,从而激发了学习的兴趣。
学生一旦做出某种猜测,他就会把自己的思维与所学的知识连在一起,就会急切地想知道自己的猜想是否正确,于是就会主动参与,关心知识的进展,从而达到事倍功半的教学效果。
3、学生展示环节非常好,不仅仅展示了实验过程、现象,总结了规律,在展示过程中,能积极补充、质疑,个别同学质疑的问题很有价值。
但在教学中,我觉得对学生“放”得还不太够,其实可以尝试老师不演示,只提出实验要求,学生直接动手分组活动——利用天平游戏来探索等式的性质,教师对孩子们的活动进行适当的指导和适时的引导,这样更符合新课程理念。
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