二次函数中考真题.docx

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二次函数中考真题

二次函数中考真题

（考试时间：

120分钟试卷总分：

120分）

班级：

姓名：

分数：

一、选择题（共10题，每题3分）

1.（2014•广东，第10题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　）

A．

函数有最小值

B．

对称轴是直线x=

C．

当x＜

，y随x的增大而减小

D．

当﹣1＜x＜2时，y＞0

2．（2014年四川资阳，第10题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（　　）

A4个B．3个C．2个D．1个

3．（2014年天津市，第12题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：

①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．

其中，正确结论的个数是（　　）

　A．0B．1C．2D．3

4．（2014•新疆，第6题）对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．

开口向下

B．

对称轴是x=﹣1

C．

顶点坐标是（1，2）

D．

与x轴有两个交点

5.（2014•毕节地区）抛物线y=2x2，y=﹣2x2，

共有的性质是（）

A．

开口向下

B．

对称轴是y轴

C．

都有最低点

D．

y随x的增大而减小

6．（2014·台湾，第26题）已知a、h、k为三数，且二次函数y＝a（x﹣h）2＋k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何者？

（　　）

A．1B．3C．5D．7

7．（2014·浙江金华，第9题）如图是二次函数

的图象，使

成立的x的取值范围是（）

A．

　B．

　　C．

　　D．

或

8．（2014•浙江宁波，第12题）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）

A．

（﹣3，7）

B．

（﹣1，7）

C．

（﹣4，10）

D．

（0，10）

9.（2014年山东泰安，第20题）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列结论：

（1）ac＜0；

（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．

其中正确的个数为（　　）

　A．4个B．3个C．2个D．1个

10.（2014•滨州，第9题）下列函数中，图象经过原点的是（）

A．

y=3x

B．

y=1﹣2x

C．

y=

D．

y=x2﹣1

二.填空题（共8题，每题3分）

1.（2014•安徽省,第12题）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　．

2．（2014年云南，第16题）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是　　．

3.（2014年江苏南京，第16题）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

10

5

2

1

2

…

4.（2014•扬州，第16题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为　0　．

（第4题图）

5.（2014•珠海，第9）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为　　．

6．（2014•黑龙江牡丹江,第19题）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：

①当x=﹣2时，y=1；

②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；

③x2﹣x1=

．

其中正确的结论有　　（只需填写序号即可）．

7.（2014•浙江杭州）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　　．

8.（2014年河南）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为.

三.解答题（共8题，每题12分）

1.（2014•安徽省,第22题）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．

（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．

2.（2014•福建泉州，第22题）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+

的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？

3.（2014•广东，第25题）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：

四边形AEDF为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

4.（2014•广西贺州，第26题）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，

）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是

（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：

FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．

5．（2014年四川资阳，第24题）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；

6.（2014年广东，第25题6）如图，已知抛物线y=

x2﹣

x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

7.（2014•毕节地区，第27题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；

8.（2014•武汉，第25题）如图，已知直线AB：

y=kx+2k+4与抛物线y=

x2交于A，B两点．

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；

（2）当k=﹣

时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．