第二章 数学模型作业与习题解答.docx
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第二章数学模型作业与习题解答
第二章数学模型作业与习题解答
2-1试建立图2-55所示各系统的动态方程,并说明这些动态方程之间有什么特点。
图中电压和位移为输入量,电压和位移为输出量;、和为弹性系数;为阻尼器的阻尼系数。
解:
2-2.图2-56所示水箱中,和分别为水箱的进水流量和用水流量,被控量为实际水面高度。
试求出该系统的动态方程。
假设水箱横截面面积为,流阻为。
解:
——系数,取决于管道流出侧的阻力,消去中间变量,可得
假定系统初始处在稳定点上,这时有:
,,当信号在该点附近小范围变化时,可以认为输出与输入的关系是线性的,。
即
_________流阻
有时可将符号去掉,即
2-3求图2-57信号的象函数。
解:
=
=
2-4.用拉氏变换求解下列微分方程(假设初始条件为零)
1.
其中分别为,和·。
2.
3.
解:
1.
2-5.一齿轮系如图2-58所示。
、、
和分别为齿轮的齿数;、和分别表示
传动轴上的转动惯量;、和为各转轴的
角位移;是电动机输出转矩。
试列写折算到
电机轴上的齿轮系的运动方程。
解:
2-6系统的微分方程组如下:
其中、、、均为大于零的常数。
试建立系统的结构图,并求传递函数、及
解:
求令
消去中间变量,得
求令
消去中间变量得
求令
消去中间变量得
2-7.简化图2-59所示系统的结构图,并求系统传递函数。
解:
2-8.试用梅逊公式列写图2-60所示系统的传递函数。
解:
2-9.
求出图2-61所示系统的传递函数、、、。
解:
2-10.已知系统结构图2-62所示,图中为扰动作用,为输入。
1.求传递函数和。
2.若要消除干扰对输出的影响(即),问?
解:
①
②
2-11.若某系统在阶跃输入作用时,系统在零初始条件下的输出响应为
试求系统传递函数和脉冲响应。
解单位阶跃输入时,有,依题意
2-12.已知系统的传递函数
且初始条件为,。
试求阶跃响应作用时,系统的输出响应。
解系统的微分方程为
(1)
考虑初始条件,对式
(1)进行拉氏变换,得
(2)
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