长方体正方体复习提高.docx

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长方体正方体复习提高

长方体正方体复习

拓展提高:

1.长方形中的四个角剪去，做成一个无盖的长方体盒子。

这个盒子的容积是多少？

2.一本数学书的长14厘米，宽10厘米，厚1厘米。

如果要把这本数学书的书皮包起来，至少需要多大的纸？

3.一个磁带盒的长是14厘米，宽11厘米，厚3厘米。

现有4盒，按图

（1）、图

（2）摆放的方式进行包装，哪种包装方式更节约包装纸？

为什么？

还有其他的包装方式吗？

试再画出一种并与前两种进行比较。

（1）

（2）

4.司需要一种长方体包装箱，它正好能装36个1立方分米的正方体商品。

①请你为该公司设计出符合要求的包装箱（包装箱厚度及接头不计），填入表中。

（4分）

长（分米）

宽（分米）

高（分米）

所需包装硬纸（平方分米）

第一种

第二种

第三种

第四种

②分析表中数据，你能发现什么？

5.一个底面积是36平方厘米的正方体形容器，水面高5厘米，把一个小球沉浸在水里,水满后还溢出5克,求小球的体积是多少?

（1立方厘米的水重1克）

6.小新家有两块长5分米宽3分米的玻璃，和两块长4分米宽3分米的玻璃，他爸爸想做一个玻璃鱼缸，还要配一块什么样的玻璃。

做成的鱼缸最多能装水多少升。

7.一间教室长9米，宽6米，高4米，要粉刷房顶和四壁，扣除门窗和黑板面积共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷这间教室需要涂料多少千克？

8.把一根长1米的材料平均截成4段后，表面积增加了36平方厘米，原来这根木料的体积是多少？

（原来木材为长方体形状）

※9.用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝），要使它的容积大于550㎝3。

请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：

（1）你设计的纸盒长是（）厘米，宽是（）厘米，高是（）厘米。

（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？

长方体与正方体必须掌握的几种题型

一、高的变化引起表面积的变化。

1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。

原来这个长方体的体积是多少立方厘米？

4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？

体积比原来减少（  ）立方分米？

二、段的变化

1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？

2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

三、切

1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？

2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？

3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？

四、拼。

（拼表面积发生变化，体积不变）

1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？

最少是多少平方厘米？

2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？

3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？

五、切

1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？

最少增加多少平方厘米？

2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？

最少减少多少平方厘米？

六、扩大和增加倍数。

1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（  ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。

2、一个正方体的棱长增加2倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。

3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？

七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。

1、把一个棱长6厘米的正方体方块，锯成棱长2厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？

2、把一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？

3、把一个长16厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？

表面积一共增加多少平方方厘米？

八、挖

1、用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的表面积和原来比（    ）。

A增加了    B减少了  C没有变化   D无法判断

2、在棱长1分米的正方体的顶点处挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？

3、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？

九、熔铸沉浮

1、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？

2、一块棱长是0.6米的正方体的钢坯，锻成横截面是0.09平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？

3、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？

4、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？

5、有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。

如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？

平放      竖放

6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？

7、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

 8、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。

这时的水面高多少？

10、一个长方体玻璃缸，底面积是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？

11、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。

已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。

如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？

为什么？

12、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？

13、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

14、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？

15、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？

16、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？

17、一个正方体玻璃容器棱长2分米，向容器中倒入5升水，再把一块石头放入水中。

这时量得容器内的水深15厘米。

石头的体积是多少立方厘米？

18、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。

把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

19、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？

铺这个房间共要木材多少立方米？

20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。

求这个铁盒的体积。

21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体。

这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？

表面积是多少平方厘米？

22、一个长方体，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？

23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，每块正方体木块的体积是多少？

24、一个长方体12条棱长度的总和是48厘米，底面周长是18厘米，高是多少厘米？

25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。

两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加40厘米，求原长方体的长是多少厘米？

26、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为54平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？

27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加60平方厘米，求正方体的表面积。

28、大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体的体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？

29、聪聪先把一个土豆切成棱长3厘米的正方体A，又用刀沿虚线垂直切割，再拼摆成一个新立体图形B，如图，请你求出立体图形B的体积。

30、7型下水道至少需要多少塑料

31、一个不完整的长方体的表面积如何求。