完整版工程流体力学课后习题答案13doc.docx
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完整版工程流体力学课后习题答案13doc
第一章流体及其主要物理性质
1-1.轻柴油在温度15oC时相对密度为0.83,求它的密度和重度。
水
1000kg/m3
相对密度:
d
解:
4oC时
9800N/m3
水
水
水
0.83
所以,
0.83
水
水
0.83
1000
830kg/m3
0.83
9800
8134N/m3
1-2.甘油在温度0oC时密度为1.26g/cm3,求以国际单位表示的密度和重度。
解:
1g/cm31000kg/m3g
1.26g/cm31260kg/m3g12609.812348N/m3
1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m2,问压强改变多少时,它的体积相对压缩1%?
解:
E
1(Pa)
p
dVV
p
dp
p
VV
VE
0.01E1.96107Pa19.6MPa
pV
1-4.
3
5
2
时容积减少
3
容积4m
的水,温度不变,当压强增加10N/m
1000cm,求该
水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
VV
1000
106
解:
4
9
1
p
p
105
2.510Pa
E
1
2.5
1
4
108Pa
p
109
1-5.
用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油,罐装时液面上压强为1个大气
压,封闭后由于温度变化升高了
20oC,此时汽油的蒸气压为
0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为
0.0006oC
-1
,弹性系数为
2
。
试计算由于
14000kg/cm
压力及温度变化所增减的体积?
问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜?
4
解:
E=E’·g=14000×9.8×10Pa
dV
VdT
Vdp
T
p
VV0
V
TV0
VV0
V
T
T
T
p
p
pV0
p
所以,dV
VdT
Vdp
TV0dT
pV0dp
T
p
1
从初始状态积分到最终状态得:
V
T
p
dV
TV0dT
pV0dp
V0
T0
p0
即
VV0
T(TT0)V0
1(pp0)V0
E
104
0.0006
20
0.18
9.8
200
200
9.8
104
14000
2.4L
2.57
103L2.4L
MVV0.710002002.4138.32kg1000
另解:
设灌桶时每桶最多不超过V升,则
VdVtdVp200
dVt
tV
dt
0.00061
20V
dVp
p
V
dp
1
0.18V(1大气压=1Kg/cm2)
14000
V=197.6升
dVt=2.41升
-3
G=0.1976×700=138Kg=1352.4N
1-6.石油相对密度0.9,粘度28cP,求运动粘度为多少m2/s?
解:
1cP102P
1mPa
s
103Pa
s
1P
0.1Pas
28
103
3.1
105m2
/s
0.31St
31cSt
0.9
1000
1-7.相对密度0.89的石油,温度20oC时的运动粘度为40cSt,求动力粘度为
多少?
解:
d
-4
2
0.89ν=40cSt=0.4St=0.4×10
m/s
水
μ=νρ=0.4×10-4×890=3.56×10-2Pa·s
1-8.图示一平板在油面上作水平运动,已知运动速度u=1m/s,板与固定边界的距离δ=1,油的动力粘度μ=1.147Pa·s,由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布,求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少?
2
解:
du
1.147
1
1.147103N/m2
dy
1103
1-9.
如图所示活塞油缸,其直径
D=12cm,活塞直径d=11.96cm,活塞长度
L=14cm,油的μ=0.65P,当活塞移动速度为
0.5m/s时,试求拉回活塞
所需的力F=?
解:
A=πdL,
μ=0.65P=0.065Pa·s,
u=0.5m/s,
y=(D-d)/2
FAdu
0.0653.1411.96102
14102
0.5
102
8.55N
dy
1211.96
2
3
第二章流体静力学
2-1.如图所示的U形管中装有水银与水,试求:
(1)A、C两点的绝对压力及表压各为多少?
(2)A、B两点的高度差为多少?
解:
①pA表=γh水=0.3mH2O=0.03at=0.3×9800Pa=2940PapA绝=pa+pA表=(10+0.3)mH2O=1.03at=10.3×9800Pa
=100940Pa
pC表=γhghhg+pA表=0.1×13.6mH2O+0.3mH2O=1.66mH2O=0.166at
=1.66×9800Pa=16268Pa
pC绝=pa+pC表=(10+1.66)mH
2O=11.66mH2O=1.166at=11.66×9800Pa=114268Pa
②30cmH2
=
2
h
=
30/13.6cm=2.2cm
O
13.6hcmHO
题2-2
题2-3
2-2.
水银压力计装置如图。
求管中心
A处绝对压力及表压力?
(设油品相对密度为
0.9)
解:
pA表=×
-×
2=
2
=
=
×
4
1513.6
10+350.9cmHO
225.5cmHO
0.2255at
2.2099
10Pa
p
=p+p
=(10+2.255)mHO=1.2255at=120099Pa
A绝
aA表
2
2-3.
今有U形管,内装水和四氯化碳(CCl4),如图所示。
试求四氯化碳的相对密度。
解:
列等压面方程:
2
2
30.6
17.8
30.6cmHO=17.8cmHO+8.0×dccl4
dccl4
8
1.6
2-4.
1
4
图示水罐中气体绝对压强p
=1.5×10Pa,高度
H=1m。
当时的大气压强相当于
745mm水银柱高。
试
求玻璃管中水银的上升高度
h为多少?
解:
绝对压强p1=
×
4Pa
1.5
10
p+γH=p-γ
hgh
1
a
题2-4
γhgh=745×10-3×13.6×9800-1.5×104-9800×1
=9.929×104-1.5×104-0.98
×104=7.449×104Pa
h=7.449×104/(13.6
×9800)=0.56m
4
2-5.
油罐内装相对密度
0.8的油品,下有底水,为测
定油深及油面上的压力,装置如图所示的U形管
水银压力计,测得各液面位置如图。
试确定油面
高度H及液面压力p0。
解:
13.6×0.5-0.8
=6mH2O
6-1.6=6-0.4
-d油H
H=(1.6-0.4
)/d油=1.5m
P0=6-1.6mH2=
2=
=
×
4Pa(表压)
题2-5图
O
4.4mHO
0.44at
4.312
10
2-6.
油罐内装相对密度
0.70的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把
U形管内装
上相对密度为1.26的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。
同时,压气管的
另一支引入油罐底以上0.40m处,压气后,当液面有气逸出时,根据U形管内油面高
差h=0.70m来推算油罐内的油深H为多少?
解:
p-γ甘油h=p-γ汽油(H-0.4)
H=γ甘油h/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7.为测定油品重度,用如下装置,经过
1管或2管输入气体,直至罐内油面出现气泡为
止。
用U形管水银压力计分别量出
1管通气时的
h1,及
2
管通气时的
2。
试根
据1、2两管的沉没深度H1和
h
H
2以及
1和
2
,推求油品重度的表达式。
h
h
p1
Hgh1
p1
0H1
Hgh1
0H1
解:
Hgh2
p2
0H2
Hgh2
0H2
p2
Hgh1
h2
0H1
H2
Hgh1
h2
0
H2
H1
2-8.如图所示热水锅炉,h2=50mm,问锅炉内液面在何处?
(要求作图表示不必计算)液面上蒸汽压力为多少?
右侧两管的液面差h1应为多少?
5
解:
①C—D
②p0=γhgh2
=13.6×9800×50×10-3pa=6664Pa
③p0=γhgh2=γ水h1
Hgh2
13.6水
50103
h1
0.68m680mm
水
水
题2-8图
题2-9图
题2-10图
2-9.
图示两水管以U形压力计相连,A、B两点高差1m,U形管内装水银,若读数h=0.50m,
求A、B两点的压差为多少?
解:
HA-
H
B=-=
=
1
h
1-0.50
0.50m
pB
水HB
pA
水HA
Hgh
pBpA
水HA
HB
Hgh
pBA
水
H
Hgh
9800
0.5
13.6
9800
0.5
71540Pa
0.73at
2-10.
欲测输油管上A、B两点的压差,使用U形管压差计,内装水银,若读数h=360mm,
油的相对密度
0.78,则pA-pB=?
解:
pA
油hA
pB
油hB
Hgh
pA
pB
Hgh
油hBhA
pA
pB
Hg
h
油
h13.6水
h
0.78水h
13.6
0.78
9800360103
45228.96Pa0.46at
2-11.为测水管上微小压差,使用倒U形管,上部充以相对密
度0.92的油,若h=125mm,求pA-pB=?
解:
pA
水hC
pB
水hD
油h
pA
pB
水h
油h=1
0.92水h
=0.089800125
103=98Pa
2-12.图示为校正压力表的压挤机,密闭室内油的容积V=300cm3,圆柱塞直径d=10mm,
柱的螺距t=2mm,摇柄半径r=150mm,求获得250大气压时所需的手摇轮的转数?
(根据油的压缩性找出体积平衡关系,p=4.75×10-10Pa-1)
6
解:
D2
pV0
p
nt
4
4
pV0
p
4
4.751010300
106
2509.810
4
n
D2
2103
3.14
0.012
22.2423圈
t
2-13.用水银测压计测量容器中的压力,测得水银柱高差为h,如图所示。
若将测压管下移到虚线位置,左侧水银面下
降z,如果容器内压力不变,问水银柱高差h是否改变?
改变多少?
若容器内是空气,重度γa=11.82N/m3,结果又如何?
解:
p+γ水z=γHghh`=[p+γ水(z+z)]/γHg
h=h`-h=[p+γ水(z+z)-p-γ水z]/γHg=(γ水/γHg)z
=z/13.6≈0.07353z
所以,水银柱高度差h变大。
若容器中是空气γ
a=11.82N/m3
p=γh
h=p/γ
Hg
与z无关,h不变
Hg
2-14.利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度,如图所示。
U形管直径很小,L=30cm,h=5cm。
求物体加速度a为多少?
解:
自由液面方程:
zs
ax
g
a
zs1
gx1
zs2
ax2
g
其中,x1=-
,
2=-
,
s1-s2==
15cmx
15cmz
zh5cm
s1
s2
2
1
)/g
2
z-z=-a(x-x
a=gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s
2-15.盛水容器,试求其中深度
H=1m处的液体压力。
(1)容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时;
(2)容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时;
(3)自由下落时;
7
(4)容器以15m/s2的匀加速度下降时;
解:
如图建立直角坐标系,则在dp=ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有:
X=0,Y=0,Z=-g-a
所以,dp=-(g+a)ρdz
积分上式:
p=-(g+a)ρz+C
代入边界条件:
z=0时,p=0(表压)得C=0
所以:
p=-(g+a)ρz,令-z=H得:
p=(g+a)ρH
(1)容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时:
a=6m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8+6)×1000×1=15800Pa=0.16at
(2)容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时:
a=-6m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8-6)×1000×1=3800Pa=0.039at(3)自由下落时:
a=-9.8m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8-9.8)×1000×1=0
(4)容器以15m/s2的匀加速度下降时:
a=-15m/s2
p=(g+a)ρH=(9.8-15)×1000×1=-5200Pa=0.053at2-16.在一直径D=300mm、高H=500mm的圆柱形容器
中注入水至高度h1=300mm,然后使容器绕其垂直轴旋转。
试决定能使水的自由液面到达容器上部边
缘时的转数n1。
当转数超过n1时,水开始溢出容器边缘,而抛物面的顶端将向底部接近。
试求能使抛物面顶端碰
到容器底时的转数n2,在容器静止后水面高度h2将为多少?
解:
自由液面方程:
zs
2r2
2g
注:
抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
V抛
1
2R2
R2
2R4
2
2g
4g
①R2HV抛
R
2h
V抛
R2
Hh
1
1
2
4
4gH
h1
1R
R2Hh1
1
R
2n1
4g
n1
gHh1
9.8
500
300
103
178.34r/min
R
3.1415010
3
2.97r/s
②
V抛
R2H
/2
2n2
2R4
2H
n2
gH2
9.8
500
103
2
3.323r/s
199.4r/min
4g
R
2
R
3.14
150
103
8
H500
③h2250mm
22
附证明:
抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
V抛
1
2R2
R2
2R4
2
2g
4g
V抛
z0
r2dz
z0
r2d
2
r
2
r0
r22
2
r
dr
0
0
2g
0
2g
2
3
2
r
4r0
2
r0
4
1
r0
rdr
V柱
0
g
g
40
4g
2
V柱
2
2
2r0
2
2r0
4
r0z0
r0
2g
2g
2-17.木制提升式闸板,宽度B=1.5m,水深H=1.5m,闸板与导槽间的摩擦系数为0.7,求提升闸板需力多少?
解:
pcA
H
BH1
98001.5
3
16537.5
N
N
水
2
2
T
fN
0.7
16537.511576.25N
2-18.图示油罐发油装置,将直径
d的圆管伸进罐内,
端部切成45o角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上提来开启。
若油深H=5m,圆管直径d
=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小。
(提示:
盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab)
解:
由题意
a
d,
b
2d
Jc
a3b
2
2
4
A
ab
3.14
0.6
2
0.6
0.4m2
2
2
P
HA
9800
5
0.4
16660N
对轴求矩:
P(b
yD
yC)
T
2bsin45
T2
2d
2
Td
2
2
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