圆锥曲线与方程100题.docx
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圆锥曲线与方程100题
第二章
圆锥曲线与方程
1.抛物线y
8x2
的准线方程是(
)
y
1
x
1
32
y2
32
D.y
2
A.
B.
C.
x2
y2
1
2.双曲线4
9
的渐近线方程是
y
3
y
2
y
9
y
4
x
x
x
x
A.
2
B.
3C.
4
D.
9
3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
3
4.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为2
且椭圆G上一点到其两
个焦点的距离之和为
12,则椭圆G的方程为(
)
x2
y2
x2
y2
x2
y2
x2
y2
A.4+9=1
B.9+4=1C.36+9=1
D.9+36=1
x2
y2
5.双曲线4
1
的离心率e
(1,2),则k的取值范围是(
k
)
A.(10,0)
B.
(12,0)
C.
(3,0).
D.(
60,
12)
x
y
1
6.平面上动点A(x,y)满足5
3
B(-4,0),C(4,0),则一定有(
)
A.AB
AC
10
B.AB
AC
10
C.AB
AC
10
D.AB
AC
10
7.在平面直角坐标系
xOy中,点B与点A1,1关于原点O对称,
P是动点,且直线AP
1
与BP的斜率之积等于3,则动点P的轨迹方程为(
)
A.x2
3y2
2
B.x2
3y2
2x
1
C.x2
3y2
2
D.x2
3y2
2x
1
x2
y2
已知椭圆25
1
2,N是MF1的中点,O为原点,则
8.
9上的一点M到焦点F1的距离为
|ON|等于(
)
3
(A)2
(B)4
(C)8
(D)2
9.
在同一坐标系中,方程a2x2
b2y2
1与ax
by2
0(ab0)的曲线大致是(
)
若抛物线y2
x2
y2
1
10.
2px的焦点与椭圆6
2
的右焦点重合,则p的值为(
)
A.4
B.4
C.2
D.2
已知直线y
kx1
x2
y2
1
与椭圆5
11.
m
恒有公共点,则实数m的取值范围为(
)
A.m1
B.m1或0m1
C.m1且m5
D.0
m5且m1
12.
设椭圆的两个焦点分别为
F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
M,若
F1F2M为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(
)
2
2
1
A.
2
B.
2
1
C.
2
2
D.
2
13.
已知平面上两点M
5,0和N
5,0,若直线上存在点P使PMPN
6,则称该直
线为“单曲型直线”,下列直线中是“单曲型直线”的是
(
)
①yx1;
②y2;
y
4x
④y2x1.
③
3;
A.①③
B.
①②
C.②③
D.
③④[来源:
Z§xx§k.Com]
x2
y2
1
450
14.
F1,F2是椭圆9
7
的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2
则
AF1F2的面积为(
)
7
7
7
5
A.7
B.4
C.2
D.
2
15.若直线y
kx
2与双曲线x2
y2
6的右支交于不同的两点
则实数k的取值范围
是(
)
15,
15
0,
15
15,0
15,1
A.
3
3
B.
3
3
3
C.
D.
16.过抛物线y2
2px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象
AF
限分别交于A,B两点,则BF
的值等于(
)
A.5
B.
4
C.
3
D.2
17.已知双曲线方程为()
x2y2
1
P(1,0)
l
l
4
过
与双曲线只有一个公共点
的条数有
的直线
A.4条B.3条C.2条D.1条
18.
已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点
P是它们的一个公共点,且
F1PF2
3,则
椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
(
)
4
3
2
3
A.
3
B.
3
C.3
D
.2
x2
y2
1
(a
0,b
0)
19.
设F1,F2分别为双曲线a2
b2
的左、右焦点.若在双曲线右支
上存在点P,满足|PF2||F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长
则该双曲
线的渐近线方程为(
)
A.3x4y0
B.4x3y0
C.3x5y0D.5x4y0
20.
方程x2
ky2
2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是
(
)
A.(0,)
B.(0,2)
C.(1,+
∞)D.(0,1)
l
P(11,)
x2
y2
1
A、B
21.
直线
经过
2
交于
两点,如果点P是线段AB的中
且与双曲线
点,那么直线l
的方程为(
)
A、2xy1
0
B、2xy30
C、x
2y1
0
D
、不存在
x2
y2
y2
x2
22.
已知a>b>0,椭圆C1的方程为a2
b2=1,双曲线C2的方程为a2
b21
C1与C2
3
的离心率之积为2
则C2的渐近线方程为(
)
A.x
2y
0
B.2x
y
0
C.x2y0
D.2xy0
23.
抛物线C:
y2
2px(p
0)的焦点为F
M
是抛物线C上的点,若三角形OFM的
外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为
36,则p的值为()
A.2
B.4
C.6
D.8
24.
抛物线y2
2px(p
0)焦点为F,点A,B为抛物线上的两个动点
满足
MN
AFB
120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线
MN,垂足为N,AB
最大值
为(
)
3
2
3
A.
3
B.1
C.
3
D.
2
25.
已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点
P是他们的一个公共点,且
F1PF2
3,则椭
圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为(
)
A.43
B.2
3
C.3
D.2
3
3
26.
已知方程:
(m
1)x2
(3
m)y2
(m
1)(3
m)表示焦距为8的双曲线,则m的值等
于()
A.-30B.10C.-6或10D.-30或34
27.抛物线y
2x2
上的点到直线4x
3y+10的距离最小值为(
)
4
1
1
A.3
B.15
C.3
D.3
x2
y2
1
F1,F2
过F1作倾斜角为
28.双曲线a2
b2
0,b0)的左、右焦点分别是
(a
30的直线交双曲线右支于
M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为(
)
3
A.6
B.3
C.2
D.3
29.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶
点为M
若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率
e的取值范围为(
)
(3
)
(1,3)
(2,)D.(1,2)
A.2
B.
2C.
30.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在y轴上,C与抛物线x2=16y的准线交于A,B两点,,则C的虚轴为()
A.
B.
C.4
D.8
31.过原点的直线l与双曲线y2
x2
1有两个交点,则直线l的斜率的取值范围为
(
)
ππ
A.(
B.(
C.(
,
11),
∞,1)(1,∞)
1,0)
(0,1)
D.
4
4
x2
y2
1
x2
y2
1
32.已知ab>0,椭圆C1的方程为a2
b2
b2
双曲线C2的方程为a2
C1与
C2的离心率之积为
3
2,则C2的渐近线方程为(
)
A.x
2y0
B.
2xy0
C.x2y0
D.2xy0
33.已知椭圆的两个焦点为
F1(
5,0)
F2(
5,0),P是此椭圆上的一点,且PF1
PF2,
|PF1|
|PF2|
2,则该椭圆的方程是(
)
x2
y2
1
x2
y2
1
x2
y2
1
x2
y2
1
A.6
B.4
C.
6
D.
4
34.
平面内有一长度为
4的线段AB,动点P满足|PA|
|PB|
6,|PA|的取值范围是
(
)
A.[1,5]
B.
[1,6]
C.
[2,5]
D.[2,6]
x2
y2
c
35.
已知F是椭圆C:
a2
+b2
=1(a>b>0)
的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆(x-3)
b2
2+y2=
9相切于点Q,且PQ=2QF,则椭圆C的离心率等于(
)
5
2
2
1
A.3
B.3
C.2
D.2
36.
方程x2sin2
y2cos
1表示椭圆,则
的取值范围(
)
(2k
2k
)
(k
k
)
A.
2
B.
2
(2k
2k
)
(2k
2k
)
(2k
2k
)kZ
C.
6
D.
6
6
2
已知双曲线C:
x2
y2
1(a,b
0)
F1,F2,过F2作双曲线C的
37.
a2
b2
的左、右焦点分别为
一条渐近线的垂线,垂足为H,若F2H的中点M在双曲线C上,则双曲线C的离心率为
(
)
A.2
B.
3
C.2D.3
x2
y2
1(a
0,b
0)
5
38.P是双曲线a2
b2
上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是4,
且PF1
PF2,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于()
A.4
B.5
C.6
D.7
x2
y2
1(a
b
0)
F2分别是椭圆的左、右焦点
39.设点P是椭圆a2
b2
I为
上一点,F1
PF1F2
SIPF1
SIPF2
2SIF1F2
则该椭圆的离心率是
()
的内心,若
1
2
3
1
A.2
B.2
C.
2
D.4
x2
y2
x2
y2
40.已知ab
0,e1,e2分别为圆锥曲线a2
b2
1
和a2
b21
的离心率,则
lge1lge2的值为(
)
A.正数
B.负数
C.零
D
.不确定
x2
y
2
1(a0,b
0)
41.过双曲线a2
b2
的右顶点A作斜率为
1的直线,该直线与双曲线
B,C
AB
1BC
的两条渐近线的交点分别为
.若
2
则双曲线的离心率是
(
)
A.2
B.3
C.5
D.10
42.若双曲线的中心为原点
F(3,0)是双曲线的焦点,过F的直线l与双曲线相交于P,Q
两点,且PQ的中点为M(-12,-15),则双曲线的方程为(
)
x2
y2
x2
y2
1
A.3
1
5
4
6
B.
x2
y2
x2
y2
1
C.6
1
4
5
3
D.
43.已知A、B在抛物线y2=2px(p>0)上,O为坐标原点,如果|OA|=|OB|,且△AOB的垂
心恰好是此抛物线的焦点F,则直线AB的方程是()
A.x-p=0B.4x-3p=0C.2x-5p=0D.2x-3p=0
x2
y2
1
y2
x2
1
F1,F2,p为这两条曲线
44.设椭圆2
m
与双曲线
3
的公共焦点分别为
的一个交点,则|PF1||PF2|的值为(
).
A.3
B.23
C.32
D.26
45.抛物线y2
4x上一点P到直线x
1的距离与到点Q2,2
的距离之差的最大值
为(
)
A.3
B.
3
C.5
D.
5
x2
y2
1(a0,b0)
46.已知双曲线a2
b2
的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点
则此双曲线离心率的取值范围是()
A.(1,2]
B.(1,2)
C.[2,
)
D.(2,
)
x2
y2
47.F1、F2是双曲线a2
b21(a
0,b
0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的
左、右两个分支分别交于点
A、B,若ABF2为等边三角形,则该双曲线的渐近线的斜率
为()
3
(A)3
(B)
2(C)
15
(D)
6
48.如图,从点
M(x0,4)
发出的光线,沿平行于抛物线
y2
8x
的对称轴
y
方向射向此抛物线上的点P,经抛物线反射后,穿过焦点射向抛物线上的点Q,再经抛物线反射后射向直线l:
xy100上的点N,经直线
反射后又回到点M,则x0等于()
PM
Ox
QN
A.5
B.6
C.7
D.8
49.直线y=kx+2与抛物线y2=8x
只有一个公共点,则k的值为(
)
A.1
B.0
C.1或0
D.1或3
50.设M(x,y)为抛物线C:
x2
8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,|FM|
为半径的圆和抛物线的准线相交于不同的两点
则y
取值范围是(
).
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(2,
)
D.[2,)
51.如图,椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,A1,A2,B1,B2为椭圆顶点,F2为右焦点,延
长B
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