大学物理答案第5章1DOC.docx

大学物理答案第5章1DOC.docx

《大学物理答案第5章1DOC.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理答案第5章1DOC.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

大学物理答案第5章1DOC

第五章热力学基础

5－1　在水面下50.0m深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。

（大气压P0=1.013×105Pa）

分析：

将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。

利用理想气体物态方程即可求解本题。

位于湖底时，气泡内的压强可用公式

求出，其中ρ为水的密度（常取ρ =1.0⨯103 kg·m-3）。

解：

设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。

由分析知湖底处压强为

。

利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为

5－2　氧气瓶的容积为3.2×10-2m3，其中氧气的压强为1.30×107Pa，氧气厂规定压强降到1.00×106Pa时，就应重新充气，以免经常洗瓶。

某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40m3压强为1.01×105Pa的氧气，问一瓶氧气能用多少天？

（设使用过程中温度不变）

分析：

由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。

从氧气质量的角度来分析。

利用理想气体物态方程pV=mRT/M可以分别计算出每天使用氧气的质量m3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m2之差），从而可求得使用天数

。

解：

根据分析有

则一瓶氧气可用天数

5－3　一抽气机转速ω=400rּmin-1，抽气机每分钟能抽出气体20升。

设容器的容积V0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由1.01×105Pa降为133Pa。

设抽气过程中温度始终不变。

分析：

抽气机每打开一次活门,　容器内气体的容积在等温条件下扩大了V，因而压强有所降低。

活门关上以后容器内气体的容积仍然为V0　。

下一次又如此变化，从而建立递推关系。

解：

抽气机抽气体时，由玻意耳定律得：

活塞运动第一次：

活塞运动第二次：

活塞运动第n次：

抽气机每次抽出气体体积

将上述数据代入

（1）式，可解得　

。

则

5－4　l.0mol的空气从热源吸收了热量2.66105J，其内能增加了4.18105J，在这过程中气体作了多少功？

是它对外界作功，还是外界对它作功？

解：

由热力学第一定律得气体所作的功为

负号表示外界对气体作功。

5－5　1mol双原子分子的理想气体，开始时处于P1=1.01×105Pa，V1=10-3m3的状态。

然后经本题图示直线过程Ⅰ变到P2=4.04×105Pa，V2=2×10-3m3的状态。

后又经过程方程为PV1/2=C（常量）的过程Ⅱ变到压强P3=P1=1.01×105Pa的状态。

求：

（1）在过程Ⅰ中的气体吸收的热量；

（2）整个过程气体吸收的热量。

解：

（1）在过程I中气体对外作的功

在过程I中气体内能增量

在过程I中气体吸收的热量

（2）在过程II中气体对外作的功

由

可算得

，带入上式得

整个过程中气体对外作功

整个过程中气体内能增量

整个过程中气体吸收的热量

5－6　如本题图所示，系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J。

当系统从状态C沿另一曲线返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？

传递热量是多少？

分析：

已知系统从状态C到状态A，外界对系统作功为WCA，如果再能知道此过程中内能的变化为

，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA。

由于理想气体的内能是状态（温度）的函数，利用题中给出的ABC过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化

，而

，故可求得QCA。

习题5－6图

解：

系统经ABC过程所吸收的热量及对外所作的功分别为

则由热力学第一定律可得由A到C过程中系统内能的增量

由此可得从C到A，系统内能的增量为

从C到A，系统所吸收的热量为

式中负号表示系统向外界放热252J。

这里要说明的是由于CA是一未知过程。

上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热。

5－7　空气由压强为1.52105Pa，体积为5.010－3m3，等温膨胀到压强为1.01105Pa，然后再经等压压缩到原来的体积。

试计算空气所作的功。

解：

空气在等温膨胀过程中所作的功为

空气在等压压缩过程中所作的功为

利用等温过程关系

，则空气在整个过程中所作的功为

5－8　如本题图所示，使lmol氧气

（1）由A等温地变到B；

（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。

习题5－8图

分析：

从p－V图上可以看出，氧气在AB与ACB两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过

求出。

考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同

，故

，利用热力学第一定律

，可求出每一过程所吸收的热量。

解：

（1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功

由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为

（2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为

5－9　一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此气缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。

已知气体的初压强P1=1atm,体积V1=10-3m3，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍,然后在等体下加热,到压强为原来的2倍,最后作绝热膨胀,直到温度下降到初温为止,试求：

在整个过程中气体内能的改变、吸收的热量和所作的功。

解：

因为

，所以内能增量为零。

5－10　有1mol刚性多原子分子的理想气体,原来的压强为1.0atm,温度为27℃,若经过一绝热过程,使其压强增加到16atm。

试求:

（1）气体内能的增量；

（2）在该过程中气体所作的功；（3）终态时气体的分子数密度。

解：

（1）

（2）

（3）

5－11　有一绝热的圆柱形的容器，在容器中间放置一无摩擦、绝热的可动活塞，活塞两侧各有摩尔同种单原子分子理想气体，初始时，两侧的压强、体积、温度均为（P0，V0，T0）。

气体的定容摩尔热容量为CV＝3R/2。

现将一通电线圈放在活塞左侧气体中，对气体缓慢加热。

左侧气体膨胀，同时压缩右方气体，最后使右方气体体积为V2＝V0/8。

求：

（1）左、右两侧气体的终温是多少?

（2）左侧气体吸收了多少热量?

解：

（1）右则气体经历一绝热过程，初态

、终态

，

由方程　

　得出右侧气体末态温度：

由理想气体物态方程，右侧气体终态压强为

由于活塞是可动的，左、右两侧的压强应相同：

，

左侧末态体积：

左侧气体末态温度：

（2）

5－12　如本题图所示，有一除底部外都是绝热的气筒，被一位置固定的导热板隔成相等的两部分A和B，其中各盛有一摩尔的理想气体氮。

今将334.4J的热量缓慢地由底部供给气体，设活塞上的压强始终保持为1.01105Pa，求A部和B部温度的改变以及各吸收的热量（导热板的热容可以忽略）。

若将位置固定的导热板换成可以自由滑动的绝热隔板，重复上述讨论。

解：

（1）导热板固定，A中气体为等容加热；B中气体为定压膨胀，且为准静态的，搁板导热，

（2）隔板活动，A气体等压膨胀；隔板绝热，B中气体温度不变。

5－13　0.32kg的氧气作如本题图所示的ABCDA循环，设V2＝2V1，T1＝300K，T2＝200K，求循环效。

（氧气的定体摩尔热容的实验值为CV=21.1J·mol-1·K-1）

分析：

该循环是正循环。

循环效率可根据定义式

来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q为循环过程系统吸收的总热量。

解：

根据分析，因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的净功为

由于吸热过程仅在等温膨胀（对应于AB段）和等体升压（对应于DA段）中发生，而等温过程中

，则

。

等体升压过程中W=0，则

，所以，循环过程中系统吸热的总量为

由此得到该循环的效率为

5－14　如本题图所示，某理想气体循环过程的V－T图。

已知该气体的定压摩尔热容CP=2.5R，定体摩尔热容CV=1.5R，且VC=2VA。

试问：

（1）图中所示循环是代表致冷机还是热机？

（2）如是正循环（热机循环），求出循环效率。

分析：

以正、逆循环来区分热机和致冷机是针对p－V图中循环曲线行进方向而言的。

因此，对图中的循环进行分析时，一般要先将其转换为P－V图。

由图可以看出，BC为等体降温过程，CA为等温压缩过程；而AB过程为等压膨胀过程。

这样，就可得出p－V图中的过程曲线，并可判别是正循环。

解：

（1）根据分析，将V－T图转换为相应的p－V图，如图所示。

图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环。

（2）根据得到的p－V图可知，AB为等压膨胀过程，为吸热过程。

BC为等体降压过程，CA为等温压缩过程，均为放热过程。

故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为

CA为等温线，有

；AB为等压线，且因

，则有

。

故循环效率为

5－15　有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如本题图所示，试证明热机效率为

分析：

该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程。

其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热。

本题可从效率定义

。

出发，利用热力学第一定律和等体、等压方程以及

的关系来证明。

证：

该热机循环的效率为

其中

，

则上式可写为

在等压过程BC和等体过程CA中分别有

代人上式得

证毕。

5－16　汽油机可近似地看成如图所示的理想循环，这个循环也叫做奥托（Otto）循环，其中DE和BC是绝热过程。

证明此热机的效率为

证：

（1）该循环仅在CD一过程中吸热，EB过程中放热。

则热机效率为 

（2）在过程BC和DE中，分别应用绝热方程

，有

由上述两式可得

将此结果代人

（1）中。

即可得

5－17　在夏季，假定室外温度恒定为37℃，启动空调使室内温度始终保持在17℃、如果每天有2.51×108J的热量通过热传导等方式自室外流人室内，则空调一天耗电多少？

（设该空调致冷机的致冷系数为同条件下的卡诺致冷机致冷系数的60％）

分析：

耗电量的单位为kW⋅h，1kW⋅h=3.6⨯106J。

因为卡诺致冷机的致冷系数为

，其中T1为高温热源温度（室外环境温度），T2为低温热源温度（室内温度）。

所以，空调的致冷系数为

另一方面，由致冷系数的定义，有

其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量。

若Q'为室外传进室内的热量，则在热平衡时

。

由此，就可以求出空调的耗电作功总值

。

解：

根据上述分析、空调的致冷系数为

在室内温度恒定时，有

。

由

可得空调运行一天所耗电功

5－18　设一质量为m克的物体具有恒定的比热c。

（1）当此物体由温度T1加热到T2时，其熵的变化为多少？

（2）当温度下降却时这物体的熵是否减小？

如果减小，那么在这样的过程中宇宙的总熵是否减小？

解：

（1）　　　　　

则

（2）冷却时T2T1，S2S10，即　S2S1熵减小

（3）　物体冷却时，周围环境的熵增加，宇宙的总熵不会减小

5－19　一黄铜棒的一端与127℃的热库接触，而另一