张家口市万全区中考数学模拟试题(1)含答案解析.docx
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张家口市万全区数学中考模拟试题
一、选择题(共16小题,1-10小题每小题3分,11-16每小题3分,满分42分)1.(3分)下面两个数互为相反数的是(A.和
0.2B.和﹣
0.333C.﹣
2.75和)D.9和﹣(﹣9)
2.(3分)一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为12和36个,大齿轮每分钟
2.5×103转,则小齿轮10小时转(A.
1.5×106转B.5×105转3.(3分)下列运算正确的是(C.
4.5×106转D.15×106转))
A.3a﹣a=3B.a3÷a3=aC.a2•a3=a5D.(a+b)2=a2+b24.(3分)如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形,(不考虑尺寸)其中正确的是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.③)
5.(3分)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,那么∠1的大小为(A.125°B.65°C.55°D.45°6.(3分)如图,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是
AB、AC的10等分点,则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是()
7.(3分)如图,点
A、B、C、D都在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠ADC的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.90°8.(3分)下列说法中,正确的是()
A.检测我市正在销售的酸奶的质量,应该采用抽样调查的方式B.在连续5次数学周考测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续10次投掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%D.“打开电视机,正在播放少儿节目”是必然事件9.1)
(3分)已知一次函数y=ax+b的图象过点(﹣2,,则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述:
其中所有正确叙述的个数是()
①过点(2,1),②对称轴可以是x=1,③当a<0时,其顶点的纵坐标的最小值为3.A.0B.1C.2D.3
10.(3分)某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利()
A.25%B.40%C.50%D.
66.7%11.(2分)如图,已知在△ABC中,点
D、E分别在边
AB、AC上,DE∥BC,AD:
BD=2:
1,点F在AC上,AF:
FC=1:
2,联结BF,交DE于点G,那么DG:
GE等于()A.1:
2
B.1:
3
C.2:
3
D.2:
5.
12.(2分)在函数则()
的图象上有三点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(2,y3),A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2
D.y3>y2>y1
13.(2分)已知x=2是不等式(x﹣5)
(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是(A.a>1B.a≤2)
C.1<a≤2D.1≤a≤2=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为(C.﹣2或12D.﹣2或﹣12)
14.(2分)已知|a|=5,A.2或12B.2或﹣12
15.(2分)若点P(x,y)横坐标x与纵坐标y均为整数,则P点称为整点,在以(10,0)、(0,10)、(﹣10,0)、(0,﹣10)为顶点的正方形中(包括边界)整点的个数一共有()
A.220B.221C.222D.22316.(2分)如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)17.(3分)分解因式:
x3y﹣xy=.
18.(3分)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三
角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为
cm.
19.(3分)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为.
20.(3分)如图,过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A(2,1),直线BC∥y轴,与反比例函数y=AC,则△ABC的面积为.(x<0)的图象交于点C,连接
三、解答题(共6小题,满分66分)21.(10分)
(1)计算(﹣)﹣2﹣16÷(﹣2)3+(π﹣tan60°)0﹣2
(2)先化简,再求值:
÷﹣cos30°,其中x满足方程x2+4x﹣5=0.
22.(10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,E为AC延长线上一点,ED⊥AB于F.
(1)判断△DCE的形状;
(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证:
△DCE≌△OCB.
23.(10分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别成绩x分频数(人数)第1组第2组第3组第4组第5组25≤x<3030≤x<3535≤x<4040≤x<4545≤x<504816a10
请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数
的图象和矩形ABCD
在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(﹣2,4).
(1)直接写出
A、B、D三点的坐标;
(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.
25.(12分)某工厂一蓄水池有漏水现象,如果用一台水泵向该水池注水,需用8小时才能将空水池注满,如果用同样的两台水泵向该水池注水,只需
3.2小时就能将空池注满,如要求2小时内就将该水池注满,至少需要几台这样的水泵?
26.(14分)已知,如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,
E、F分别是
AB、AD的中点,连EF,将△FAE绕点F旋转180°得△FDM.
(1)求证:
EF⊥AC.
(2)若∠B=60°,求以
E、M、C为顶点的三角形的面积.参考答案与试题解析
一、选择题(共16小题,1-10小题每小题3分,11-16每小题3分,满分42分)1.(3分)下面两个数互为相反数的是(A.和
0.2B.和﹣
0.333C.﹣
2.75和)D.9和﹣(﹣9)
【解答】解:
A、和
0.2互为倒数,故A错误;
B、﹣
0.333=﹣,和﹣
0.333,不是相反数,故B错误;
C、﹣
2.75和2是相反数,故C正确;
D、﹣(﹣9)=9,9和﹣(﹣9)相等,故D错误.故选:
C.
2.(3分)一台机器有大、小齿轮用同一转送带连接,若大小齿轮的齿数分别为12和36个,大齿轮每分钟
2.5×103转,则小齿轮10小时转(A.
1.5×106转B.5×105转C.
4.5×106转D.15×106转)
【解答】解:
小齿轮10小时转60×
2.5×103×10×(36÷12)=
4.5×106转.故选C.
3.(3分)下列运算正确的是()
A.3a﹣a=3B.a3÷a3=aC.a2•a3=a5D.(a+b)2=a2+b2
【解答】解:
A、3a﹣a=2a,故本选项错误;
B、a3÷a3=1,故本选项错误;
C、a2•a3=a5,故本选项正确;
D、(a+b)2=a2+b2+2ab,故本选项错误.故选C.
4.(3分)如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形,(不考虑尺寸)其中正确的是()A.①②
B.①③
C.②③
D.③
【解答】解:
从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形,①错误;从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形,②错误;从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形,③正确.故选D.
5.(3分)如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,那么∠1的大小为()
A.125°B.65°C.55°D.45°
【解答】解:
∵直线AB∥CD,∠C=125°,∴∠BAC=180°﹣∠C=180°﹣125°=55°,∵∠1与∠BAC是对顶角,∴∠1=∠BAC=55°.故选C.
6.(3分)如图,在△ABC中,BC=15,B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是
AB、AC的10等分点,则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是()
【解答】解:
当B1、C1是
AB、AC的中点时,B1C1=BC;当B1,B2,C1,C2分别是AB,AC的三等分点时,B1C1+B2C2=BC+BC;…当B1,B2,C1,…,Cn分别是AB,AC的n等分点时,B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+当n=10时,
7.5(n﹣1)=
67.5;故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是
67.5.故选C.BC=BC=
7.5(n﹣1);
7.(3分)如图,点
A、B、C、D都在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠ADC的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
【解答】解:
如图,在平行四边形OABC中,∠AOC=∠B.∵点
A、B、C、D在⊙O上,∴∠ADC+∠B=180°.又∵∠ADC=∠AOC,∴∠ADC+2∠ADC=180°,∴∠ADC=60°.故选:
C.
8.(3分)下列说法中,正确的是()
A.检测我市正在销售的酸奶的质量,应该采用抽样调查的方式B.在连续5次数学周考测试中,两名同学的平均分相同,方差较大的同学数学成绩更稳定C.某同学连续10次投掷质量均匀的硬币,3次正面向上,因此正面向上的概率是30%D.“打开电视机,正在播放少儿节目”是必然事件
【解答】解:
A、检测我市正在销售的酸奶的质量具有破坏性,应该采用抽样调查的方式,故A正确;
B、在连续5次数学周考测试中,两名同学的平均分相同,方差较小的同学数学成绩更稳定,故B错误;
C、抛掷硬币,正面向上的概率是
0.5,故C错误;
D、“打开电视机,正在播放少儿节目”是随机事件,故D错误;故选:
A.
9.1)
(3分)已知一次函数y=ax+b的图象过点(﹣2,,则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述:
其中所有正确叙述的个数是()
①过点(2,1),②对称轴可以是x=1,③当a<0时,其顶点的纵坐标的最小值为3.A.0B.1C.2D.3
【解答】解:
∵一次函数y=ax+b的图象过点(﹣2,1),∴﹣2a+b=1,①当x=2时,y=4a﹣2b+3=2(﹣2a+b)+3=2×(﹣1)+3=1,所以,抛物线过点(2,1);②对称轴为直线x=﹣③顶点的纵坐标为∵a<0,∴﹣a﹣≥2=1,=﹣==1+,故本小题错误;
=﹣a﹣+2,∴顶点的纵坐标的最小值为3,正确;综上所述,叙述正确的是①③共2个.故选C.
10.(3分)某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利()
A.25%B.40%C.50%D.
66.7%
【解答】解:
设进价为x,根据题意得(1+20%)x=80%解得x=则按原标价出售,可获利1÷﹣1=50%.故选C.
11.(2分)如图,已知在△ABC中,点
D、E分别在边
AB、AC上,DE∥BC,AD:
BD=2:
1,点F在AC上,AF:
FC=1:
2,联结BF,交DE于点G,那么DG:
GE等于()
A.1:
2
B.1:
3
C.2:
3
D.2:
5.
【解答】解:
∵DE∥BC,∴==2,==,∴CE:
CA=1:
3,∵AF:
FC=1:
2,∴AF:
AC=1:
3,∴AF=EF=EC,∴EG:
BC=1:
2,设EG=m,则BC=2m,∴DE=m,DG=m﹣m=m,∴DG:
GE=m:
m=1:
3,故选B.12.(2分)在函数则()
的图象上有三点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(2,y3),A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y1>y3>y2
D.y3>y2>y1
【解答】解:
∵﹣2<﹣1<0,∴y1<y2,∵2>0,∴C在第四象限,∴y3最小,∴y2>y1>y3,故选B.
13.(2分)已知x=2是不等式(x﹣5)
(ax﹣3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是(A.a>1B.a≤2)
C.1<a≤2D.1≤a≤2
【解答】解:
∵x=2是不等式(x﹣5)
(ax﹣3a+2)≤0的解,∴(2﹣5)
(2a﹣3a+2)≤0,解得:
a≤2,∵x=1不是这个不等式的解,∴(1﹣5)
(a﹣3a+2)>0,解得:
a>1,∴1<a≤2,故选:
C.
14.(2分)已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a﹣b的值为()A.2或12B.2或﹣12
【解答】解:
∵|a|=5,∴a=±5,∵=7,C.﹣2或12
D.﹣2或﹣12
∴b=±7,∵|a+b|=a+b,∴a+b>0,所以当a=5时,b=7时,a﹣b=5﹣7=﹣2,当a=﹣5时,b=7时,a﹣b=﹣5﹣7=﹣12,所以a﹣b的值为﹣2或﹣12.故选D.15.(2分)若点P(x,y)横坐标x与纵坐标y均为整数,则P点称为整点,在以(10,0)、(0,10)、(﹣10,0)、(0,﹣10)为顶点的正方形中(包括边界)整点的个数一共有()
A.220B.221C.222D.223
【解答】解:
根据题意,所求的整点,从上到下是21行,第1行是(0,10)1个,第2行是(﹣1,9)
(0,9)
(1,9)3个,以此类推,第3行5个,第4行有7个,…第10行有19个,又x轴上方、下方是对称的,x轴上有21个,∴整点个数为:
2×(1+3+5+…+19)+21=2×故选B.+21=200+21=221.
16.(2分)如图,若将左图正方形剪成四块,恰能拼成右图的矩形,设a=1,则b=()A.
B.
C.
D.
【解答】解:
依题意得(a+b)2=b(b+a+b),而a=1,∴b2﹣b﹣1=0,∴b=∴b=故选B.,而b不能为负,.
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)17.(3分)分解因式:
x3y﹣xy=xy(x+1)
(x﹣1).
【解答】解:
原式=xy(x2﹣1)=xy(x+1)
(x﹣1),故答案为:
xy(x+1)
(x﹣1)
18.(3分)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三
角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为cm.H是CF与DN的交点,
【解答】解:
如图乙,取CD的中点G,连接HG,,设AB=6acm,则BC=7acm,中间菱形的对角线HI的长度为xcm,∵BC=7acm,MN=EF=4cm,∴CN=,∵GH∥BC,∴,∴,∴x=
3.5a﹣2…
(1);∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,∴6a•(7a﹣x)÷2=54,∴a(7a﹣x)=18…
(2);由
(1)
(2),可得a=2,x=5,∴CD=6×2=12(cm),CN=∴DN=又∵DH==15(cm),==
7.5(cm),,∴HN=15﹣
7.5=
7.5(cm),∵AM∥FC,∴∴HK=∴该菱形的周长为:
=,,=
(cm)..
故答案为:
19.(3分)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,若△ABE的面积为18,CE=4,则线段BE的长为2.
【解答】解:
设正方形边长为a,∵S△ABE=18,∴S正方形ABCD=2S△ABE=36,∴a2=36,∵a>0,∴a=6,在RT△BCE中,∵BC=6,CE=4,∠C=90°,∴BE=故答案为2=.=2.
20.(3分)如图,过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A(2,1),直线BC∥y轴,与反比例函数y=AC,则△ABC的面积为8.(x<0)的图象交于点C,连接
【解答】解:
∵A(2,1)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×1=2,∴两个反比例函数分别为y=,y=,设AB的解析式为y=kx,把A(2,1)代入得,k=,∴y=x,解方程组
得:
,,∴B(﹣2,﹣1),∵BC∥y轴,∴C点的横坐标为﹣2,∴C点的纵坐标为=3,∴BC=3﹣(﹣1)=4,∴△ABC的面积为×4×4=8,故答案为:
8.
三、解答题(共6小题,满分66分)21.(10分)
(1)计算(﹣)﹣2﹣16÷(﹣2)3+(π﹣tan60°)0﹣2
(2)先化简,再求值:
÷﹣cos30°,其中x满足方程x2+4x﹣5=0.
【解答】解:
(1)原式=9+2+1﹣3=9;
(2)原式===﹣,•
﹣
方程x2+4x﹣5=0,变形得:
(x﹣1)
(x+5)=0,解得:
x=1或x=﹣5,经检验x=1不合题意,舍去,则当x=﹣5时,原式=﹣.
22.(10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,∠ABC=30°,CD是⊙O的切线,E为AC延长线上一点,ED⊥AB于F.
(1)判断△DCE的形状;
(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证:
△DCE≌△OCB.
【解答】
(1)解:
∵∠ABC=30°,∴∠BAC=60°.又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形.又∵CD是切线,∴∠OCD=90°.∴∠DCE=180°﹣60°﹣90°=30°.而ED⊥AB于F,∴∠CED=90°﹣∠BAC=30°.故△CDE为等腰三角形.
(2)证明:
∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∵∠BAC=60°,AO=CO,∴∠OCA=60°,∵∠DCE=30°.∴A,C,E三点同线在△ABC中,∵AB=2,AC=AO=1,∴BC=∵OF==,..
∴AF=AO+OF=又∵∠AEF=30°,∴AE=2AF=+1,∴CE=AE﹣AC=
=BC,而∠OCB=∠ACB﹣∠ACO=90°﹣60°=30°=∠ABC;故△CDE≌△COB.
23.(10分)为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识,我市举办了首届“汉字听写大赛”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时听写50个汉字,若每正确听写出一个汉字得1分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
组别成绩x分频数(人数)第1组第2组第3组第4组第5组25≤x<3030≤x<3535≤x<4040≤x<4545≤x<504816a10请结合图表完成下列各题:
(1)求表中a的值;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于40分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(4)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.
【解答】解:
(1)表中a的值是:
a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12;
(2)根据题意画图如下:
(3)本次测试的优秀率是答:
本次测试的优秀率是
0.44;
=
0.44.
(4)用A表示小宇,B表示小强,
C、D表示其他两名同学,根据题意画树状图如下:
共有12种情况,小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种,则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=.
24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数
的图象和矩形ABCD
在第二象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点C的坐标为(﹣2,4).
(1)直接写出
A、B、D三点的坐标;
(2)若将矩形只向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,求反比例函数的解析式和此时直线AC的解析式y=mx+n.并直接写出满足的x取值范围.
【解答】解:
(1)A(﹣6,6),B(﹣6,4),D(﹣2,6).
(2)如图,矩形ABCD向下平移后得到矩形,设平移距离为a,则B′(﹣6,4﹣a),D′(﹣2,6﹣a)∵点B′,点D′在y=的图象上,∴﹣6(4﹣a)=﹣2(6﹣a),解得a=3,∴点A′(﹣6,3),B′(﹣6,1),C′(﹣2,1),D′(﹣2,3),将点B′(﹣6,1)代入y=得:
k=﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣.将A′(﹣6,3),C′(﹣2,1)点代入y=mx+n中得:
,解得:
,所以它的解析式为:
满足的x取值范围即是的取值范围,即:
.
25.(12分)某工厂一蓄水池有漏水现象,如果用一台水泵向该水池注水,需用8小时才能将空水池注满,如果用同样的两台水泵向该水池注水,只需
3.2小时就能将空池注满,如要求2小时内就将该水池注满,至少需要几台这样的水泵?
【解答】解:
设一台水泵1小时注水x方,水池每小时漏水y方,水池能盛水z方,2小时内就将该水池注满,需要a台这样的水泵.则
由①得x﹣y=④,由②得2x﹣y=④﹣⑤得,x=代入④得,y=⑤,z⑥,z⑦,把⑥⑦代入③得az≥za≥3.答:
2小时内就将该水池注满,至少需要3台这样的水泵.26.(14分)已知,如图,四边形ABCD是边长为2的菱形,
E、F分别是
AB、AD的中点,连EF,将△FAE绕点F旋转180°得△FDM.
(1)求证:
EF⊥AC.
(2)若∠B=60°,求以
E、M、C为顶点的三角形的面积.
【解答】解:
(1)证明:
连BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.又∵
E、F分别为
AB、AD的中点,∴EF∥BD,∴AC⊥EF.
(2)依题意,△FAE绕F点旋转180°得△FDM,∴△FDM≌△FAE,∴∠EAF=∠MDF.又∵菱形ABCD中,AB∥DC,∠EAF+∠FDC=180°,∴∠MDF+∠FDC=180°,∴
M、D、C三点共线,作AH⊥DC于H,作EN⊥DC于N,则EN=AH.∵AD=2,∠ADC
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