二元一次方程组应用题经典题及答案.docx
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二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题及二元一次方程组题型归纳〔练习题答案〕
类型一:
列二元一次方程组解决——行程问题
【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
解:
设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得:
(2.5+2)2.536
3(3+2)36
解得:
6,3.6
答:
甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
解:
设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,那么水流速度y千米/小时,有:
20〔〕=280
14〔〕=280
解得:
17,3
答:
这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时,
类型二:
列二元一次方程组解决——工程问题
【变式】小明家准备装修一套新住房,假设甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;假设甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.假设只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?
请你说明理由.
解:
类型三:
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
【变式1】〔2021湖南衡阳〕李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
解:
设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得:
①10
②20
解得:
6,4
答:
李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩
【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A
B
进价〔元/件〕
1200
1000
售价〔元/件〕
1380
1200
〔注:
获利=售价—进价〕求该商场购进A、B两种商品各多少件;
解:
设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件,依据题意列方程组
120
(1380-1200)(1200-1000)60000
解得200,120
答:
略
类型四:
列二元一次方程组解决——银行储蓄问题
【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都一样,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
解:
设x为第一种存款的方式,Y第二种方式存款,那么
X+Y=4000
X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75
解得:
X=1500,Y=2500。
答:
略。
类型五:
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身及两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
解:
设x张做盒身,y张做盒底,那么有盒身8x个,盒底22y个
190
8222
解得110,80
即110张做盒身,80张做盒底
【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
解:
设生产螺栓的工人为x人,生产螺母的工人为y人
60
2820y
解得25,35
答:
略
【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成,如果1立方米木料可以做桌面50个,或做桌腿300条。
现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌?
能配多少张方桌?
解:
设用X立方米做桌面,用Y立方米做桌腿
5.........................
(1)
50X:
3001:
4......................
(2)
解得:
2,5-2=3
答:
用3立方米做桌面,2立方米的木料做桌腿。
类型六:
列二元一次方程组解决——增长率问题
【变式2】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口及农村人口。
解:
设该城市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人。
x+y=42
0.8%×X+1.1%×Y=42×1%
解这个方程组,得:
14,28
答:
该市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人。
类型七:
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
【变式1】略
【变式2】游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色及红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩及女孩各有多少人吗?
解:
设:
男有X人,女有Y人,那么
1
2〔1〕
解得:
4,3
答:
略
类型八:
列二元一次方程组解决——数字问题
【变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
解:
设这个两位数十位数是x,个位数是y,那么这个数是〔10)
103()=23
(1)
105()+1
(2)
由〔1〕,〔2〕得
7223
541
解得:
5
6
答:
这个两位数是56
【变式2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字及个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
解:
设个位X,十位Y,有
X-Y=5
(10X+Y)+(10+X)=143
即
X-Y=5
X+Y=13
解得:
X=9,Y=4
这个数就是49
【变式3】某三位数,中间数字为0,其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,那么所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列,求原三位数。
解:
设原数百位是x,个位是y那么
9
1
两式相加得到210=>5=>5-1=4
所以原数是504
类型九:
列二元一次方程组解决——浓度问题
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水及85%的盐水,这两种盐水各需多少?
解:
设10%的X克,85%的Y克
12
X*10*8512*45%
即:
12
8.554
解得:
5.6
答:
略
【变式2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?
解:
800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.7514千克
含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷3540千克
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克
答:
用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克。
类型十:
列二元一次方程组解决——几何问题
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,假设将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,那么得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
解:
设长方形的长宽分别为x和y厘米,那么
2()=48
33
解得:
15,9
正方形的面积比矩形面积大
〔3〕〔3〕-x〔15-3〕〔9+3〕-15*9=144-135=9〔²〕
答:
略
【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,那么长和宽分别为多少?
类型十一:
列二元一次方程组解决——年龄问题
【变式1】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
解:
设小李X岁,爷爷Y岁,那么
5
3〔12〕12
两式联立解得:
1260
所以小李今年12岁,爷爷今年60岁。
类型十二:
列二元一次方程组解决——优化方案问题:
【变式】某商场方案拨款9万元从厂家购进50台电视机,厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)假设商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)假设商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?
解:
(1)分情况计算:
设购进甲种电视机x台,乙种电视机y台,丙种电视机z台.
(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机
解得
(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机
解得
(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机
解得
(不合实际,舍去)故商场进货方案为购进甲种25台和乙种25台;或购进甲种35台和丙种15台.
(2)按方案(Ⅰ),获利150×25+200×25=8750(元);
按方案(Ⅱ),获利150×35+250×15=9000(元).
∴选择购进甲种35台和丙种15台.
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- 二元 一次 方程组 应用题 经典 答案