不等式组应用题及答案.docx
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不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案
篇一:
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)
一元一次不等式(组)应用题类型及解答
1.分配问题
1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人得到的玩具最多3件,问小朋友的人数至少有多少人?
。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。
问猴子有多少只,有多少颗?
4、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本?
学生有多少人?
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中,若每个笼里放4只,则有一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,且最后一笼不足3只。
问有笼多少个?
有鸡多少只?
7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物,若每辆汽车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆汽车装满8吨,则最后一辆汽车不满也不空。
请问:
有多少辆汽车?
8、一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。
(1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组:
(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?
你得到几个解?
它符合题意吗?
二、比较问题
1、某校王校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游。
甲旅行社说如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠,乙旅行社说包括校长在内全部按全票价的6折优惠(按全票价的60%收费,且全票价为1200元)
①学生数为x,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费(写出表达式)
②当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样?
?
?
就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
③就学生数x讨论哪家旅行社更优惠。
2、李明有存款600元,王刚有存款2000元,从本月开始李明每月存款500元,王刚每月存款200元,试问到第几个月,李明的存款能超过王刚的存款。
3、暑假期间,两名家长计划带领若干名学生去旅游,他们联系了报价为每人500元的两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:
两名家长全额收费,学生都按七折;乙旅行社的优惠条件是:
家长,学生都按八折收费。
假设这两位家长至带领多少名学生去旅游,他们应该选择甲旅行社?
三、行程问题
1、抗洪抢险,向险段运送物资,共有120公里原路程,需要1小时送到,前半小时已经走了50公里后,后半小时速度多大才能保证及时送到?
2、爆破施工时,导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是5m/s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区,导火索至少需要多长?
3、王凯家到学校2.1千米,现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/分,跑步速度为210米/分,问王凯至少需要跑几分钟?
四、车费问题
1、出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内需付10元车费),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租,汽车从甲地到乙地支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程超过多少km?
2、某种出租车的收费标准是:
起步价7元(即行驶距离不超过3km都需要7元车费),超过3km,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计)。
某人乘这种出租车从A地到B地共支付车费19元。
设此人从A地到B地经过的路程最多是多少km?
五、积分问题
1、某次数学测验共20道题(满分100分)。
评分办法是:
答对1道给5分,答错1道扣2分,不答不给分。
某学生有1道未答。
那么他至少答对几道题才能及格?
2、在一次竞赛中有25道题,每道题目答对得4分,不答或答错倒扣2分,如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分,至少要答对多少道题目?
3、一次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是:
答对1题记8分,答错1题扣4分,不答记0分。
结果神箭队有2道题没答,飞艇队答了所有的题,两队的成绩都超过了90分,两队分别至少答对了几道题?
4、在比赛中,每名射手打10枪,每命中一次得5分,每脱靶一次扣1分,得到的分数不少于35分的射手为优胜者,要成为优胜者,至少要中靶多少次?
5.有红、白颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的两倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则总数为60,求白球和红球各几个?
六、销售问题
1、商场购进某种商品m件,每件按进价加价30元售出全部商品的65%,然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价;
(2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%,剩余商品的售价应不低于多少元?
2.水果店进了某中水果1t,进价是7元/kg。
售价定为10元/kg,销售一半以后,为了尽快售完,准备打折出售。
如果要使总利润不低于2000元,那么余下的水果可以按原定价的几折出售?
篇二:
不等式组应用题及答案
解答题
解答:
解:
设学校计划每天用水x吨,依题意可得
解不等式①得x+2>23,即x>21,
解不等式②得x﹣2≤20,即x≤22,
∴不等式组的解集21<x≤22,
答:
学校的每天用水吨数应控制在21~22吨.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.准确的解不等式组是需要掌握的基本能力.
2、(2006?
淮安)小明放学回家后,问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果.爸爸说:
“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分.”妈妈说:
“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10,纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多.”爸爸又说:
“如果特里得分超过20分,则小牛队赢;否则太阳队赢.”请你帮小明分析一下,究竟是哪个队赢.本场比赛特里、纳什各得了多少分?
解答:
解:
设本场比赛特里得了x分,则纳什得了(x+12)分,根据题意,
得
.
解得22<x<24.
因为x为整数,故x=23,23+12=35.
23>20.
答:
小牛队赢了,特里得了23分,纳什得了35分.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等式组.并且要注意未知数的取值是正整数.
3、(2006?
哈尔滨)晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车,用300万元可购进A型轿车10辆,B型轿车15辆;用300万元也可以购进A型轿车8辆,B型轿车18辆.
(1)求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元?
(2)若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元,销售1辆B型轿车可获利5000元,该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆,且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元,问有几种购车方案?
在这几种购车方案中,该汽车销售公司将这些轿车全部售出后,分别获利多少万元?
解答:
解:
(1)设A型号的轿车每辆为x万元,B型号的轿车每辆为y万元.根据题意得
解得
答:
A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元;
(2)设购进A种型号轿车a辆,则购进B种型号轿车(30﹣a)辆.根据题意得
解此不等式组得18≤a≤20.
∵a为整数,∴a=18,19,20.
∴有三种购车方案.
方案一:
购进A型号轿车18辆,购进B型号轿车12辆;
方案二:
购进A型号轿车19辆,购进B型号车辆11辆;
方案三:
购进A型号轿车20辆,购进B型号轿车10辆.
汽车销售公司将这些轿车全部售出后:
方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4(万元);
方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7(万元);
方案三获利20×0.8+10×0.5=21(万元).
答:
有三种购车方案,在这三种购车方案中,汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元,20.7万元,21万元.
点评:
此题是典型的数学建模问题,要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题.
5、(2005?
重庆)由于电力紧张,某地决定对工厂实行鼓励错峰用电.规定:
在每天的7:
00至24:
00为用电高峰期,电价为a元/度;每天0:
00至7:
00为用电平稳期,电价为b
(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的,5月份在平稳期的用电量占当月用电量的,求a、b的值;
(2)若6月份该厂预计用电20万度,为将电费控制在10万元至10.6万元之间(不含10万元和10.6万元),那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围?
(2)可设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k,因6月份该厂预计用电20万度,为将电费控制在10万元至10.6万元之间(不含10万元和10.6万元),依此列方程求解.
解答:
解:
(1)由题意得方程组,
解得
.
(2)设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k.
由题意得10<20(1﹣k)×0.6+20k×0.4<10.6
解得0.35<k<0.5
答:
该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%到50%之间(不含35%和50%).点评:
本题是一道与生活联系紧密的应用题,主要考查列二元一次方程组、一元一次不等式解决问题能力.
6、(2005?
中山)某夏令营的活动时间为15天,营员的宿舍安装了空调.如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调,那么开空调的总时间超过150小时;如果每天比原计划少开2个小时的空调,那么开空调的总时间不足120小时,问原计划每天开空调的时间为多少小时?
解答:
解:
设原计划每天开空调的时间为x小时,依题意可得
解得8<x<10
答:
每天开空调的时间为8<x<10小时.
点评:
此题的不等关系比较明显,列不等式组即可.读懂题意,找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键.
10、(2005?
茂名)今年6月份,我市某果农收获荔枝30吨,香蕉13吨,现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可装荔枝香蕉各2吨;
(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输费1300元,则该果农应选择哪种方案使运费最少,最少运费是多少元?
出不等式组进行求解;
(2)方法一:
在所用的两种车的辆数一定时,所需货车的单价费用越低,所需的总费用越少;方法二:
将每种方案的总费用算出,进行比较.
解答:
解:
(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(10﹣x)辆,依题意得解这个不等式组得
∴5≤x≤7
∵x是整数
∴x可取5、6、7,即安排甲、乙两种货车有三种方案:
①甲种货车5辆,乙种货车5辆;
②甲种货车6辆,乙种货车4辆;
③甲种货车7辆,乙种货车3辆.
(2)方法一:
由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费,两种货车共10辆,
所以当甲种货车的数量越少时,总运费就越少,故该果农应
选择①运费最少,最少运费是16500元;
方法二:
方案①需要运费:
2000×5+1300×5=16500(元)
方案②需要运费:
2000×6+1300×4=17200(元)
方案③需要运费:
2000×7+1300×3=17900(元)
∴该果农应选择①运费最少,最少运费是16500元.
点评:
本题主要考查不等式在现实生活中的应用,运用数学模型进行解题,使问题变得简单.注意本题的不等关系为:
两种货车可装的荔枝应大于等于30吨和可装的香蕉应大于等于13吨.要会灵活运用函数的思想求得运费的最值问题.
11、(2005?
哈尔滨)双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元,
(1)求A,B两种型号的服装每件分别多少元?
(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案如何进货?
(2)利用两个不等关系列不等式组,结合实际意义求解.
解答:
解:
(1)设A种型号服装每件x元,B种型号服装每件y元.依题意可得解得
答:
A种型号服装每件90元,B种型号服装每件100元.
(2)设B型服装购进m件,则A型服装购进(2m+4)件.根据题意得
解不等式得9≤m≤12
因为m这是正整数
所以m=10,11,12
2m+4=24,26,28
答:
有三种进货方案:
B型服装购进10件,A型服装购进24件;B型服装购进11件,A型服装购进26件;B型服装购进12件,A型服装购进28件.
(1)设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;
(2)请你根据学校现有材料,分别写出七
(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.
(2)根据
(1)得到的范围求解.
解答:
解:
(1)由题意得
由①得x≥18
由②得,x≤20
所以x的取值得范围是18≤x≤20(x为正整数).
(2)制作A型和B型陶艺品的件数为
①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件;
②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件;
③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件.
点评:
解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组.
14、(2001?
苏州)某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元,持票者进人园林时,无需再购买门票;B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.
(1)因为80<120,所以不可能选择A类年票;
若只选择购买B类年票,则能够进入该园林=10(次);
若只选择购买C类年票,则能够进入该园林≈13(次);
若不购买年票,则能够进入该园林=8(次).
通过计算发现:
可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票.
(2)设一年中进入该园林至少超过x次时,购买A类年票比较合算,根据题意,
不等式(组)应用题类型及解答(包含各种题型)一元一次不等式(组)应用题类型及解答1分配问题1、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分3件,则剩余4件,若前面每人分4件,则最后一人...
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