届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练40+.docx
- 文档编号:12825093
- 上传时间:2023-04-22
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:74.16KB
届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练40+.docx
《届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练40+.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练40+.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届高考数学人教A版文科一轮复习考点规范练40+
考点规范练40 直线、平面垂直的判定与性质
基础巩固
1.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直线l,则( )
A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α
B.垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
C.垂直于平面β的平面一定平行于直线l
D.垂直于直线l的平面一定与平面α,β都垂直
2.设α为平面,a,b为两条不同的直线,则下列叙述正确的是( )
A.若a∥α,b∥α,则a∥b
B.若a⊥α,a∥b,则b⊥α
C.若a⊥α,a⊥b,则b∥α
D.若a∥α,a⊥b,则b⊥α
3.
如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE
4.已知l,m,n是三条不同的直线,α,β是不同的平面,则α⊥β的一个充分条件是( )
A.l⊂α,m⊂β,且l⊥m
B.l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n
C.m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m
D.l⊂α,l∥m,且m⊥β
5.已知在空间四边形ABCD中,AD⊥BC,AD⊥BD,且△BCD是锐角三角形,则必有( )
A.平面ABD⊥平面ADC
B.平面ABD⊥平面ABC
C.平面ADC⊥平面BDC
D.平面ABC⊥平面BDC
6.
如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在的平面,那么( )
A.PA=PB>PC
B.PA=PB C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC 7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可). 8. 如图,∠BAC=90°,PC⊥平面ABC,则在△ABC,△PAC的边所在的直线中,与PC垂直的直线有 ;与AP垂直的直线有 . 9.设α,β是空间两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题: (用序号表示). 10. (2017山东临沂一模)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD,AE=BE,ED⊥平面ABCD. (1)若M是AB的中点,求证: 平面CEM⊥平面BDE; (2)若N为BE的中点,求证: CN∥平面ADE. 11. (2017广东江门一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2AC=4,D,E分别是AB,BC边的中点,沿DE将△BDE折起至△FDE,且∠CEF=60°. (1)求四棱锥F-ADEC的体积; (2)求证: 平面ADF⊥平面ACF. 12.如图①,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图②中△A1BE的位置,得到四棱锥A1-BCDE. 图① 图② (1)证明: CD⊥平面A1OC; (2)当平面A1BE⊥平面BCDE时,四棱锥A1-BCDE的体积为36,求a的值. 能力提升 13.已知两条不重合的直线m,n和两个不重合的平面α,β,有下列命题: ①若m⊥n,m⊥α,则n∥α; ②若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β; ③若m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,n∥α,则α∥β; ④若α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,则n⊥α. 其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 14.如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则C1在底面ABC上的射影H必在( ) A.直线AB上 B.直线BC上 C.直线AC上 D.△ABC内部 15. 如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( ) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDC C.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面ABC 16.若有直线m,n和平面α,β,下列四个命题中,正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β C.若α⊥β,m⊂α,则m⊥β D.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α 17.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (1)若D为线段AC的中点,求证: AC⊥平面PDO; (2)求三棱锥P-ABC体积的最大值; (3)若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值. 高考预测 18.在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB=DC=1,BP=BC=,PC=2,AB⊥平面PBC,F为PC中点. (1)求证: BF∥平面PAD; (2)求证: 平面ADP⊥平面PDC; (3)求VP-ABCD. 答案: 1.D 解析: 对于A,垂直于平面β的平面与平面α平行或相交,故A错;对于B,垂直于直线l的直线与平面α垂直、斜交、平行或在平面α内,故B错;对于C,垂直于平面β的平面与直线l平行或相交,故C错;易知D正确. 2.B 解析: 如图 (1)β∥α,知A错;如图 (2)知C错;如图(3),a∥a',a'⊂α,b⊥a',知D错;由线面垂直的性质定理知B正确. 3.C 解析: 因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BE⊥AC. 同理有DE⊥AC,于是AC⊥平面BDE. 因为AC在平面ABC内,所以平面ABC⊥平面BDE. 又由于AC⊂平面ACD, 所以平面ACD⊥平面BDE,所以选C. 4.D 解析: 对于A,l⊂α,m⊂β,且l⊥m,如图 (1),α,β不垂直; 对于B,l⊂α,m⊂β,n⊂β,且l⊥m,l⊥n,如图 (2),α,β不垂直; 图 (1) 图 (2) 对于C,m⊂α,n⊂β,m∥n,且l⊥m,直线l没有确定,则α,β的关系也不能确定; 对于D,l⊂α,l∥m,且m⊥β,则必有l⊥β,根据面面垂直的判定定理知,α⊥β. 5.C 解析: ∵AD⊥BC,AD⊥BD,BC∩BD=B, ∴AD⊥平面BDC. 又AD⊂平面ADC,∴平面ADC⊥平面BDC.故选C. 6.C 解析: ∵M为AB的中点,△ACB为直角三角形, ∴BM=AM=CM. 又PM⊥平面ABC,∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△PMC, 故PA=PB=PC. 7.DM⊥PC(或BM⊥PC) 解析: ∵PC在底面ABCD上的射影为AC,且AC⊥BD,∴BD⊥PC. ∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时,即有PC⊥平面MBD,而PC⊂平面PCD, ∴平面MBD⊥平面PCD. 8.AB,BC,AC AB 解析: ∵PC⊥平面ABC, ∴PC垂直于直线AB,BC,AC. ∵AB⊥AC,AB⊥PC,AC∩PC=C,∴AB⊥平面PAC, ∴AB⊥AP,与AP垂直的直线是AB. 9.①③④⇒②(或②③④⇒①) 解析: 逐一判断.若①②③成立,则m与α的位置关系不确定,故①②③⇒④错误;同理①②④⇒③也错误;①③④⇒②与②③④⇒①均正确. 10.证明: (1)∵ED⊥平面ABCD, ∴ED⊥AD,ED⊥BD,ED⊥CM. ∵AE=BE,∴Rt△ADE≌Rt△BDE,∴AD=BD. 连接DM,则DM⊥AB, ∵AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD, ∴四边形BCDM是正方形,∴BD⊥CM. 又DE⊥CM,BD∩DE=D, ∴CM⊥平面BDE,∵CM⊂平面CEM, ∴平面CEM⊥平面BDE. (2)由 (1)知,AB=2CD,取AE中点G,连接NG,DG, 在△EBA中,∵N为BE的中点, ∴NG∥AB且NG=AB, 又AB∥CD,且AB=2CD, ∴NG∥CD,且NG=CD, ∴四边形CDGN为平行四边形,∴CN∥DG. 又CN⊄平面ADE,DG⊂平面ADE, ∴CN∥平面ADE. 11. (1)解: ∵D,E分别是AB,BC边的中点, ∴DEAC,DE⊥BC,DE=1. 依题意,DE⊥EF,BE=EF=2, ∵EF∩EC=E,∴DE⊥平面CEF, ∵DE⊂平面ACED, ∴平面ACED⊥平面CEF. 作FM⊥EC于M,则FM⊥平面ACED, ∵∠CEF=60°,∴FM=, 梯形ACED的面积S=(AC+ED)×EC=(1+2)×2=3. 四棱锥F-ADEC的体积V=Sh=×3×. (2)证法一如图,取线段AF,CF的中点N,Q,连接DN,NQ,EQ,则NQAC, ∴NQDE,四边形DEQN是平行四边形,DN∥EQ. ∵EC=EF,∠CEF=60°, ∴△CEF是等边三角形,EQ⊥FC, 又DE⊥平面CEF,∴DE⊥EQ,∴AC⊥EQ, ∵FC∩AC=C,∴EQ⊥平面ACF,∴DN⊥平面ACF, 又DN⊂平面ADF,∴平面ADF⊥平面ACF. 证法二连接BF, ∵EC=EF,∠CEF=60°, ∴△CEF是边长为2的等边三角形. ∵BE=EF, ∴∠EBF=∠CEF=30°, ∴∠BFC=90°,BF⊥FC. ∵DE⊥平面BCF,DE∥AC,∴AC⊥平面BCF. ∵BF⊂平面BCF,∴AC⊥BF, 又FC∩AC=C,∴BF⊥平面ACF, 又BF⊂平面ADF,∴平面ADF⊥平面ACF. 12. (1)证明: 在题图①中,因为AD∥BC,AB=BC=AD=a,E是AD的中点,∠BAD=,所以BE⊥AC,四边形BCDE为平行四边形. 所以在题图②中,BE⊥A1O,BE⊥OC,BE∥CD, 从而BE⊥平面A1OC, 又CD∥BE,所以CD⊥平面A1OC. (2)解: 由已知,平面A1BE⊥平面BCDE, 且平面A1BE∩平面BCDE=BE, 又由 (1)知,A1O⊥BE, 所以A1O⊥平面BCDE, 即A1O是四棱锥A1-BCDE的高. 由题图①知,A1O=AB=a,平行四边形BCDE的面积S=BC·AB=a2. 从而四棱锥A1-BCDE的体积为V=×S×A1O=×a2×a=a3,由a3=36,得a=6. 13.C 解析: ①若m⊥n,m⊥α,则n可能在平面α内,故①错误; ②∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α. 又∵n⊥β,∴α∥β,故②正确; ③过直线m作平面γ交平面β于直线c, ∵m,n是两条异面直线,∴设n∩c=O. ∵m∥β,m⊂γ,γ∩β=c,∴m∥c. ∵m⊂α,c⊄α,∴c∥α. ∵n⊂β,c⊂β,n∩c=O,c∥α,n∥α,∴α∥β.故③正确; ④∵α⊥β,α∩β=m,n⊂β,n⊥m,∴n⊥α.故④正确. 故正确命题有三个,故选C. 14.A 解析: 由BC1⊥AC,又BA⊥AC, 则AC⊥平面ABC1,因此平面ABC⊥平面ABC1, 因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上. 15.D 解析: 由题意知,在四边形ABCD中,CD⊥BD,在三棱锥A-BCD中,平面ABD⊥平面BCD,两平面的交线为BD,所以CD⊥平面ABD,因此有AB⊥CD,又因为AB⊥AD,且CD∩AD=D,所以AB⊥平面ADC,于是得到平面ADC⊥平面ABC,故选D. 16.D 解析: 如图 (1),β∥α,m⊂β,n⊂β,有m∥α,n∥α,但m与n可以相交,故A错; 如图 (2),m∥n∥l,α∩β=l,有m∥β,n∥β,故B错; 如图(3),α⊥β,α∩β=l,m⊂α,m∥l,故C错.故选D. 点评: D选项证明如下: 如图(4),α⊥β,设交线为l,在α内作n⊥l,则n⊥β, ∵m⊥β,∴m∥n,∵n⊂α,m⊄α,∴m∥α. 17. (1)证明: 在△AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点, 所以AC⊥DO. 又PO垂直于圆O所在的平面,所以PO⊥AC. 因为DO∩PO=O,所以AC⊥平面PDO. (2)解: 因为点C在圆O上, 所以当CO⊥AB时,C到AB的距离最大,且最大值为1. 又AB=2,所以△ABC面积的最大值为×2×1=1. 又因为三棱锥P-ABC的高PO=1, 故三棱锥P-ABC体积的最大值为×1×1=. (3)解: (方法一)在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°. 所以PB=. 同理PC=,所以PB=PC=BC. 在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC'P,使之与平面ABP共面,如图所示. 当O,E,C'共线时,CE+OE取得最小值. 又因为OP=OB,C'P=C'B, 所以OC'垂直平分PB,即E为PB中点. 从而OC'=OE+EC'=, 亦即CE+OE的最小值为. (方法二)在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°, 所以∠OPB=45°,PB=. 同理PC=. 所以PB=PC=BC,所以∠CPB=60°. 在三棱锥P-ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC'P,使之与平面ABP共面,如图所示. 当O,E,C'共线时,CE+OE取得最小值. 所以在△OC'P中,由余弦定理得, OC'2=1+2-2×1××cos(45°+60°) =1+2-2=2+. 从而OC'=. 所以CE+OE的最小值为. 18. (1)证明: 取PD的中点E,连接EF,AE. 因为F为PC中点,所以EF为△PDC的中位线,即EF∥DC且EF=DC. 又AB∥CD,AB=CD, 所以AB∥EF且AB=EF. 所以四边形ABFE为平行四边形, 所以BF∥AE. 又AE⊂平面PAD,BF⊄平面PAD, 所以BF∥平面PAD. (2)证明: 因为BP=BC,F为PC的中点,所以BF⊥PC. 又AB⊥平面PBC,AB∥CD, 所以CD⊥平面PBC. 又BF⊂平面PBC,所以DC⊥BF. 又DC∩PC=C,所以BF⊥平面PDC. 由 (1)知,AE∥BF,所以AE⊥平面PDC. 又AE⊂平面ADP,所以平面ADP⊥平面PDC. (3)解: 因为AB⊥平面PBC,AB⊂平面ABCD, 所以平面ABCD⊥平面PBC且交线为BC. 又BP=BC=,PC=2,所以PB⊥BC. 所以PB⊥平面ABCD,即PB是四棱锥的高. 所以VP-ABCD=SABCD·PB=×(1+2)×=1.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 学人 文科 一轮 复习 考点 规范 40