八年级数学教案模板8篇.docx
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八年级数学教案模板8篇
八年级数学教案模板8篇作为一名教职工,很有必要精心设计一份教案,教案是教学活动
的总的组织纲领和行动方案。
那么写教案需要注意哪些问题呢?
以下是精心整理的八年级数学教案8篇,仅供参考,大家一起来看看吧。
八年级数学教案篇1
一、课堂引入1.什么叫做平行四边形?
什么叫做矩形?
2.矩形有哪些性质?
3.矩形与平行四边形有什么共同之处?
有什么不同之处?
4.事例引入:
小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作,你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗?
看看谁的方法可行?
通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1:
对角钱相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2:
有三个角是直角的四边形是矩形.
二、例习题分析例1下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
有一个角是直角的四边形是矩形;有四个角是直角的四边形是矩形;四个角都相等的四边形是矩形;对角线相等的四边形是矩形;对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;对角线互相平分且相等的四边形是矩形;对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.指出:
所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用定义和判定方法证明或举反例,才能下结论.例2已知ABCD的对角线
AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,求这个平行四边形的面积.分析:
首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值.解:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=AC,BO=BD.∵AO=BO,∴AC=BD.∴ABCD是矩形.在Rt△ABC中,∵AB=4cm,AC=2AO=8cm,∴BC=.例3已知:
如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证:
四边形EFGH是矩形.分析:
要证四边形EFGH是矩形,由于此题目可分解出基本图形,如图,因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明八年级数学教案篇2
一、教学目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.
二、重点、难点1.重点:
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2.难点:
灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.3.难点的突破方法:
三、课堂引入创设情境:
在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而使用一些数学知识和数学方法.
四、例习题分析例1分析:
⑴了解方位角,及方位名词;⑵依题意画出图形;⑶依题意可得PR=12×1。
5=18,PQ=16×1。
5=24,QR=30;⑷因为242+182=302,PQ2+PR2=QR2,根据勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°.小结:
让学生养成“已知三边求角,利用勾股定理的逆定理”的意识.例2一根30米长的细绳折成3段,围成一个三角形,其中一条边的长度比较短边长7米,比较长边短1米,请你试判断这个三角形的形状.分析:
⑴若判断三角形的形状,先求三角形的三边长;⑵设未知数列方程,求出三角形的三边长
5、12、13;⑶根据勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形为直角三角形.解略.本题帮助培养学生利用方程思想解决问题,进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识.八年级数学教案篇3教学目标①经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算,培养学生独立思考、集体协作的能力。
②理解整式除法的算理,发展有条理的思考及表达能力。
教学重点与难点重点:
整式除法的运算法则及其运用。
难点:
整式除法的运算法则的推导和理解,尤其是单项式除以单项式的运算法则。
教学准备卡片及多媒体课件。
教学设计情境引入教科书第161页问题:
木星的质量约为1。
90×1024吨,地球的质量约为5。
98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
重点研究算式÷怎样进行计算,目的是给出下面两个单项式相除的模型。
注:
教科书从实际问题引入单项式的除法运算,学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,同时再次经历感受较大数据的过程。
探究新知计算÷,说说你计算的根据是什么?
你能利用中的方法计算下列各式吗?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
你能根据说说单项式除以单项式的运算法则吗?
注:
教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化,并运用自己的语言进行描述。
单项式的除法法则的推导,应按从具体到一般的步骤进行。
探究活动的安排,是使学生通过对具体的特例的计算,归纳出单项式的除法运算性质,并能运用乘除互逆的关系加以说明,也可类比分数的约分进行。
在这些活动过程中,学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。
重视算理算法的渗透是新课标所强调的。
归纳法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注:
通过总结法则,培养学生的概括能力,养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。
应用新知例2计算:
28x4y2÷7x3y;
—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式,在这儿省去了括号。
对本例可以采用学生口述,教师板书的形式完成。
口述和板书都应注意展示法则的应用,计算过程要详尽,使学生尽快熟悉法则。
注:
单项式除以单项式,既要对系数进行运算,又要对相同字母进行指数运算,同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意,这些对刚刚接触整式除法的学生来讲,难免会出现照看不全的情况,所以更应督促学生细心解答问题。
巩固新知教科书第162页练习1及练习2。
学生自己尝试完成计算题,同桌交流。
注:
在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则,印象更为深刻,也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。
作业1。
必做题:
教科书第164页习题15。
3第1题;第2题。
2。
选做题:
教科书第164页习题15。
3第8题八年级数学教案篇4
一、平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
1.平移
2.平移的性质:
⑴经过平移,对应点所连的线段平行且相等;⑵对应线段平行且相等,对应角相等。
⑶平移不改变图形的大小和形状。
平移后的图形与原图形全等。
3.简单的平移作图①确定个图形平移后的位置的条件:
⑴需要原图形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。
②作平移后的图形的方法:
⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接,所得的;
二、旋转:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
1.旋转
2.旋转的性质⑴旋转变化前后,对应线段,对应角分别相等,图形的大小,形状都不改变。
⑵旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。
⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。
⑷旋转前后的两个图形全等。
3.简单的旋转作图⑴已知原图,旋转中心和一对对应点,求作旋转后的图形。
⑵已知原图,旋转中心和一对对应线段,求作旋转后的图形。
⑶已知原图,旋转中心和旋转角,求作旋转后的图形。
三、分析组合图案的形成①确定组合图案中的“基本图案”②发现该图案各组成部分之间的`内在联系③探索该图案的形成过程,类型有:
⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;
⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。
八年级数学教案篇5课题:
一元二次方程实数根错例剖析课
精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析,帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法,使学生在解题时少犯错误,从而培养学生思维的批判性和深刻性。
1、关于x的方程ax2+bx+c=0,当a_____时,方程为一元一次方程;当a_____时,方程为一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=_______,当△_______时,方程有两个相等的实数根,当△_______时,方程有两个不相等的实数根,当△________时,方程没有实数根。
例1下列方程中两实数根之和为2的方程是x2+2x+3=0x2-2x+3=0x2-2x-3=0x2+2x+3=0
错答:
B正解:
C错因剖析:
由根与系数的关系得x1+x2=2,极易误选B,又考虑到方程有实数根,故由△可知,方程B无实数根,方程C合适。
例2若关于x的方程x2+2x+k2=0两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是
k>-1k<0-1<k<0-1≤k<0错解:
B正解:
D错因剖析:
漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3已知关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不相等的实根,求k的取值范围。
错解:
由△=2-4=-4k+8>0得k<2又∵k+1≥0∴k≥-1。
即k的取值范围是-1≤k<2错因剖析:
漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。
事实上,当1-2k=0即k=时,原方程变为一次方程,不可能有两个实根。
正解:
-1≤k<2且k≠例4已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+x+m2+1=0的两个实数根,当x12+x22=15时,求m的值。
错解:
由根与系数的关系得x1+x2=-,x1x2=m2+1,∵x12+x22=2-2x1x2=2-2=2m2+4m-1又∵x12+x22=15∴2m2+4m-1=15∴m1=-4m2=2错因剖析:
漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。
因为当m=-4时,方程为x2-7x+17=0,此时△=2-4×17×1=-19<0,方程无实数根,不符合题意。
正解:
m=2例5若关于x的方程x2-2x+1=0有实数根,求m的取值范围。
错解:
△=2-4=16m+20∵△≥0∴16m+20≥0,∴m≥-5/4又∵m2-1≠0,∴m≠±1∴m的取值范围是m≠±1且m≥错因剖析:
此题只说x2-2x+1=0是关于未知数x的方程,而未限定方程的次数,所以在解题时就必须考虑m2-1=0和m2-1≠0两种情况。
当m2-1=0时,即m=±1时,方程变为一元一次方程,仍有实数根。
正解:
m的取值范围是m≥例6已知二次方程x2+3x+a=0有整数根,a是非负数,求方程的整数根。
错解:
∵方程有整数根,∴△=9-4a>0,则a<
2.25又∵a是非负数,∴a=1或a=2令a=1,则x=-3±,舍去;令a=2,则x1=-
1、x2=-2∴方程的整数根是x1=-1,x2=-2错因剖析:
概念模糊。
非负整数应包括零和正整数。
上面答案仅是一部分,当a=0时,还可以求出方程的另两个整数根,x3=0,x4=-3
正解:
方程的整数根是x1=-1,x2=-2,x3=0,x4=-3
练习
1、已知关于x的方程k2x2+x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。
求k的取值范围;是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。
解:
根据题意,得△=2-4k2>0解得k<∴当k<时,方程有两个不相等的实数根。
存在。
如果方程的两实数根x1、x2互为相反数,则x1+x2=-=0,得k=。
经检验k=是方程-的解。
∴当k=时,方程的两实数根x1、x2互为相反数。
读了上面的解题过程,请判断是否有错误?
如果有,请指出错误之处,并直接写出正确答案。
解:
上面解法错在如下两个方面:
漏掉k≠0,正确答案为:
当k<时且k≠0时,方程有两个不相等的实数根。
k=。
不满足△>0,正确答案为:
不存在实数k,使方程的两实数根互为相反数练习2当a取什么值时,关于未知数x的方程ax2+4x-1=0只有正实数根?
解:
当a=0时,方程为4x-1=0,∴x=当a≠0时,∵△=16+4a≥0∴a≥-4∴当a≥-4且a≠0时,方程有实数根。
又因为方程只有正实数根,设为x1,x2,则:
x1+x2=->0;
x1.x2=->0解得:
a<0综上所述,当a=
0、a≥-
4、a<0时,即当-4≤a≤0时,原方程只有正实数根。
以上数例,说明我们在求解有关二次方程的问题时,往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。
1、运用根的判别式时,若二次项系数为字母,要注意字母不为零的条件。
2、运用根与系数关系时,△≥0是前提条件。
3、条件多面时考虑要周全。
1、当m为何值时,关于x的方程x2+2x+m2-9=0有两个正根?
2、已知,关于x的方程mx2-2x+m+5=0没有实数根。
求证:
关于x的方程x2-2x+m=0一定有一个或两个实数根。
考题汇编
1、设x1、x2是方程x2-5x+3=0的两个根,不解方程,利用根与系数的关系,求2的值。
2、已知关于x的方程x2-2x+m-1=0若方程的一个根为1,求m的值。
m=5时,原方程是否有实数根,如果有,求出它的实数根;如果没有,请说明理由。
3、已知关于x的方程x2+2x+m2=0有两个实数根,且两根的平方和比两根的积大33,求m的值。
4、已知x1、x2为方程x2+px+q=0的两个根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年级数学教案篇6复习第一步:
:
勾股定理的有关计算例1:
下图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为.析解:
图中阴影是一个正方形,面积正好是直角三角形一条直角边的平方,因此由勾股定理得正方形边长平方为:
172-152=64,故正方形面积为6勾股定理解实际问题例2.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤,阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面,将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上,旗杆旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里,彩旗自然下垂,如图②.求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.
析解:
彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF的对角线DE的长度,连接DE,在Rt△DEF中,根据勾股定理,得DE=h=220-150=70所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm与展开图有关的计算例
3、如图,在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上,求从顶点A到顶点C’的最短距离.析解:
正方体是由平面图形折叠而成,反之,一个正方体也可以把它展开成平面图形,如图是正方体展开成平面图形的一部分,在矩形ACC’A’中,线段AC’是点A到点C’的最短距离.而在正方体中,线段AC’变成了折线,但长度没有改变,所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度.在矩形ACC’A’中,因为AC=2,CC’=1所以由勾股定理得AC’=.∴从顶点A到顶点C’的最短距离为复习第二步:
1.易错点:
本节同学们的易错点是:
在用勾股定理求第三边时,分不清直角三角形的斜边和直角边;另外不论是否是直角三角形就用勾股定理;为了避免这些错误的出现,在解题中,同学们一定要找准直角边和斜边,同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形.例4:
在Rt△ABC中,a,b,c分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,求边长c.
错解:
因为a=6,b=10,根据勾股定理得c=剖析:
上面解法,由于审题不仔细,忽视了∠B=90°,这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边,错把c当成了斜边.
正解:
因为a=6,b=10,根据勾股定理得,c=温馨提示:
运用勾股定理时,一定分清斜边和直角边,不能机械套用c2=a2+b2
例5:
已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是
错解:
因为Rt△ABC的两边长分别为3和4,根据勾股定理得:
第三边长的平方是32+42=25
剖析:
此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边,而4有可能是斜边,因此要分类讨论.
正解:
当4为直角边时,根据勾股定理第三边长的平方是25;当4为斜边时,第三边长的平方为:
42-32=7,因此第三边长的平方为:
25或7.
温馨提示:
在用勾股定理时,当斜边没有确定时,应进行分类讨论.
例6:
已知a,b,c为⊿ABC三边,a=6,b=8,bc,且c为整数,则c=.
错解:
由勾股定理得c=剖析:
此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形八年级数学教案篇7
一、创设情境
1.一次函数的图象是什么,如何简便地画出一次函数的图象?
.
2.正比例函数y=kx的图象是经过哪一点的直线?
.
3.平面直角坐标系中,x轴、y轴上的点的坐标有什么特征?
4.在平面直角坐标系中,画出函数的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
1.在画函数的图象时,通过列表,可知我们选取的点是和,这两点都在坐标轴上,其中点在y轴上,点在x轴上,我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的交点.
2.求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.分析x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0.由此可求x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值.解因为x轴上点的纵坐标是0,y轴上点的横坐标0,所以当y=0时,x=-
1.5,点就是直线与x轴的交点;当x=0时,y=-3,点就是直线与y轴的交点.过点和所作的直线就是直线y=-2x-
3.所以一次函数y=kx+b,当x=0时,y=b;当y=0时,.所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.
三、实践应用例1若直线y=-kx+b与直线y=-x平行,且与y轴交点的纵坐
标为-2;求直线的表达式.分析直线y=-kx+b与直线y=-x平行,可求出k的值,与y轴
交点的纵坐标为-2,可求出b的值.解因为直线y=-kx+b与直线y=-x平行,所以k=-1,又因为
直线与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,因此所求的直线的表达式为y=-x-
2.
例2求函数与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析求直线与x轴、y轴的交点坐标,根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标?
八年级数学教案篇8
一、学生起点分析通过前一章《勾股定理》的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数,甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:
①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,②两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性.
二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级第二章《实数》的第一节.本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理知识,会根据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会判断一个数是无理数.本课是第1课时,学生将在具体的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能判断一个数是不是有理数.
本节课的教学目标是:
①通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在;②能判断三角形的某边长是否为无理数;③学生亲自动手做拼图活动,培养学生的动手能力和探索精神;④能正确地进行判断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解;
三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节:
第一环节:
置疑;第二环节:
课题引入;第三环节:
获取新知;第四环节:
应用与巩固;第五环节:
课堂小结;第六环节:
作业布置.第一环节:
质疑内容:
⑴一个整数的平方一定是整数吗?
⑵一个分数的平方一定是分数吗?
目的:
作必要的知识回顾,为第二环节埋下伏笔,便于后续问题的说理.效果:
为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节:
课题引入内容:
1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长的平方,并提出问题:
是整数吗?
2.把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗?
目的:
选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了”.效果:
巧设问题背景,顺利引入本节课题.第三环节:
获取新知内容:
→→→:
已知,请问:
①可能是整数吗?
②可能是分数吗?
:
释1.满足的为什么不是整数?
释2.满足的为什么不是分数?
:
让学生回顾“有理数”概念,既然不是整数也不是分数,那么一定不是有理数,这表明:
有理数不够用了,为“新数”的学习奠定了基础:
在下列正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段目的:
创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”的存在,从而激发学习新知的兴趣效果:
学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学
过的数不同,产生了学习新数的必要性.第四环节:
应用与巩固内容:
→→→:
在右1的正方形网格中,画出两条线段:
1.长度是有理数的线段2.长度不是有理数的线段:
在右2的正方形网格中画出四个三角形2.三边长都是有理数2.只有两边长是有理数3.只有一边长是有理数4.三边长都不是有理数:
例:
在数轴上表示满足的解:
仿:
在数轴上表示满足的:
右3是由五个单位正方形组成的纸片,请你把它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?
试试看!
目的:
进一步感受“新数”的存在,而且能把“新数”表示在数
轴上效果:
加深了对“新知”的理解,巩固了本课所学知识.第五环节:
课堂小结内容:
1.通过本课学习,感受有理数又不够用了,请问你有什么收获与体会?
2.客观世界中,的确存在不是有理数的数,你能列举几个吗?
3.除了本课所认识的非有理数的数以外,你还能找到吗?
目的:
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.效果:
学生总结、相互补充,学会进行概括总结.第六环节:
布置作业习题
2.1
六、教学设计反思生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活经验呈现出来,然后进行大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们究竟是什么数呢?
从而引发了学生的好奇心,为获取新知,创设了积极的氛围.在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思考与操作.化抽象为具体常言道:
“数学是锻炼思维的体操”,数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进行解释.正是基于这个原因,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象.
强化知识间联系,注意纠错既然称之为“新数”,那它当然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不可以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即
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