03杠杆滑轮斜面等回顾与另说.docx
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03杠杆滑轮斜面等回顾与另说
物理另说03
部分回顾和补充——关于杠杆滑轮之类常见机械的回顾和本质理解
2019年高考,四川等部分省区的出题,涉及到了有关杠杆与滑轮的内容。
虽说这两类东西,都是初中大家学过的,看起来也满简单,但当时,我们其实只不过学习的
是初步内容,大叔这里,也算对初中一些的回顾和补充说明。
大叔的YY习惯,在每次开始YY一个新的物理概念的时候,仍然要念叨的,还是那句话:
物
理,就是一个研究“恒”的学科。
我们初中学的杠杆滑轮之类,也不例外。
不论杠杆、轮轴、斜坡还是滑轮什么的,都体现着物理学的最根本原则——“恒”。
其细节体现着物理量之间的平衡;其整体,则体现着能量守恒。
在中国传统文字中,一般也认为
“恒”与“衡”是一回事。
之所以这么说,是因为大叔建议的学习方法,是以含义理解为核心,而不是去硬背书上的概
念、名词和公式。
虽说大叔知道,大家的记忆力都比大叔好,呵呵。
一、杠杆简单回顾。
在力的作用下如果能绕着一固定点转动的硬棒就叫杠杆,杠杆可以做成直的,也可以做成弯的.杠杆,就是一根可以绕自身的某个点转动的长杆。
杠杆本身,可以当成是一种质量可以忽略,强度几乎无限的力传导工具。
于是,力可以通过杠杆得以体现和传递。
——这就是我
们初中的杠杆原理。
经典力学中以“三大守恒”总揽天下,动量守恒、能量守恒、角动量守恒,不过后者没有划入中学范畴,于是也就不学。
而运动学,实际上分为直线运动、曲线运动和绕自身转轴旋转转动,鉴于转动和不学的“角动量”等属于一条线,所以这条线索上的知识点,我们接触得
也不多。
但最简单的机械——杠杆就恰恰涉及到转动。
于是提出了力矩的初步概念,和所谓“动力乘
以动力臂等于阻力乘以阻力臂”这样的简单应用。
相信很多人都记得,如何确定力臂,那就是对应的那个力所在直线,与杠杆转动轴的垂直距离,也就是点到直线的距离。
这个距离的大小,与力的方向有关,力所在的直线通过转动轴
的时候,力臂为0,于是力矩也就等于0。
上边是常见的几种简单的力矩。
大家都熟悉,就不多说了啊。
作为物理讨论来说,大叔觉得没有必要生硬地规定一个动力臂、阻力臂的,反正都是力臂,
叫什么臂统统不管,只要是顺时针逆时针的力矩平衡就成啊。
因此,杠杆原理:
实际上就是力矩平衡原理,顺时针方向的总力矩和逆时针方向的总力矩相等,则杠杆平衡。
有固定转动
轴的物体的平衡条件,是力矩的代数和为0。
——实际上,求重心(质心),也是这样求的。
重心问题的求法,总之是以力矩的平衡计算,来反过来寻找转动轴而已,简单说,就是求解
一个简单的一元方程。
均匀物体的重心,就在物体的几何中心。
非均匀物体的重心,为各部分重心的力矩平衡点,也就是如果把支点搁在重心这里,“支点”
两侧重量是否能以此为转轴实现重力矩平衡。
如最简单的办法:
有一个横梁长8米,一端有配重3吨。
横梁自重约1吨。
请问重心在离配重处几米?
横梁长8米,横梁假定是尺寸大小、密度均匀分布。
其重心在中心4m处。
设重心距配重为x,
则:
3000gx=1000g(4-x)
x=1m
另外,在高中阶段,对具有特殊形状的物体重心,最常用的重心计算方法,就是拼接与割补
技巧的灵活运用,如:
1、拼接法
如图所示,ABC是木匠用的曲尺,它是由粗细不同,质量分布均匀的AB和BC两部分组成,
且AB,BC质量相等。
D是AC连线中点,E是AB的中点F和BC的中点G连线的中点,则
曲尺重心在(曲尺宽度忽略不计)_E点(指明是图中哪一个点,如:
A点)
此问题的解法,一般可以分成两个规则的部分,然后先求出各个部分的重心,则连接体的总
重心,就在这两个重心连线上,可以用力矩平衡公式来计算其具体位置(质心原理),而这
里,由于两块质量相等,那么重心就在两部分重心的连线的中点E。
总结:
这里用两个质点模型处理就行了。
两条边等效为两个质点,它们质量相等,所以重心
在连线的中点。
如果质量不等,可由质心原理来求(见前面的例子)。
2修补法
修补法是一种灵活的技巧,实际上是一种数学几何的灵活思想,相信数学比较优秀的,在这里会如鱼得水。
本身,物理就可以说是数学的应用性分支,很多物理学大师,本身也是数学
巨匠,如咱们的牛顿,就是微积分的创始人。
关于割补技巧,这里简单举例,有几何基础的都很熟悉啊。
如图,这里是一个太极图案阴阳鱼的一半,其外接圆半径为R,如图悬挂取得平衡,求图中的x。
虚线是过圆心的竖直线
此题目的技巧在于,采用适当的割补技巧,把这个异型分割成为两个有规则或对称形状的部分,那么分别根据面积得到各个部分的质量比,再根据两部分的中心距离圆心铅垂线的
距离,
重力力矩方程2m*X=2m*(R/2-x),答案是X=R/4
又如图
这是一个在半径为R的圆形铁盘内,沿圆周切出一个半径为R/2的圆形,求剩余阴影部分的
重心位置。
对于平面内的一个点,可以用两个直线的交点来唯一确定。
显然重心必然在剩余部分对称轴
AB上,目前需要求出重心在AB的哪一个位置。
思路:
既然是从一个规则形状切割掉一个规则形状后的重心,那么就把切掉的部分补回去
计算啊。
圆铁板在未切割掉那个小圆形之前,重心在圆心A点,这个重心,可以看作是阴影部分的
重力×阴影部分重心到A点的力臂=小圆形的重量×小圆形的重心C到A点的力臂
那么,根据几何知识,这个也非常简单:
m1g×DA=m2g×CA
现在需要求的,就是DA长度,也就是这个重心的位置。
圆铁板的质量分布均匀,其面积正比于重量,所以m1g是m2g的3倍,CA是大圆半径R
的一半。
所以代入,那么DA=CA/3=R/6。
因此,这个月牙形状的重心,在如图大圆与小圆圆心的连线上,距离大圆圆心R/6的位置D处。
那么还有其他很多例子,如圆形切角、矩形切角、扇形等,其重心,都可以用类似的方法来
计算,说穿说透,方法就是切割修补的几何技巧+力矩平衡原理搞定。
实际上,中学阶段能够计算重心的物体,都是在形状和质量分布上有一定特殊性的,至于工
程建造制造业的重心计算,要复杂得多,一般是使用微积分来进行。
咱们就不用考虑了啊。
二、在涉及到杠杆的运动学问题时,还需要注意的就是——
1、在杠杆旋转时,上边各点速度大小与距离转轴(支点)的距离成正比,其实,这就是几何原理而已。
杠杆上各个点之间,在运动上有着非常标准的等比例关系,于是,运动,也可
以通过杠杆得以传递和等比例复制。
在研究这类问题时,数学几何关系就是其核心。
各个点的运动,严格地与其他点运动等比例克隆,运动的幅度,与各个点到杠杆转动轴的距离成正比。
——这,实际上就是几何的
相似三角形原理。
2、圆周运动与杠杆问题。
杠杆不只是细长条,任何东西,都可以看成是杠杆,哪怕是一个球体,都可以在需要的时候,看成是一个杠杆。
至于轮轴,其实也是一种可以周而复始的杠杆,区别仅仅是把长杆围绕着转轴扩大成了一个圆筒形而已。
效果及分析,与杠杆完全相同。
只是外观,比杠杆有点Q版。
二、斜面
斜面在初中阶段,是作为一种省力工具,也有叫做劈、楔子的。
其特点,就是以更长的使力
长度,来换取省力的目的。
斜面省力的本质,就是我们高一学的力的分解与平衡:
如
三、滑轮。
说到滑轮,很多人的印象,就是那三句话:
“定滑轮不省力可改变方向”、“动滑轮省一半力”、
“滑轮组的省力情况,就数中间有几段绳子”。
上面三句话,是我们“知其然”的地方,我们知道其“所以然”吗?
而且至少——第2句话,
严格来讲,很多时候,是错误的。
咱们不如先不说滑轮。
就从根本的绳子说起,理想的绳子是一种可无限长度传递拉力、无限软、无重量、无限细、强度又无限大的物体,其对拉力的传递特点是:
承受拉力绷直的绳子,绳子上任何一点受到的拉力,都完全相等。
也就是说,能够通过绳子来传递拉力且大小不变——这是绳子的根本性质。
然后说说什么是叫滑轮,是因为用轮子的原因,于是滚动摩擦很小,可以忽略。
既然忽略这
些摩擦的,那么用不用轮子,也就无所谓了。
反正不管摩擦力。
于是,我们干脆不用滑轮,我们简化成一个环,一个绳子从中间穿过的环。
这个环的外边,还有一个挂钩,可以用来挂绳子或固定吧。
——这就是滑轮了啊。
如图:
故意把绳子画粗点,呵呵就是这样子滴。
所有的滑轮,在力学分析中,都可以简化成一个中间孔穿过绳子的环。
那么滑轮的力学分析如何呢?
1、动滑轮
如图
实际上,就是三个力的平衡,而且其中两个力是相等的。
在动滑轮两端的绳子,如果彼此间角度大于0度,则根据力的分解关系,T大于F的一半,
也就是说,动滑轮,只要两段绳子不平行,那么不可能“省一半力”,甚至,在分开角大于
120度的时候,由于60度的余弦是0.5,那么将费力,而不是省力!
至于到底省力还是费力,省多少力的问题,我们可以通过3力平衡的分析来计算,很简单的
高一基础问题。
大叔就不多说了啊。
2、定滑轮
如图
同样可以用三力平衡的分析来,总之原则1:
绳子始终传递拉力不变;原则2:
符合三力平
衡分析。
定滑轮由于仅仅是通过绳子传递了拉力,所以,不存在费力的情况。
但是,固定端受力,一
定小于等于拉力的2倍(原因见动滑轮分析)。
3、滑轮组。
至于滑轮组,无非就是简单的叠加。
这里似乎没有新的问题。
所以也就不多掰扯了啊。
总之需要提醒的是,既然大家都是高中水平,那么就千万不要死背什么“动滑轮省一半力”
这个貌似正确的结论了,这一句话,仅仅在两段绳子彼此平行的情况下,才成立。
这句话,
需要从脑海中删除掉哦。
而为什么初中又要求背这两句话,是因为,初中要求比较简单,不要求有分开角的动滑轮情
况。
现在大家都学了力的分解了,就应该知道,别以这话为标准了啊。
如,三弓弩床
我国在千百年前,就发明了这一威力巨大的战争工具。
强大到可以穿墙破壁杀伤敌人和毁坏
设施。
其原理,是利用弹性势能转化为弩箭的动能。
这里不提,就说一说这上边的滑轮。
B点的滑轮,实际上是一种动滑轮,但是需要注意的是,其绳子的分开角,是随开弓的幅度而不断变化的,反映到弓弦的力量上,也是一个变化的力,在某一段省力,在某一段不省力,
从而在整个开弓与发射的过程中,达到需要的结果。
大叔觉得,在涉及到滑轮问题的时候,干脆就不要管什么动滑轮、什么定滑轮这样死板的名词,统统当作三力平衡分析判断。
因为,初中时期我们背的某些东西,现在,当我们眼界放
开后,是“不完全正确”的。
大家现在可以比较出死记硬背与理性分析的区别了吧?
呵呵,物理就是这样,切忌死背硬记,
一定要理解,要知道所以然啊。
OK,初中有关简单机械的回顾就到此,呵呵,大叔只是在这里简单YY了两句,毕竟很简
单啊,但是大叔要强调的是,物理的学习方法,死记硬背,是最容易出问题的,一定要明
白其所以然,因此,一定要理解为先。
第二部分,关于惯性力的简单解释:
一切运动都是相对的,那么这个“相对”的对象,就是参考系。
1、参考系:
以此为参考基准,来分析计算物体相对此参考基准的运动。
观察者的立足点就
是参考系。
2、惯性系:
加速度为0的参考系,一般指相对地面静止或者匀速直线运动(也就是说保持
原有运动惯性的)的参考系。
3、非惯性系:
整个参考系具有非0加速度,那么这个参考系就是非惯性系,如加速减速升
降的电梯、车辆等等一切具有加速度的物体或者环境。
一般,我们以惯性系为参考系分析物体的运动,很吻合牛顿定律,所以牛顿定律又被叫做惯性律。
可是只要以非惯性系为参考系,来分析物体的运动,就会导致牛顿定律出现矛盾,例
如各种超重和失重现象,就是我们以带有加速度的环境为参照系对物体受力和运动的情况。
4、惯性力:
为了我们能够完美地在非惯性系中运用牛顿定律,我们引入惯性力的概念。
它
的实质是一切物体具有惯性,要保持原有运动状态,而相对不具有惯性的参考系来说,它的这个惯性,就相当于物体多受到了一个与参考系加速度方向相反、等于-ma的“力”,这-ma
就是惯性力。
惯性力实际很简单理解,就是把物体的惯性,当作是相对不具有惯性的物体(或系统)的
一种力。
汽车急刹车,里面人相对汽车突然向前运动,如果以汽车为参考系,从牛顿定律上说,他没
有受到水平方向的任何外力而突然发生了相对汽车向前的运动,这就与牛顿定律矛盾了。
于
是对于汽车刹车这种非惯性系,认为人体受到了一个向前的“力”,是人相对汽车向前运动,
这个力就等于-ma,m是人的质量,a是汽车刹车的加速度,负号表示与车的加速度方向相
反。
引入惯性力概念,一切伴随带有加速度的系统运动的物体,都可以把他们的加速运动问题,
转化为相对于那个非惯性的参考系的静力学平衡问题,可以大大简化动力学分析。
惯性力是没有施力物的力,严格地说不算“力”而是相对的惯性,可是在实际生活中,几乎
随处可见惯性力:
各种圆周运动,与向心力大小相等方向相反的“离心力”,就是惯性力;
我们甩钢笔里面的墨水,是用惯性力把它甩出来;我们做菜往锅里撒点盐,也是抖动盐瓶子,
让盐粒从里面蹦出来,这也是惯性力;。
。
。
凡是一切利用加速度的变化的效果,都可以说是
惯性力的原因。
好啦,结合你看到的前面有关惯性力的说明,再想想哦。
惯性力是大学物理后面的内容,但是一旦理解了,对于我们现在的运动力学问题,就能极大
简化。
效果比你会的矢量平移法,还要强一些。
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