第一学期九年级数学期末试题.docx
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第一学期九年级数学期末试题
2019学年第一学期九年级数学期末试题
2019学年第一学期九年级数学期末试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,请将答案填涂在答题卡上)
1、-5的倒数是( )
A、B、C、-5D、5
2、a2•a3等于( )
A、3a2B、a5C、a6D、a8
3、下列事件为必然事件的是( )
A、打开电视机,它正在播广告B、抛掷一枚硬币,一定正面朝上
C、投掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数小于7D、某彩票的中奖机会是1%,买1张一定不会中奖
4、下面如图是一个圆柱体,则它的主视图是( )
ABCD
5.下列命题中,假命题是( )
A.平行四边形是中心对称图形
B.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等
C.对于简单的随机样本,可以用样本的方差去估计总体的方差
D.若x2=y2,则x=y
6.若关于的不等式的整数解共有4个,则的取值范围是
A.B.C.D.
7.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()
A.3B.4C.5D.6
8.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料,则该圆的最大面积是( )
A.πcm2B.2πcm2C.4πcm2D.8πcm2
9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致是( )
A.B.C.D.
10.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE.下列结论中:
①CE=BD;②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB;④CD•AE=EF•CG;
一定正确的结论有
A.1个B.2个
C.3个D.4个
二、填空题(本大题共8小题,11--14每小题3分,15--18每小题4分,共28分,请将答案填在后面的表格里)
11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为_
12.因式分解:
.
13.随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是 .
14.现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 .
15.如图,已知正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC边上的一动点,则DN+NM的最小值是_______.
16.如图,点、是双曲线上的点,分别经过、两点向轴、轴作垂线段,若则.
17.如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为
18.如图,点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=A1M,△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点C2,且A2C2=A2M,△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3,且A3C3=A3M,△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8= _________ .
11121314
15161718
三.解答题:
本大题共7小题,总分62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分7分,第⑴题3分,第⑵题4分)
(1)计算:
(2)先化简再计算:
(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1,其中x满足x2-x-1=0.
20.(本题满分8分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况,在一次数学检测中,从全市20190名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查,并将调查结果绘制成如下图表:
(1)表中和所表示的数分别为:
=___________,=_______________;
(2)请在图中补全额数分布直方图;
(3)如果把成绩在70分以上(含70分)定为合格,那么该市20190名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名?
21.(本题满分8分)如图,点A.B.C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
(1)求证:
AP是⊙O的切线;
(2)求PD的长.
22.(本题满分8分)周末,小亮一家在东昌湖游玩,妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图).小船从P处出发,沿北偏东60°划行200米到达A处,接着向正南方向划行一段时间到达B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上,这时小亮与妈妈相距多少米(精确到米)?
(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41,≈1.73)
23.(本题满分9分)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
24.(本题满分10分)已知在矩形ABCD中,∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E,点P是线段DE上一定点(其中EP
(1)如图1,若点F在CD边上(不与D重合),将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后,角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G.
①求证:
PG=PF;
②探究:
DF、DG、DP之间有怎样的数量关系,并证明你的结论.
(2)拓展:
如图2,若点F在CD的延长线上(不与D重合),过点P作PG⊥PF,交射线DA于点G,你认为
(1)中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立?
若成立,给出证明;若不成立,请直接写出它们所满足的数量关系式,不需要说明理由.
25.(本题满分12分)如图,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?
若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
2019学年第一学期九年级数学期末试题答案
1—10题:
ABCAD,DDCDD
11---18题:
9.63×10-5b(a+1)27/8,18.1043255/512
19题:
2-1
20题:
解:
(1)a=40,b=0.09;
(2)如图:
(3)(0.12+0.09+0.08)×24000
=0.29×24000=6960(人)
答:
该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。
21题:
(1)连接OA.
∵∠B=60°,
∴∠AOC==120°,
又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠OAC=30°,
∴∠AOP=60°,
∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=90°,
∴OA⊥AP,又∵OA为半径
∴AP是⊙O的切线,
(2)连接AD.
∵CD是⊙O的直径,
∴∠CAD=90°,
∴AD=AC•tan30°=3×/3=
∵∠ADC=∠B=60°,
∴∠PAD=30°,
∵∠P=∠PAD,
∴PD=AD=
22题:
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题。
分析:
作PD⊥AB于点D,分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得结论.
解答:
解:
作PD⊥AB于点D,
由已知得PA=200米,∠APD=30°,∠B=37°,
在Rt△PAD中,
由cos30°=,得PD=PAcos30°=200×=100米,
在Rt△PBD中,
由sin37°=,得PB=≈≈288米.
答:
小亮与妈妈的距离约为288米.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解.
23题:
解:
(1)根据图示,可得
乙车的速度是60千米/时,
甲车的速度是:
(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)
=720÷6
=120(千米/小时)
∴t=360÷120=3(小时).
(2)①当0≤x≤3时,设y=k1x,
把(3,360)代入,可得
3k1=360,
解得k1=120,
∴y=120x(0≤x≤3).
②当3
③4
把(4,360)和(7,0)代入,可得
解得
∴y=﹣120x+840(4
(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1
=300÷180+1
=(小时)
②当甲车停留在C地时,
(480﹣360+120)÷60
=240÷6
=4(小时)
③两车都朝A地行驶时,
设乙车出发x小时后两车相距120千米,
则60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120,
所以480﹣60x=120,
所以60x=360,
解得x=6.
综上,可得
乙车出发后两车相距120千米.
24题【解答】解:
(1)①∵∠GPF=∠HPD=90°,∠ADC=90°,
∴∠GPH=∠FPD,
∵DE平分∠ADC,
∴∠PDF=∠ADP=45°,
∴△HPD为等腰直角三角形,
∴∠DHP=∠PDF=45°,
在△HPG和△DPF中,
∴△HPG≌△DPF(ASA),
∴PG=PF;
②结论:
DG+DF=DP,
由①知,△HPD为等腰直角三角形,△HPG≌△DPF,
∴HD=DP,HG=DF,
∴HD=HG+DG=DF+DG,
∴DG+DF=DP;
(2)不成立,数量关系式应为:
DG﹣DF=DP,
如图,过点P作PH⊥PD交射线DA于点H,
∵PF⊥PG,
∴∠GPF=∠HPD=90°,
∴∠GPH=∠FPD,
∵DE平分∠ADC,且在矩形ABCD中,∠ADC=90°,
∴∠HDP=∠EDC=45°,得到△HPD为等腰直角三角形,
∴∠DHP=∠EDC=45°,且PH=PD,HD=DP,
∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°,
在△HPG和△DPF中,
∴△HPG≌△DPF,
∴HG=DF,
∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF,
∴DG﹣DF=DP.
25解:
(1)该抛物线过点,可设该抛物线的解析式为.
将,代入,
得解得
此抛物线的解析式为.(3分)
(2)存在.(4分)
如图,设点的横坐标为,
则点的纵坐标为,
当时,
又,
①当时,
即.
解得(舍去),.
②当时,,即.
解得,(均不合题意,舍去)
当时,.)
类似地可求出当时,.
当时,.
综上所述,符合条件的点为或或.(9分)
(3)如图,设点的横坐标为,则点的纵坐标为.
过作轴的平行线交于.由题意可求得直线的解析式为.)
点的坐标为..
当时,面积最大..(12分)
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