安徽省芜湖市届高三5月模拟考试文科数学试卷Word版含答案.docx
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芜湖市-学年度第二学期高三模考试题文科数学
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=xÎNx+2x-3£0,则集合A的真子集个数为
2
{
}
(A)31
(B)32
(C)3
(D)4
2.若复数z=(2-ai)(1+i)的实部为1,则其虚部为(A)3(B)3i
1
(C)1
(D)i
æ1ö2
3.设实数a=log23,b=ç÷,c=log12,则有è3ø3
(A)a>b>c
4.已知cos(a+(A)-(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a
p
1)=,则sin2a=43
(B)
79
79
(C)±
223
(D)±
79
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于(A)2(B)3(C)4(D)5
6.如图,AB为圆O的一条弦,且AB=4,则OAgAB=(A)4(B)-4(C)8(D)-8
uuuruuur
7.以下命题正确的个数是①函数f(x)在x=x0处导数存在,若则p是q的必要不充分条件②实数G为实数a,b的等比中项,则G=±ab
p:
f¢(x0)=0;q:
x=x0是f(x)的极值点,oAB
rrrrrrb<0,则a与b的夹角为钝角③两个非零向量a与b,若夹角ag
④平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫抛物线
(A)3
(B)2
(C)1
(D)0
8.右图为函数y=f(x)的图象,则该函数可能为(A)y=(C)y=
sinxx
(B)y=(D)y=
cosxx
sinxx
sinxx
第8题图
9.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且则cosA=(A)
cosCcosB3a,+=gcb3bccosA
33
(B)-
33
(C)
36
(D)-
36
10.已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,且
AB=SA=SB=SC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为
(A)p
83
(B)
43p3
(C)p
43
(D)
16p3
11.圆C的圆心在抛物线y=4x2上,且该圆过抛物线的焦点,则圆上的点到直线y=-6距离最小值为(A)
9516
(B)
254
(C)5
(D)
72
1
12.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-1)为偶函数,当xÎ[0,1]时,f(x)=x2,若函数g(x)=f(x)-x-b恰有一个零点,则实数b的取值范围是
11,2k+),kÎZ4411(C)(4k-,4k+),kÎZ44
(A)(2k-
15,2k+),kÎZ22115(D)(4k+,4k+),kÎZ44
(B)(2k+
二、填空题:
本大题共4小题,共20分.
13.某校开展“爱我家乡”演讲比赛,9位评委给小明同学打分的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字在茎叶图中的却无法看清,若记分员计算无误,则数字x=.
14.有一个焦点为(0,6)且与双曲线是.
x2-y2=1有相同渐进线的双曲线方程2
8899923x214
第13题图ì2x-y£0x+y-2ïæ1ö
15.已知实数x,y满足约束条件íx-3y+5³0,则z=ç÷的最大值为2èøïy³1î
2
16.已知函数f(x)=sin
.
wx
11+sinwx-(w>0),若f(x)在区间(p,2p)内没有极值点,22
2.
则w的取值范围是
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.
(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2+n+2.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=
1,求数列{bn}的前n项和Tn.anan+1
18.
(本小题满分12分)某工厂每日生产一种产品x(x³1)吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为y万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了x,y的一组统计数据如下表:
日产量x日销售额y15212316419521
ˆ+aˆlnx+cˆ=bxˆ与yˆ=dˆ中,哪个模型更适合刻画x,y之间的关系?
可从(Ⅰ)请判断y
函数增长趋势方面给出简单的理由;
(Ⅱ)根据你的判断及下面的数据和公式,求出y关于x的回归方程,并估计当日产量x=6时,日销售额是多少?
ln1+ln2+ln3+ln4+ln522222»
0.96,(ln1)+(ln2)+(ln3)+(ln4)+(ln5)»
6.2,5
5ln1+12ln2+16ln3+19ln4+21ln5»86,ln6»
1.8.
ˆ=ˆ+aˆ=bxˆ中,b线性回归方程y
åxy-nxgy
i=1nii
n
åx
i=1
ˆgx.ˆ=y-b,a
2
i
-nx2
19.
(本小题满分12分)
M是CC1的如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB^BC,AA1=2,AC=22,中点,P是AM的中点,点Q在线段BC1上,且BQ=(Ⅰ)证明:
PQ//平面ABC;
(Ⅱ)若ÐBAC=30o,求三棱锥A-PBQ的体积.
20.
(本小题满分12分)
1QC1.3
x2y2已知椭圆C:
2+2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P是椭圆C上一点,ab
若PF1^PF2,F1F2=23,△PF1F2的面积为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若A,B分别为椭圆上的两点,且OA^OB,求证:
1OA
2
+
1OB
2
为定值,并求出该
定值.
21.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=
x-ax.lnx
(Ⅰ)若函数f(x)在(1,+¥)上是减函数,求实数a的最小值;
(Ⅱ)若存在x1,x2Î[e,e2],使f(x1)£f¢(x2)+a成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第
22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4−4:
坐标系与参数方程]
(10分)
ìïx=a在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为ïíïy=1+ïî2t2(t为参数,2t2
aÎR),以坐标原点为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
rcos2q+2cosq-r=0.
(Ⅰ)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)已知曲线C1和曲线C2交于A,B两点(P在
A、B之间),且PA=2PB,求实数a的值.23.[选修4−5:
不等式选讲]
(10分)已知函数f(x)=x-1+x-5.(Ⅰ)解关于x的不等式f(x)>6;
(Ⅱ)记f(x)的最小值为m,已知实数a,b,c都是正实数,且求证:
a+2b+3c³9.
111m++=,a2b3c4
文科答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1-5:
CAABC6-
10:
DBBAD11-
12:
AD
二、填空题:
本大题共4小题,共20分.
13.1
14.
y2x2=11224
15.8
3é37ù
16.(0,]Uê,ú8ë48û
三、解答题:
(本大题共6小题,满分70分.
17.
(本小题满分12分)解:
(Ⅰ)Sn=n2+n+2,①;当n³2时,Sn-1=(n-1)2+(n-1)+2②;②-①an=2n,当n=1时,a1=4,.......................3分........................4分
ì4,an=íî2n.
n=1n³2
(nÎN*).....................5分
ì1,n=1ïï16(Ⅱ)由题意,bn=í1111ï=(-).n³2ïî(2n)
(2n+2)4nn+1
当n=1时,T1=当n³2时,.........7分
116
Tn=
11é11111111ù+ê(-)+(-)+(-)L+(-)164ë233445nn+1úû=
11é11ù3n-1+ê(-)ú=164ë2n+1û16(n+1).................11分
ì1,n=1ïï16Tn=íï3n-1.n³2ïî16(n+1)
18.
(本小题满分12分).......................12分
ˆlnx+cˆ=dˆ更适合刻画x,y之间的关系,.......................1分解:
(Ⅰ)y
理由如下:
x值每增加1,函数值的增加量分别为7,4,3,2,增加得越来越缓慢,适合对数
ˆlnx+cˆ=dˆ更适合刻画x,型函数的增长规律,与直线型函数的均匀增长存在较大差异,故y
y之间的关系.......4分
(Ⅱ)令zi=lnxi,计算知y=
y1+y2+y3+y4+y573==
14.655
86-5´
0.96´
14.6=10,.......................8分
6.2-5´
0.962,所以所求的回归方程为
ˆ=所以d
åzy-5zgy
i=15ii
5
åz
i=1
2
i
-5z
2
»
ˆ=y-dgz»
14.6-10´
0.96=5c
ˆ=10lnx+5..............10分y
ˆ=10ln6+5»23(万元),当x=6时,销售额为y
19.
(本小题满分12分)证明:
(Ⅰ)取..............12分
MC中点,记
为
点
D,连
结
PD,QD.QP为MA中点,D为MC中点,\PD//AC
又QCD=
11DC1,BQ=QC1,\QD//BC.33
又QPDIQD=D,\平面PQD//平面ABC.......................4分又PQÌ平面PQD,\PQ//平面ABC................................6分(Ⅱ)方法一:
由于P为AM中点,故A,M两点到平面PBQ的距离相等
\VA-PBQ=VM-PBQ=VP-MBQ
又QSDBQM=
11112.......8分SDBC1M=SDBC1C=´´2´2=488281P点到平面BMQ的距离h为A点到平面BMQ的距离的2,即h=
136,.................................10分´22´=222
1263.......................................12分\VA-PBQ=´´=38224
方法二:
QSDBQM=
11112....................8分SDBC1M=SDBC1C=´´2´2=48828
\VA-PBQ=VA-MBQ-VM-PBQ.....................................10分
121263=´´6-´´=3838224.................................12分
20.
(本小题满分12分)
1解:
(Ⅰ)由已知,|PF1|2+|PF2|2=12,|PF1||PF2|=12
2又2a=|PF1|+|PF2|,∴4a2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=16,a=4,b2=a2-c2=4-(3)2=1,∴椭圆C的方程为:
x2+y2=1.„„„„„„„5分4
(Ⅱ)
(i)当A,B是椭圆顶点时,1OA
2
+
5=,„„„„„„„6分4OB
2
1
(ii)当A,B不是椭圆顶点时,设lOA:
y=kx,lOb:
y=-
1x,k
ìy=kx,4k2+442ïOA=由íx2y2得xA=,,224k+14k+1+=1ïî41
4k24k2+42同理xB=2,OB=2,k+4k+4
1OA
2
+
1OB
2
=
4k2+1k2+45k2+55+==.4k2+44k2+44k2+44
综上,1OA
2
+
1OB
2
为定值.
„„„„„„„12分
21.
(本小题满分12分)解:
已知函数f(x)的定义域为(0,1)U(1,+¥).(Ⅰ)因为f(x)在(1,+¥)上为减函数,故f¢(x)=当xÎ(1,+¥)时,f¢(x)max£0.又f¢(x)=
lnx-1
(lnx)
2
-a£0在(1,+¥)上恒成立,即
lnx-1
(lnx)
2
-a=-(1211121)+-a=-(-)+-a,lnxlnxlnx24
111=,即x=e2时,f¢(x)max=-a.4lnx2111所以-a£0,于是a³,故a的最小值为.444
故当
„„„„„„„„„5分
(Ⅱ)命题“若存在x1,x2Î[e,e2]使f(x1)£f¢(x2)+a成立”等价于“当xÎ[e,e2]时,有
f(x)min£f¢(x)max+a”.
11-a,所以f¢(x)max+a=.441故问题等价于:
“当xÎ[e,e2]时,有f(x)min£”41e,e2ù①当a³时,由(Ⅱ)知,f(x)在éëû上为减函数,4
由(Ⅰ)知,当xÎ[e,e2]时,f¢(x)max=则f(x)min=fe②当a<
(
2
)=
e2111-ae2£,故a³-2.„„„„„8分24e24
xx11-ax>-x,由(Ⅰ)知,函数,xÎ[e,e2]时,f(x)=lnxlnx44
j(x)=
e2e2e2x1-x在[e,e2]上是减函数,jmin(x)=j(e2)=-=,所以lnx4244e211>,与a<矛盾,不合题意.444
121,+¥).4e2
„„„„„„„12分
fmin(x)>
综上,得实数a的取值范围[-
请考生在第22~23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
ìïx=a-22.
【解析】
(Ⅰ)C1的参数方程ïíïy=1+ïî2t2,消参得普通方程为x+y-a-1=0,2t2
C2的极坐标方程为rcos2q+2cosq-r=0两边同乘r得r2cos2q+2rcosq-r2=0即y2=2x.………5分(Ⅱ)将曲线C1的参数方程代入曲线C2:
y2=2x得
12t+32t+1-2a=0,设A,B对应2
的参数为t1,t2,由题意得t1=2t2且P在A,B之间,则t1=-2t2,ìt1=-2t2ïít1+t2=-62ïtt=2(1-2a)î12
解得a=-
712
………10分
23.
(本小题满分10分)
(Ⅰ)解:
f(x)=x-1+x-5>6
ìx<1ì1£x£5ìx>5或í或ííî1-x+5-x>6îx-1+5-x>6îx-1+x-5>6,解得x<0或x>6.综上所述,不等式f(x)>6的解集为
(-¥,0)È(6,+¥)……………5分
(Ⅱ)由f(x)=x-1+x-5³x-1-(x-5)=4(x=3时取等号)
111=4.即m=4,从而++=1,a2b3c111a2ba3c2b3ca+2b+3c=(++)
(a+2b+3c)=3+(+)+(+)+(+)³
9.„„a2b3c2ba3ca3c2b
\f(x)
min
„10分
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