南京市中考秦淮区数学二模含答案.docx
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南京市中考秦淮区数学二模含答案
2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算10+(-24)÷8+2×(-6)的结果是
A.-5
B.-1
C.1
D.5
2.计算26×(22)3÷24的结果是
A.23
B.27
C.28
D.29
3.已知圆锥的母线长为12,底面圆的半径为6,则圆锥的侧面积是
A.24π
B.36π
C.70π
D.72π
甲
乙
4.甲、乙两位射击运动员参加射击训练,各射击20次,成绩如下表所示:
环数
7
8
9
10
击中次数
5
5
5
5
环数
7
8
9
10
击中次数
4
6
6
4
设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S2甲和S2乙,则下列说法正确的是
A.S2甲<S2乙
B.S2甲=S2乙
C.S2甲>S2乙
D.无法比较S2甲和S2乙的大小
5.某农场开挖一条480m的渠道,开工后,每天比原计划多挖20m,结果提前4天完成任务.若设原计划每天挖xm,根据题意,下列方程正确的是
A.
-
=4
B.
-
=20
C.
-
=4
D.
-
=20
6.下列函数的图像和二次函数y=a(x+2)2+3(a为常数,a≠0)的图像关于点(1,0)对称的是
A.y=-a(x-4)2-3
B.y=-a(x-2)2-3
C.y=a(x-4)2-3
D.y=a(x-2)2-3
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)
7.10=▲,2-2=▲.
8.每年四、五月间,南京街头杨絮飞舞,如漫天飞雪,给市民生活带来了不少烦恼.据测定,杨絮纤维的直径约为0.0000105m,将0.0000105用科学记数法可表示为▲.
9.若式子
在实数范围内有意义,则x的取值范围是▲.
10.分解因式b3-b的结果是▲.
11.若点A(1,m)在反比例函数y=
的图像上,则m的值为▲.
12.如图,AB是半圆的直径,C、D是半圆上的两个点,若∠BAD=55°,则∠ACD=▲°.
13.如图,CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线,则∠HCF=▲°.
14.已知x与代数式ax2+bx+c的部分对应值如下表:
x
…
2
3
4
5
6
…
ax2+bx+c
…
5
0
-3
-4
-3
…
则
的值是▲.
15.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上,且四边形EFGH为正方形.若AC=24,BD=10,则正方形EFGH的边长是▲.
16.四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为m、n.当AC⊥BD时,可得四边形ABCD的面积S=
mn;当AC与BD不垂直时,设它们所夹的锐角为θ,则四边形ABCD的面积S=▲.(用含m、n、θ的式子表示)
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式组
并写出不等式组的整数解.
18.(6分)计算
÷
.
19.(8分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类
A
B
C
D
E
F
上学方式
电动车
私家车
公共交通
自行车
步行
其他
某校部分学生主要上学方式扇形统计图
(第19题)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的学生共有▲人,其中选择B类的人数有▲人;
(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.
20.(8分)甲、乙、丙三名同学准备去公园游玩,他们每人分别从玄武湖公园和莫愁湖公园中随机选择一家.
(1)丙同学选择去玄武湖公园游玩的概率是▲;
(2)求甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率.
21.(8分)有下列命题:
一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.
(1)上述四个命题中,是真命题的是▲(填写序号);
(2)请选择一个真命题进行证明.(写出已知、求证,并完成证明)
已知:
▲.
求证:
▲.
证明:
22.(8分)按要求完成下列尺规作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)如图①,线段AB沿某条直线l折叠后,点A恰好落在点A′处,求作直线l;
(2)如图②,线段MN绕某个点O顺时针旋转60°后,点M恰好落在点M′处,求作点O.
23.(8分)如图,长度为6m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙OM上,梯子和水平地面的夹角为60°.若将梯子的顶端A竖直向下移动,记移动后的位置为A′,底端B移动后的位置为B′.研究发现:
当AA′≤0.9m时,梯子可保持平衡,当AA′>0.9m时,梯子失去平衡滑落至地面.在平衡状态下,求梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值.
(参考数据:
≈1.73,sin45°40′≈0.715,cos45°40′≈0.699,sin44°20′≈0.699,cos44°20′≈0.715,sin20°30′≈0.35,cos20°30′≈0.94)
24.(8分)已知函数y=-x2+(m-2)x+1(m为常数).
(1)求证:
该函数图像与x轴有两个交点;
(2)当m为何值时,该函数图像的顶点纵坐标有最小值?
最小值是多少?
25.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠A=2∠CBF.
(1)求证:
BF与⊙O相切;
(2)若BC=CF=4,求BF的长度.
26.(10分)甲、乙两车同时从A地出发,匀速开往B地.甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速返回A地,到达A地后停止运动;当甲车到达A地时,乙车恰好到达B地,并停止运动.已知甲车的速度为150km/h.设甲车出发xh后,甲、乙两车之间的距离为ykm,图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关系.
(1)A、B两地的距离是▲km,乙车的速度是▲km/h;
(2)指出点M的实际意义,并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)当两车相距150km时,直接写出x的值.
27.(10分)
我们知道,对于线段a、b、c,如果a2=b·c,那么线段a叫做线段b和c的比例中项.
(1)观察下列图形:
①如图①,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D;
②如图②,在△ABC中,AB=BC,∠B=36°,∠ACB的平分线交AB于点D;
③如图③,A是⊙O外一点,AC与⊙O相切,切点为C,过点A作射线,分别与⊙O相交于点B、D.
其中,AC是AD和AB的比例中项的是▲(填写序号).
(2)如图④,直线l与⊙O相切于点A,B是l上一点,连接OB,C是OB上一点.若⊙O的半径r是OB与OC的比例中项,请用直尺和圆规作出点C.(保留作图痕迹,不写作法)
(3)如图⑤,A是⊙O1外一点,以O1A为直径的⊙O2交⊙O1于点B、C,O1A与BC交于点D,E为直线BC上一点(点E不与点B、C、D重合),作直线O1E,与⊙O2交于点F.若⊙O1的半径是r,求证:
r是O1E与O1F的比例中项.
2017/2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共计12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
C
C
A
二、填空题(每小题2分,共计20分)
7.1,
8.1.05×10-5
9.x>3
10.b(b+1)(b-1)
11.2
12.35
13.45
14.11
15.
16.
mnsinθ
三、解答题(本大题共11小题,共计88分)
17.(本题6分)
解:
解不等式①,得x≥-1.2分
解不等式②,得x<2.4分
所以不等式组的解集是-1≤x<2.5分
该不等式组的整数解是-1,0,1.6分
18.(本题6分)
解法一:
原式=
÷
2分
=
·
4分
=
.6分
解法二:
原式=(a-
)2÷(a-
)3分
=a-
4分
=
.6分
19.(本题8分)
(1)450,63.2分
(2)解:
=360°×(1-36%-14%-20%-16%-4%)=36°.4分
如图所示:
5分
(3)解:
3000×(36%+20%+16%+10%)=3000×82%=2460.7分
答:
该校每天“绿色出行”的学生人数约为2460人.8分
20.(本题8分)
(1)
.2分
(2)解:
将玄武湖公园记作“A”,莫愁湖公园记作“B”.甲、乙、丙三名同学分别随机选择一家公园游玩,可能出现的结果有8种,即(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(A,B,B),(B,A,A),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B),并且它们出现的可能性相同.其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园(记为事件M)的结果有2种,即(A,A,A),(B,B,B),所以P(M)=
.8分
21.(本题8分)
(1)①②
.2分
(2)以①为例.
已知:
在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠D.3分
求证:
四边形ABCD是平行四边形.4分
证明:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°.5分
∵∠B=∠D,
∴∠A+∠D=180°.6分
∴AB∥CD.7分
∴四边形ABCD是平行四边形.8分
22.(本题8分)
解:
(1)如图①,l即为所求.4分
(2)如图②,点O即为所求.8分
23.(本题8分)
解:
根据题意,得AA′=0.9m,A′B′=AB=6m.
在Rt△ABO中,∠AOB=90°,∠ABO=60°,
∵sin∠ABO=
,
∴AO=AB·sin∠ABO=6×
=3
.3分
∴A′O=3
-0.9(m).4分
在Rt△A′B′O中,
∵sin∠A′B′O=
=
≈0.715,6分
∴∠A′B′O=45°40′.7分
答:
在平衡状态下,梯子与地面的夹角∠A′B′O的最小值为45°40′.8分
24.(本题8分)
(1)证明:
令y=0,则-x2+(m-2)x+1=0.1分
∵a=-1,b=m-2,c=1,
∴b2-4ac=(m-2)2+4>0.3分
∴方程有两个不相等的实数根.
∴该函数图像与x轴有两个交点.4分
(2)解:
因为y=-x2+(m-2)x+1=-(x-
)2+
+1,
所以该函数图像的顶点纵坐标为
+1.6分
设z=
+1.
∵a=
>0,
∴当m=2时,z有最小值,最小值为1.8分
25.(本题8分)
(1)证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=
.1分
∵∠A=2∠CBF,即∠CBF=
∠A.
∴∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°,即AB⊥BF.3分
∵AB为⊙O直径,即BF经过半径OB的外端,
∴BF与⊙O相切.4分
(2)解:
∵BC=CF=4,
∴∠CBF=∠F.
∵∠ABF=90°,∴∠A+∠F=90°.
∵∠A=2∠CBF,∴3∠F=90°.
∴∠F=30°,∠A=60°.6分
∵AB=AC,∴△ABC为等边三角形.
∴AB=4.
在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠F=30°,
∴tanF=
=
.
∴BF=4
.8分
26.(本题10分)
解:
(1)600,75.2分
(2)甲车出发4h后,到达B地,此时与乙车之间的距离为
4×(150-75)=300(km),
即点M的坐标为(4,300).3分
点M的实际意义为甲车出发4h后到达B地,此时和乙车之间距离为300km.4分
方法一:
甲车从返回到与乙车相遇的时间为
=
(h),即点N的横坐标为4+
=
.5分
设MN的函数表达式为y=kx+b,将(4,300),(
,0)代入y=kx+b,可得
即y=-225x+1200.7分
方法二:
甲车和乙车的速度和为150+75=225(km/h),5分
设MN的函数表达式为y=-225x+b,6分
将(4,300)代入,得b=1200.
即y=-225x+1200.7分
(3)x=2,
,6.10分
27.(本题10分)
解:
(1)①②③.2分
(2)如图①,点C即为所求.4分
(3)证法一:
当点E在点B左侧或在点C右侧时,如图②,连接FA,FB,BO1,CO1,BO2,CO2.
∵O1B=O1C,O2B=O2C,
∴O1O2垂直平分BC.
∴∠O1DE=90°.
∵AO1为⊙O2直径,F在⊙O2上,
∴∠AFO1=90°.
∵∠EO1D=∠AO1F,∴∠O1ED=∠A.
∵∠FBO1=∠A,
∴∠O1ED=∠FBO1.
∵∠FO1B=∠EO1B,
∴△O1EB∽△O1BF.6分
∴
=
.
∴O1B2=O1E·O1F.
即r是O1E与O1F的比例中项.7分
当点E在线段BC上时(点E不与点B、C、D重合),
如图
,连接FA,FB,BO1,CO1,BO2,CO2.
∵O1B=O1C,O2B=O2C,
∴O1O2垂直平分BC.
∴∠O1DE=90°.
∵AO1为⊙O2直径,F在⊙O2上,
∴∠AFO1=90°.
∴∠O1ED=∠A.
∵四边形AFBO1为⊙O2的内接四边形,
∴∠FBO1+∠A=180°,
∴∠FBO1+∠O1ED=180°.
∵∠BEO1+∠O1ED=180°,
∴∠FBO1=∠BEO1.
∵∠FO1B=∠EO1B,
∴△O1EB∽△O1BF.9分
∴
=
.
∴O1B2=O1E·O1F.
即r是O1E与O1F的比例中项.
综上所述:
r是O1E与O1F的比例中项.10分
证法二:
当点E在点B左侧或在点C右侧时,如图④,连接FB,BO1,CO1,BO2,CO2.
∵O1B=O1C,O2B=O2C,
∴O1O2垂直平分BC.
∴
=
,
∴∠O1BC=∠O1CB.
∵四边形O1FBC为⊙O2的内接四边形,
∴∠O1FB+∠O1CB=180°.
∵∠EBO1+∠O1BC=180°,
∴∠O1FB=∠EBO1.
∵∠FO1B=∠EO1B,
∴△O1EB∽△O1BF.6分
∴
=
.
∴O1B2=O1E·O1F.
即r是O1E与O1F的比例中项.7分
当点E在线段BC上时(点E不与点B、C、D重合),
如图⑤,连接FB,BO1,CO1,BO2,CO2.
∵O1B=O1C,O2B=O2C,
∴O1O2垂直平分BC.
∴
=
∴∠O1BE=∠O1FB.
∵∠FO1B=∠EO1B,
∴△O1EB∽△O1BF.9分
∴
=
.
∴O1B2=O1E·O1F.
即r是O1E与O1F的比例中项.
综上所述:
r是O1E与O1F的比例中项.10分
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