学年度九年级数学上学期第四次月考试题 新人教版.docx
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学年度九年级数学上学期第四次月考试题新人教版
——教学资料参考参考范本——
2019-2020学年度九年级数学上学期第四次月考试题新人教版
______年______月______日
____________________部门
(考试时间120分钟,满分150分)
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填入表格内,每小题3分,共30分)
1.下列事件属于必然事件的是( )
A.蒙上眼睛射击正中靶心B.买一张彩票一定中奖
C.月球绕着地球转 D.打开电视机,电视正在播放新闻联播
2.已知k、b是一元二次方程(2x+1)(3x﹣1)=0的两个根,且k>b,则函数y=kx+b的图象不经过( )
A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD、CD于点G,H,则下列结论错误的是()
(A)(B)(C)(D)
4.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应
点P′的坐标为( )(A)(3,2)(B)(3,-2)(C)(-3,-2)(D)(2,-3)
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径为3,∠A=45°,则的长是( )
A.πB.πC.πD.π
(3题图)(5题图)(9题图)
6.用一张直径为20cm的半圆形铁片做一个圆锥的侧面,接缝忽略不计,则所得圆锥的高为( )
A.
5cm
B.
5cm
C.
cm
D.
10cm
7.在反比例函数y=图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1<0<x2,y1<y2,则m的取值范围是( )
A.
m>
B.
m<
C.
m≥
D.
m≤
8.已知抛物线与轴交于点A,点B,与轴交于点C,若D为AB
的中点,则CD的长为( )(A)(B)(C)(D)
9.如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为( )
A.
68°
B.
88°
C.
90°
D.
112°
10.如图,已知△ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DE∥AC,交BC于E点;过E点作EF⊥DE,交AB的延长线于F点.设AD=x,△DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若代数式有意义,则实数x的取值范围是 .
12.若m,n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根,则m2+2m+n的值为 .
13.圆内接正六边形的边心距为,则这个正六边形的面积为cm2.
14.如图所示,购买一种苹果,所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成,则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元.
(14题图)(17题图)(18题图)
15.甲、乙两人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都是8.8环,方差分别是:
S甲2=1,S乙2=0.8,则射击成绩较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)
16.将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为__________
17.在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为____cm2
18.如图所示,在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,试求这个网格上与△ABC相似,且面积最大的△A1B1C1(A1,B1,C1三点都在格点上)的面积.
三、解答题(19小题10分,20小题12分共22分)
19.如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别是(3,-1)、(2,1).以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2).
(1)画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的
对应点M′的坐标。
20.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字-1,-2,3,4的小球,它们的形状、大
小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球
中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x,y确定的点P(x,y)所有可能的结果;
(3)若规定:
点P(x,y)在第一象限或第三象限小红获胜;点P(x,y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
四、解答题(21小题10分,22小题12分共22分)
21.在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票原定的票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.
22.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.
(1)求证:
∠BCP=∠BAN;
(2)求证:
五、解答题(本题10分)
23.如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长
的比是1:
已知两楼相距20米,
那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
六、解答题(本题14分)
24.小明开了一家网店,进行社会实践,计划经销甲、乙两种商品.若甲商品每件利润10元,乙商品每件利润20元,则每周能卖出甲商品40件,乙商品20件.经调查,甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元,这两种商品每周可各多销售10件.为了提高销售量,小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.
(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y(件)与降价x(元)之间的函数关系式:
y甲= ,y乙= ;
(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x(元)之间的函数关系式?
如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的,那么当x定为多少元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大?
七、解答题(本题14分)
25.
(1)如图1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD长.
(2)如图2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长.
八、解答题(本题14分)
26.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
初三上学期数学第4次月考试题答案20xx-12-
1C2B3D4B5D6A7B8C9B10A
11.x≥0且x≠112.0.13.14.215乙16.y=(x-2)2-3或y=x2-4x+117.818.5
19..⑴略………………………………………..4分
⑵B′(-6,2),C′(-4,-2)…………….8分
⑶M′(-2x,-2y)………………………….10分
20.解:
(1).……………………………………2分
(2)所有可能出现的结果如图:
小颖
方法一:
列表法
-1
-2
3
4
-1
(-1,-2)
(-1,3)
(-1,4)
-2
(-2,-1)
(-2,3)
(-2,4)
3
(3,-1)
(3,-2)
(3,4)
4
(4,-1)
(4,-2)
(4,3)
小红
……………………………………6分
方法二:
树状图法
………………………………6分
(3)从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能出现的结果共有12种,且每种结果出现的可能性相同,其中点(x,y)在第一象限或第三象限的结果有4种,分别为;第二象限或第四象限的结果8种,分别为
………………………………10分
∴小红、小颖两人获胜的概率分别为:
,……………………………12分
21.
(1)解:
设每张门票原定的票价元.1分
由题意得:
4分
解得:
=400
经检验:
=400是原方程的解.5分
答:
每张门票原定的票价400元.6分
(2)解:
设平均每次降价的百分率为.7分
由题意得:
9分
解得:
(不合题意,舍去)
答:
平均每次降价的10%.10分
22.
(1)证明:
∵AC为⊙O直径,
∴∠ANC=90°,
∴∠NAC+∠ACN=90°,
∵AB=AC,
∴∠BAN=∠CAN,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠ACP=90°,
∴∠ACN+∠PCB=90°,
∴∠BCP=∠CAN,
∴∠BCP=∠BAN;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°,
∴∠PBC=∠AMN,
由
(1)知∠BCP=∠BAN,
∴△BPC∽△MNA,
∴.
24.解:
(1)由题意得,y甲=10x+40;
y乙=10x+20;
(2)由题意得,
W=(10﹣x)(10x+40)+(20﹣x)(10x+20)
=﹣20x2+240x+800,
由题意得,10x+40≥(10x+20)
解得x≤2,
W=﹣20x2+240x+800
=﹣20(x﹣6)2+1520,
∵a=﹣20<0,
∴当x<6时,y随x增大而增大,
∴当x=2时,W的值最大.
答:
当x定为2元时,才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大.
25.
解:
(1)如图1,连接BE,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
又∵AC=BC,DC=EC,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,
∵AC﹣BC=6,
∴AB=6,
∵∠BAC=∠CAE=45°,
∴∠BAE=90°,
在Rt△BAE中,AB=6,AE=3,
∴BE=9,
∴AD=9;
(2)如图2,连接BE,
在Rt△ACB中,∠ABC=∠CED=30°,
=,
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠BCE=∠ACD,
∴△ACD∽△BCE,
∴==,
∵∠BAC=60°,∠CAE=30°,
∴∠BAE=90°,又AB=6,AE=8,
∴BE=10,
∴AD=.
26.解
(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,得x1=3,x2=﹣1.∵m<n,∴m=﹣1,n=3………(1分)
∴A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3).
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx.
∴解得:
,∴抛物线的解析式为.………(4分)
(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b.∴解得:
,
∴直线AB的解析式为.∴C点坐标为(0,)………(6分)
∵直线OB过点O(0,0),B(3,﹣3),∴直线OB的解析式为y=﹣x.
∵△OPC为等腰三角形,∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.设P(x,﹣x),
(i)当OC=OP时,.解得,(舍去).∴P1(,).
(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,∴P2(,﹣).
(iii)当OC=PC时,由,解得,x2=0(舍去).∴P3(,﹣).
∴P点坐标为P1(,)或P2(,﹣)或P3(,﹣).………(9分)
②过点D作DG⊥x轴,垂足为G,交OB于Q,过B作BH⊥x轴,垂足为H.
设Q(x,﹣x),D(x,).
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH,
=DQ(OG+GH),
=,
=,
∵0<x<3,
∴当时,S取得最大值为,此时D(,﹣).………(14分)
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