北京市西城区九年级统一测试(一模)数学试卷含解析.docx
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北京市西城区4月九年级统一测试数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.在国家大数据战略的引领下,我国在人工智能领域取得显著成就,自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军,这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量,它们决定着人工智能深度学习的质量和速度,其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍,将58000000000用科学记数法表示应为(A.
5.8´1010).B.
5.8´1011C.58´109D.
0.58´1011
【答案】A
【解析】用科学记数法表示为
5.8´1010.
2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中,可以看作中心对称图形的是().
A.
B.
千里江山图
京津冀协同发展
C.
D.
内蒙古自治区成立七十周年
河北雄安新区建立纪念
3.将b3-4b分解因式,所得结果正确的是(A.b(b2-4)B.b(b-4)2).C.b(b-2)2D.b(b+2)
(b-2)
【答案】D
【解析】b3-4b=b(b2-4)=b(b+2)
(b-2).
4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是(A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥).
主视图
左视图
【答案】C
【解析】由俯视图可知有六个棱,再由主视图即左视图分析可知为六棱柱.
俯视图
5.若实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A.a<-5B.b+d<0C.a-c<0D.c a b c12 d345 -5-4-3-2-10 【答案】D 【解析】①a>-5,故A错.②b+d>0,故B错.③a-c>0,故C错.④0 【答案】B 【解析】多边形内角和(n-2)´180°=720°,∴n=6.正多边形的一个外角= 360°360°==60°.n67.空气质量指数(简称为AQI)是定量描述空气质量状况的指数,它的类别如下表所示. AQI数据AQI类别 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某同学查阅资料,制作了近五年月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示. 天数16141210987664201210643103986431412优良轻度污染中度污染4重度污染严重污染 2 1211102014年2015年2016年2017年2018年时间1月1月1月1月1月 根据以上信息,下列推断不合理的是A.AQI类别为“优”的天数最多的是2018年月B.AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年月C.这五年的月里,6个AQI类别中,类别“优”的天数波动最大D.2018年月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别 【答案】D 【解析】①AQI为“优”最多的天数是14天,对应为2018年月,故A对.② AQI 0~50 51~1000~100 2014 2015 2016 2017 2018 6 713 4 10 12 10917 1412 26 14 22 AQI在0~100之间天数最少的为2014年月,故B对. ③观察折线图,类别为“优”的波动最大,故①对.④2018年月的AQI在“中度污染”的天数为天,其他天AQI均在“中度污染”之上,因此D推断不合理. 8.将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下: 投篮次数 10 7 0.700 20 15 0.750 30 23 0.767 40 30 0.750 50 38 0.760 60 45 0.750 70 53 0.757 80 60 0.750 90 68 0.756 100 75 0.750 A 投中次数投中频率 B 投中次数投中频率 0.800 14 0.700 23 0.767 32 0.800 35 0.700 43 0.717 52 0.743 61 0.763 70 0.778 80 0.800 下面有三个推断: ①投篮30次时,两位运动员都投中23次,所以他们投中的概率都是 0.767.②随着投篮次数的增加,A运动员投中频率总在 0.750附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计A运动员投中的概率是 0.750.④投篮达到200次时,B运动员投中次数一定为160次.其中合理的是(A.①).B.②C.①③D.②③ 【答案】B 【解析】①在大量重复试验时,随着试验次数的增加,可以用一个事件出现的概率估计它的概率,投篮30次,次数太少,不可用于估计概率,故①推断不合理.②随着投篮次数增加,A运动员投中的概率显示出稳定性,因此可以用于估计概率,故②推断合理.③频率用于估计概率,但并不是准确的概率,因此投篮次时,只能估计投中200次数,而不能确定一定是160次,故③不合理. 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若代数式 x-1的值为0,则实数x的值为__________.x+1 【答案】x=1 【解析】 x-1=0,x-1=0,x=1.x+1 10.化简: (a+4) (a-2)-a(a+1)=__________. 【答案】a-8 【解析】(a+4) (a-2)-a(a+1)=a2+2a-8-a2-a=a-8. 11.如图,在△ABC中,DE∥AB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若 S△DEC4=,AC=3,则S△ABC9DC=__________. AD B E C 【答案】2 【解析】∵DE∥AB,S4æCDö∴△DEC=ç÷=,S△ABCèACø9 2 ∴ CD2=.AC3 ∵AC=3,∴CD=2. 12.从杭州东站到北京南站,原来最快的一趟高铁G20次约用5h到达.从2018年4月10日起,全国铁路开始实施新的列车运行图,并启用了“杭京高铁复兴号”,它的运行速度比原来的G20次的运行速度快 35km/h,约用 4.5h到达。 如果在相同的路线上,杭州东站到北京南站的距离不变,设“杭京高铁复兴号” 的运行速度.设“杭京高铁复兴号”的运行速度为xkm/h,依题意,可列方程为__________. 【答案】 4.5x=5(x-35) 【解析】依题意可列方程: 4.5x=5(x-35). 13.如图,AB为⊙O的直径,C为AB上一点,ÐBOC=50°,AD∥OC,AD交⊙O于点D,连接AC,CD,那么ÐACD=__________. D CB A O 【答案】40° 【解析】∵AD∥OC,∴ÐDAC=ÐOCA.∵OA=OC,∴ÐOAC=ÐOCA,1∴ÐOAC=ÐDAC=ÐBOC.2 ∵ÐBOC=50°,∴ÐBAC=25°,ÐDAO=50°,∴ÐAOD=80°,1∴ÐACD=ÐAOD=40°.2 14.在平面直角坐标系xOy中,如果当x>0时,函数y=kx-1(k¹0)图象上的点都在直线y=-1上方,请写出一个符合条件的函数y=kx-1(k¹0)的表达式: __________. 【答案】y=x-1(答案不唯一) 【解析】答案不唯一,k>0即可. 15.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,ÐABC=90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限。 将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么边AB的长为__________. yEC D O A B x 【答案】2 【解析】依题可知,ÐBAC=45°,ÐCAE=75°,AC=AE,ÐOAE=60°,在Rt△AOE中,OA=1,ÐEOA=90°,ÐOAE=60°,∴AE=2,∴AC=2.在Rt△ABC中,AB=BC=2.16.阅读下面材料: 在复习课上,围绕一道作图题,老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法,并交流其中蕴含的数学原理.已知: 直线和直线外的一点P.求作: 过点P且与直线垂直的直线PQ,垂足为点QP某同学的作图步骤如下: 步骤第一步作法以点P为圆心,适当长度为半径作弧,交直线于A,B两点.第二步连接PA,作ÐAPB的平分线,ÐAPQ=Ð__________PB,交直线于点Q.直线PQ即为所求作. PQ^l 推断 PA=PB 请你根据该同学的作图方法完成以下推理: ∵PA=PB,ÐAPQ=Ð__________,∴PQ^l.(依据: __________). 【答案】BPQ,等腰三角形三线合一 【解析】BPQ,等腰三角形三线合一. 三、解答题(本题共68分,第17~19题每小题5分,第20题6分,第 21、22题每小题5分,第23题6分,第24题5分,第 25、26题每小题6分,第 27、28题每小题7分) æ1ö17.计算: 18-ç÷+4sin30°-è5ø -1 2-1. 1 【解析】原式=32-5+4´-(2-1)=32-5+2-2+1=22-2.2 ì3(x+2)≥x+4ï18.解不等式组íx-1,并求该不等式组的非负整数解.<1ïî2 【解析】解①得,3x+6≥x+4,2x≥-2,x≥-1,解②得,x-1<2,x<3,∴原不等式解集为-1≤x<3,∴原不等式的非负整数解为0,,2.19.如图,AD平分ÐBAC,BD^AD于点D,AB的中点为E,AE (1)求证: DE∥AC. (2)点F在线段AC上运动,当AF=AE时,图中与△ADF全等的三角形是__________. A EC B D 【解析】 (1)证明: ∵AD平分ÐBAC,∴Ð1=Ð2,∵BD^AD于点D,∴ÐADB=90°,∴△ABD为直角三角形.∵AB的中点为E,∴AE= ABAB,DE=,22 ∴DE=AE,∴Ð1=Ð3,∴Ð2=Ð3,∴DE∥AC. (2)△ADE.A12EC3BD 20.已知关于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m为实数,m¹0). (1)求证: 此方程总有两个实数根. (2)如果此方程的两个实数根都为正整数,求整数m的值. 【解析】 (1)D=(3-m)2-4m´(-3)=m2-6m+9+12m=m2+6m+9=(m+3)2≥0∴此方程总有两个不相等的实数根. (2)由求根公式,得x=∴x1=1,x2=- -(3-m)±(m+3),2m 3(m¹0).m ∵此方程的两个实数根都为正整数,∴整数m的值为-1或-3.21.如图,在△ABD中,ÐABD=ÐADB,分别以点B,D为圆心,AB长为半径在BD的右侧作弧,两弧交于点C,分别连接BC,DC,AC,记AC与BD的交点为O. (1)补全图形,求ÐAOB的度数并说明理由; 3 (2)若AB=5,cosÐABD=,求BD的长.5 B A D 【解析】 (1)补全的图形如图所示.ÐAOB=90°.证明: 由题意可知BC=AB,DC=AB,∵在△ABD中,ÐABD=ÐADB,∴AB=AD,∴BC=DC=AD=AB,∴四边形ABCD为菱形,∴AC^BD,∴ÐAOB=90°. (2)∵四边形ABCD为菱形,∴OB=OD. 3在Rt△ABO中,ÐAOB=90°,AB=5,cosÐABD=,5 ∴OB=AB×cosÐABD=3,∴BD=2OB=6. B A OD C 22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+m与x轴的交点为A(-4,0),与y轴的交点为B,线段AB的中点M在函数y= (1)求m,k的值; (2)将线段AB向左平移n个单位长度(n>0)得到线段CD,A,MB的对应点分别为C,N,D.①当点D落在函数y= k(k¹0)的图象上x k(x<0)的图象上时,求n的值.x ②当MD≤MN时,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.BM1A-1O-11 【解析】 (1)如图.∵直线y=x+m与x轴的交点为A(-4,0),∴m=4.∵直线y=x+m与y轴的交点为B,∴点B的坐标为B(0,4).∵线段AB的中点为M,∴可得点M的坐标为M(-2,2).∵点M在函数y=∴k=-4. (2)①由题意得点D的坐标为D(-n,4),∵点D落在函数y=∴-4n=-4,解得n=1.②n的取值范围是n≥2. k(k¹0)的图象上,x k(k¹0)的图象上,x D B NCA M1-1O-1123.某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动,现有以下5个志愿服务项目: A.纪念馆志愿讲解员.B.书香社区图书整理.C.学编中国结及义卖.D.家风讲解员.E.校内志愿服务.要求: 每位学生都从中选择一个项目参加,为了了解同学们选择这个5个项目的情况,该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查,过程如下: 收集数据: 设计调查问卷,收集到如下数据(志愿服务项目的编号,用字母代号表示). B,E,B,A,E,C,C,C,B,B,A,C,E,D,B,A,B,E,C,A,D,D,B,B,C,C,A,A,E,B,C,B,D,C,A,C,C,A,C,E,整理、描述诗句: 划记、整理、描述样本数据,绘制统计图如下,请补全统计表和统计图.选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记正人数 A.纪念馆志愿讲解员 B.书香社区图书整理 C.学编中国结及义卖 正正 12 D.家风讲解员 E.校内志愿服务 合计正 40 6 40 选择各志愿服务项目的人数比例统计图 A.纪念馆志愿讲解员 E15%A20%DB%C30%% B.书香社区图书整理 C.学编中国结及义卖 E.校内志愿服务 D.家风讲解员 分析数据、推断结论: a: 抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是__________.(填A-E的字母代号) b: 请你任选A-E中的两个志愿服务项目,根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两 个志愿服务项目. 【解析】B项有10人,D项有4人.选择各志愿服务项目的人数比例统计图中,B占25%,D占10%.分析数据、推断结论: a.抽样的40个样本数据(志愿服务项目的编号)的众数是C. b: 根据学生选择情况答案分别如下(写出任意两个即可). .A: 500´20%=100(人).B: 500´25%=125(人) C: 500´30%=150(人). .D: 500´10%=50(人).E: 500´15%=75(人)24.如图,⊙O的半径为r,△ABC内接于⊙O,ÐBAC=15°,ÐACB=30°,D为CB延长线上一点,AD与⊙O相切,切点为A. (1)求点B到半径OC的距离(用含r的式子表示). (2)作DH^OC于点H,求ÐADH的度数及 CB的值.CD OA D B C 【解析】 (1)如图4,作BE^OC于点E.∵在⊙O的内接△ABC中,ÐBAC=15°,∴ÐBOC=2ÐBAC=30°.在Rt△BOE中,ÐOEB=90°,ÐBOE=30°,OB=r,∴BE= OBr=,22r.2 ∴点B到半径OC的距离为 (2)如图4,连接OA. 由BE^OC,DH^OC,可得BE∥DH.∵AD于⊙O相切,切点为A,∴AD^OA,∴ÐOAD=90°.∵DH^OC于点H,∴ÐOHD=90°.∵在△OBC中,OB=OC,ÐBOC=30°,∴ÐOCB= 180°-ÐBOC=75°.2 ∵ÐACB=30°,∴ÐOCA=ÐOCB-ÐACB=45°.∵OA=OC,∴ÐOAC=ÐOCE=45°,∴ÐAOC=180°-2ÐOCA=90°,∴四边形AOHD为矩形,ÐADH=90°,∴DH=AO=r.∵BE=∴BE= r,2 DH.2 ∵BE∥DH,∴△CBE∽△CDH,∴ CBBE1==.CDDH2 OAHEDB图4C 25.如图,P为⊙O的直径AB上的一个动点,点C在»AB上,连接PC,过点A作PC的垂线交⊙O于点 Q.已知AB=5cm,AC=3cm.设 A、P两点间的距离为xcm, A、Q两点间的距离为ycm.A COPQB 某同学根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量及分析,得到了x与y的几组值,如下表: x(cm) 0 4.0 4.7 5.0 2.5 4.8 3.5 4.1 4 3.7 5 y(cm) (说明: 补全表格对的相关数值保留一位小数) (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. (3)结合画出的函数图象,解决问题: 当AQ=2AP时,AP的长度均为__________cm. 【解析】 (1) x(cm) 0 4.0 4.7 1.8 5.0 2.5 4.8 4.5 3.5 4.1 4 3.7 5 3.0 y(cm) (2)如图5 y65432101234567图5 (3) 2.42. x26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线G: y=mx2+2mx+m-1(m¹0)与y轴交于点C,抛物线G的顶点为 D,直线: y=mx+m-1(m¹0). (1)当m=1时,画出直线和抛物线G,并直接写出直线被抛物线G截得的线段长. (2)随着m取值的变化,判断点C,D是否都在直线上并说明理由. (3)若直线被抛物线G截得的线段长不小于2,结合函数的图象,直接写出m的取值范围. y 1O1x 【解析】 (1)当m=1时,抛物线G的函数表达式为y=x2+2x,直线的函数表达式为y=x,直线被抛物线 G截得的线段长为2,画出的两个函数的图象如图所示: y y=x2+2xy=xx O(C)D (2)∵抛物线G: y=mx2+2mx+m-1(m¹0)与y轴交于点C,∴点C的坐标为C(0,m-1),∵y=mx2+2mx+m-1=m(x+1)2-1,∴抛物线G的顶点D的坐标为(-1,-1),对于直线: y=mx+m-1(m¹0),当x=0时,y=m-1,当x=-1时,y=m´(-1)+m-1=-1,∴无论m取何值,点C,D都在直线上. (3)m的取值范围是m≤-3或m≥3.27.正方形ABCD的边长为2,将射线AB绕点A顺时针旋转a,所得射线与线段BD交于点M,作 CE^AM于点E,点N与点M关于直线CE对称,连接CN. (1)如图,当0° __________. (2)当45° (3)当0° A M B A B D 图1 C D备用图 C 【解析】 (1)①补全的图形如图所示: A M BEN D ②ÐNCE=2ÐBAM. C 1 (2)ÐMCE
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