人教部编版小学数学五年级上册 教案 第六单元 多边形的面积.docx

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人教部编版小学数学五年级上册教案第六单元多边形的面积

　　1.使学生利用方格纸通过割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,认识简单的组合图形。

2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积,把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3.培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想。

1.加强学生的动手操作能力。

通过数方格的方法求出平行四边形、三角形的面积,让学生进行图形割补、拼摆,通过实际操作,既发展了空间观念,又培养了动手操作能力。

2.引导学生运用转化的方法,启发学生探索规律。

让学生动手操作时,启发学生设法把所研究的图形转化为已学过的图形,引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系,从而找出面积的计算方法,而不是把计算公式直接告诉学生。

这样,学生在理解的基础上掌握面积计算公式,印象深刻,思维也得到发展。

3.适当渗透数学中的变换思想。

通过操作,使学生直观地初步了解平移和旋转的含义,及其对图形的位置变化的影响,进一步促进学生空间观念的发展,也为今后的学习积累感性经验。

4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。

教师注意,不要把学生的思维限制在一种固定的方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。

1　平行四边形的面积......................................................2课时

2　三角形的面积..........................................................2课时

3　梯形的面积............................................................2课时

4　组合图形的面积........................................................2课时

　整理和复习............................................................1课时

平行四边形的面积

（一）。

（教材第87~88题）

1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3.培养学生的合作意识和探究精神。

重点:

推导平行四边形的面积计算公式。

难点:

会计算平行四边形的面积。

每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。

1.投影出示教材第86页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗?

2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?

哪个花坛的面积大?

3.师:

我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。

1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。

（1）我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。

现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。

（投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸）

说明:

每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。

请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。

（2）比较。

提问:

观察表格中的数据,你发现了什么?

平行四边形

底

高

面积

6

4

24

长方形

长

宽

面积

6

4

24

　　同桌相互讨论,得出结论:

平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。

（3）小结。

从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。

特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。

因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。

2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。

（1）用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。

那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?

下面就以小组为单位研究一下。

我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?

想一想该怎么做。

拿出准备好的平行四边形进行剪拼。

（2）请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。

教师用投影演示“剪—平移—拼”的过程。

（3）引导学生比较。

（黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形）

①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?

为什么?

②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?

③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?

小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书:

3.教师指出用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。

板书:

S=ah

4.运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第88页例1。

师:

从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。

生:

我从题中知道了平行四边形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。

学生口述,教师板书:

S=ah

=6×4

=24（m2）

答:

它的面积是24m2。

1.计算下表中平行四边形的面积。

底

8cm

1.2m

0.5cm

21cm

高

4cm

6m

3cm

0.2cm

面积

　　2.计算下面各个平行四边形的面积。

（单位:

m）

3.一块平行四边形的草坪,底是12米,高是11.8米。

这块草坪的面积是多少平方米?

4.一块平行四边形钢板,底是15米,高是底的1.2倍。

这块钢板的面积是多少平方米?

5.下面平行四边形的面积和周长各是多少?

（单位:

cm）

6.观察,回答问题。

　先用细铁丝围成边长为5厘米的正方形,然后拉成一个底长6厘米、高3厘米的平行四边形（如图）。

（1）这个平行四边形的面积是多少?

（2）与平行四边形底边相邻的一条边长多少厘米?

（3）与平行四边形底边相邻的一条边上的高是多少厘米?

课堂作业新设计

1.32cm2　7.2m2　1.5cm2　4.2cm2

2.3.36m2　1.28m2

3.141.6平方米

4.270平方米

5.面积:

96cm2　周长:

48cm

6.

（1）6×3=18（平方厘米）　

（2）（5×4-6×2）÷2=4（厘米）　（3）18÷4=4.5（厘米）

平行四边形的面积

　　长方形的面积=长×宽　　　　

　　　　　↓　　　↓　↓　　　　

平行四边形的面积=底×高　　　　

如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边

形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。

同时根据S=ah可以推出

a=S÷h和h=S÷a。

例1:

S=ah

=6×4

=24（m2）

1.注重数学思想方法的渗透。

先让学生回忆学过了哪些平面图形,想一想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中。

2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考得出结论:

因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

3.注重师生互动、生生互动,在这节课中,始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,学生学习的积极性很高。

平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表面积计算的基础。

小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。

因此本节课的学习就让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生、发展和形成过程。

先用数方格方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。

再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。

平行四边形的面积

（二）。

（教材第89~90页）

1.巩固学生对平行四边形面积计算公式的理解和掌握,使其正确应用公式计算平行四边形的面积。

2.培养学生灵活应用公式解题的能力。

3.培养学生应用数学知识解决实际问题

的意识。

重点:

能正确应用公式计算平行四边形的面积。

难点:

灵活应用平行四边形的面积计算公式解题。

实物投影,用木条做成的长方形框。

提问:

我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法,谁来说说平行四边形的面积计算公式是什么?

是怎样推导出来的?

小结:

我们通过割补,把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。

长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。

根据长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。

1.指导学生完成教材第90页第9题。

提问:

我们知道了平行四边形的底和高就可以求出这个平行四边形的面积,那么,已知平行四边形的面积和底,怎样求它的高呢?

（学生口答后老师出示第89页第3题,让学生独立完成,然后集体订正）

你能把这道题改编成求底的吗?

（学生改编后再解答）

2.指导学生完成教材第89页第5题。

指出:

利用平行四边形的面积计算公式可以帮我们解决生活中的一些实际问题,下面请大家完成教材第89页第4题。

3.指导学生完成教材第90页第6题。

学生独立思考后回答,说明理由。

小结:

两个平行四边形共底,平行线之间的距离处处相等,它们的高也相等。

4.指导学生完成教材第90页第7题。

让学生先讨论,再解答,并说出思路。

（正方形与平行四边形等底等高,所以它们的面积相等。

已知正方形的周长,可以求出正方形的边长,再求出正方形的面积,也就是平行四边形的面积）

5.指导学生完成教材第90页第8题。

教师演示实物教具,让学生观察,讨论什么不变,什么变了。

小结:

通过观察,发现它们的周长不变,但面积变了。

提问:

面积怎样变化?

什么情况下面积最大?

（学生继续讨论）

6.指导学生完成教材第90页第11*题。

学生先独立思考,然后与同桌交流,再指名回答,说明思路。

（求小平行四边形的面积,必须知道它的底和高的长度,根据点A、点B分别是大平行四边形的两个底中点,可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半,它们的高相等,所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半）

1.填表。

　　2.一块平行四边形土地,底是54米,比高多4米。

如果每棵树占地1.5平方米,这块地可以种多少棵树?

3.在一块长方形的草地中间,有一条平行四边形的小路（如图）,你能算出草地的面积吗?

（单位:

m）

4.一个平行四边形,若高增加6厘米,底不变,则面积增加18平方厘米;若高不变,底减少2厘米,则面积减少12平方厘米。

原来平行四边形的面积是多少平方厘米?

课堂作业新设计

1.

2.54-4=50（米）　54×50÷1.5=1800（棵）

3.（20-4）×15=240（m2）

4.底:

18÷6=3（厘米）　高:

12÷2=6（厘米）　面积:

3×6=18（平方厘米）

教材习题

练习十九

1.5×2.5=12.5（m2）

2.12cm2　18.72cm2　4.8cm2

3.798　1050　161.2　210.7　93.6　0.36

4.分析:

首先画出两个平行四边形的高,再用尺子量出它们的高和底各是多少,用平行四边形面积计算公式求它们的面积。

5.250×84=21000（m2）　21000平方米=2.1公顷　14.7÷2.1=7（吨）

6.分析:

这两个平行四边形同底等高,所以面积相等。

面积:

2.8×1.5=4.2（cm2）

7.分析:

正方形和平行四边形同底等高,所以面积相等。

根据正方形的周长可以求出正方形的边长,正方形的面积就可以求了,也就求出平行四边形的面积。

32÷4=8（cm）　8×8=64（cm2）

8.周长:

（18+15）×2=66（cm）

面积:

18×15=270（cm2）

如果把它拉成平行四边形,周长不变,面积变小。

9.28÷7=4（m）

10.24cm2　12cm2

11*.分析:

因为小平行四边形的底是大平行四边形的一半,高相等,所以,小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。

48÷2=24（cm2）

三角形的面积

（一）。

（教材第91~92页）

1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。

2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。

使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3.培养学生的创新意识和合作精神。

重点:

掌握三角形的面积计算公式。

难点:

三角形面积公式的推导过程。

完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。

教师出示一条红领巾,并提问:

你知道这条红领巾的面积吗?

要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。

1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?

2.请同学说说自己的想法。

3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。

4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。

可以出现以下几种方法:

（1）

两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。

教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:

平行四边形的面积=×

　　三角形的面积=底×高÷2

（2）

用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

（3）

用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。

小结:

我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。

5.提问。

用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?

（学生再次讨论）

请学生汇报:

（1）割补法:

平行四边形的面积=底×高

（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面积=底×高÷2

（2）折叠法:

长方形的面积=长×宽

（三角形的面积÷2）（三角形的底÷2）（三角形的高÷2）

6.小结。

我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算公式。

如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗?

板书:

S=ah÷2

7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第92页例2。

师:

从题中找出求三角形的面积所需的各个量。

生:

我从题中知道了红领巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。

学生口述,教师板书:

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

答:

它的面积是1650cm2。

1.求下面图形的面积。

2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米?

3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积（　　　）。

A.甲面积大　　B.乙面积大　　C.丙面积大　　D.一样大　　E.无法比较

课堂作业新设计

1.25.2cm2　9.6cm2　5.76cm2　2.441平方米　3.D

教材习题

第92页做一做:

1.12÷2=6（cm2）

2.12.5×7.2÷2=45（cm2）

3.5.6×4÷2=11.2（cm2）

三角形的面积

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2　用字母表示:

S=ah÷2

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形）,这个平行四边形

的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的

面积是这个平行四边形面积的一半。

例2:

S=ah÷2

=100×33÷2

=1650（cm2）

答:

它的面积是1650cm2。

1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,让学生主动提出必须先算出三角形的面积,自然而然地引出了课题:

三角形面积的计算。

2.加强学生动手操作和合作交流,这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象深刻,思维也得到了发展。

三角形面积的知识基础是:

三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。

知识的增长点是三角形面积计算公式。

其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法（分割、平移、旋转）,以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。

利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积的计算。

动手操作体验转化。

学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。

观察对比发现关系,这是探究活动的核心。

三角形的面积的练习

（二）。

（教材第93~94页）

1.巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。

2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。

3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。

重点:

理解和掌握三角形面积计算公式。

难点:

灵活运用三角形的面积计算公式解题。

实物投影。

提问:

三角形的面积怎样计算?

三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?

1.指导学生完成教材第94页第7题。

提问:

已知三角形的面积和高,怎样求底?

（学生口答方法）

教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。

2.指导学生完成教材第93页第4题。

（学生先独立完成,再指名板演）

请学生叙述解题思路:

求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。

3.指导学生完成教材第93页第5题。

（思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正）

4.指导学生完成教材第94页第8题。

学生先讨论:

在图中你能找出几个三角形?

哪两个三角形的面积相等?

为什么?

再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。

小结:

三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。

5.指导学生完成教材第94页第9*题。

学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。

请学生板演计算过程,并说出解题思路。

（已知三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。

再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长）

6.指导学生完成教材第94页第10*题。

学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。

（平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。

根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4）

1.填表。

底/cm

6.8

2.5

0.8

4

高/cm

5

4

2.5

三角形面积/cm2

3.2

10

3.6

　　2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。

这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。

如果每平方米的玻璃售价60元,配这块玻璃至少要用多少元?

3.有一块长9米,宽2.7米的长方形布料。

用它制作医用三角巾（如图）,

可以做多少块?

4.下面的平行四边形的面积是66平方厘米,求阴影部分的面积。

5.请你准备一张边长为4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点画一条线段,沿这条线段剪去一个角,你知道剩下的面积是多少吗?

剪完后算一算。

课堂作业新设计

1.

底/cm

6.8

2.5

0.8

8

4

高/cm

5

4

8

2.5

1.8

三角形面积/cm2

17

5

3.2

10

3.6

　　2.40×40÷2=800（平方厘米）　800平方厘米=0.08平方米　60×0.08=4.8（元）

3.9×2.7÷（0.9×0.9）÷2=60（块）

4.66÷6-8=3（厘米）　6×3÷2=9（平方厘米）

5.

　4×4=16（平方厘米）　4÷2=2（厘米）　2×2÷2=2（平方厘米）

16-2=14（平方厘米）

教材习题

练习二十

1.9×7.8÷2=35.1（dm2）

2.6cm2　1.8dm2　3.5m2

3.分析:

先画出每个三角形的高,再分别量出它们的底和高,然后按照三角形的面积计算公式求它们的面积。

4.分析:

先求出三角形空地的面积,再用“总价=单价×草坪面积”求出种草坪的钱数。

12×（9.5×16÷2）=912（元）

5.分析:

先求出三角形玻璃的面积,再用“总价=单价×玻璃面积”求出买玻璃的钱数。

12.5×7.8÷2=48.75（dm2）　48.75dm2=0.4875m2　68×0.4875=33.15（元）

6.14　14.88　200　60.48　200　982.8

7.176×2÷22=16（m）

8.分析:

因为两个三角形同底等高,所以面积相等。

根据同底等高面积相等的原理,从上面的虚线上找一点和底的两端连成三角形就是和现有三角形面积相等的三角形。

9*.分析:

已知每个三角形的面积和高,根据三角形面积计算公式,可以求出平行四边形的每条边的长,然后就可以求出周长。

270×2÷22.5=24（m）　270×2÷18=30（m）　（24+30）×2=108（m）

10*.分析:

平行四边形两相对角之间的连线可以把平行四边形分成两个完全一样的三角形。

每个三角形底边的中点和这个三角形的顶点相连,根据同底等高面积相等的原理,就是把这个三角形分成两个面积相等的小三角形。

所以原来的平行四边形可以分成四个面积相等的小三角形。

每个小三角形的面积是48÷4=12（m2）。

梯形的面积

（一）。

（教材第95~96页）

1.使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。

2.培养学生合作学习的能力。

3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。

重点:

会灵活应用公式计算梯形的面积。

难点:

理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。

投影出示小汽车图片,并提问:

汽车的玻璃是什么形状?

你知道这块玻璃有多大吗?

师:

要想知道这块玻璃的面积,就要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。

1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你准备怎样推导梯形的面积计算公式?

（指名学生口述自己的想法）

2.下面就请你们以小组为单