《物理通报》群神题研究之圆的渐开线与另类圆的渐开线.docx
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《物理通报》群神题研究之圆的渐开线与另类圆的渐开线
《物理通报》群神题研究之圆的渐开线与“另类圆的渐开线”
创意:
李忠相老师(等),蔡子星老师解析:
郎军老师,涂德新老师,李忠相老师,数模与整理:
狮王
1圆的渐开线研究(李忠相老师)
2若带电粒子受到阻力与速率成正比又如何?
(来自物理竞赛吧中的题目!
据说是蔡子星老师的论坛?
)
进阶1:
带电粒子运动的时间是多少?
带电粒子在切向是减速运动,微分方程如下:
进阶2:
粒子转过的角度是多少?
因为粒子在转动时的角速度不变,所以时间是趋近于无穷大,所以转过的角度也是趋近于无穷大!
进阶3:
粒子的运动轨迹方程是什么?
(涂老师与郎老师分别搞定!
)
解析式为
3数值模拟
(1)恒力阻力时的渐开线
(2)若阻力与速度成正比的另类渐开线
(3)若阻力与速度的平方成正比的另类渐开线,轨迹方程没有解析解!
(4)阻力与速度的三次方成正的另类渐开线,轨迹方程没有解析解!
通过对比可以发现,阻力正比速度的指数越高,另类渐开线就越密!
速度变化越快!
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- 物理通报 物理 通报 群神题 研究 渐开线 另类
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