第15章《分式》单元测试A卷含答案.docx
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第15章《分式》单元测试A卷含答案
第15章《分式》单元模拟测试A卷
一、单选题 (本大题共8小题,每小题3份,共24分)
1.(2015•金华)要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A.x=﹣2B.x≠2C.x>﹣2D.x≠﹣2
2.(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( )
A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1
3.(2015•丽水)分式﹣可变形为( )
A.﹣B.C.﹣D.
4.(2015•南昌)下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5
C.•=﹣1D.+=﹣1
5.(2015•上海)当a>0时,下列关于幂的运算正确的是( )
A.a0=1B.a﹣1=﹣aC.(﹣a)2=﹣a2D.a=
6.(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )
A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠0
7.(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)
C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
8.(2015•遂宁)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?
设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( )
A.﹣=20B.﹣=20C.﹣=20;D.+=20
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3份,共18分)
9.(2015•连云港)代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
10.(2015•镇江)当x= 时,分式的值为0.
11.(2015•吉林)计算:
•= .
12.(2015•安徽)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则+=1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;
④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).
13.(2015•毕节市)关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同,则a= .
14.(2015•通辽)某市为处理污水,需要铺设一条长为5000m的管道,为了尽量减少施工对交通所造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设20m,结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道xm,则可得方程 .
三、(本大题共4题,每小题6份,共24分)
15.(2015•眉山)计算:
.
16.(2015•巴中)化简:
﹣÷.
17.(2015•盐城)先化简,再求值:
(1+)÷,其中a=4.
18.(2015•凉山州)先化简:
(+1)÷+,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
四、(本大题共2题,每小题8份,共16分)
19.(2015•广元)先化简:
(﹣)÷,然后解答下列问题:
(1)当x=3时,求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于﹣1吗?
为什么?
20.(2015•达州)化简•﹣,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.
五、(本大题共2题,第21题8份,第22题10份,共18分)
21.(2015•大连)甲、乙两人制作某种机械零件,已知甲每小时比乙多做3个,甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等,求甲、乙两人每小时各做多少个零件?
22.(2015•烟台)2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通,从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米,高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速;
(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14:
00召开的会议,如果他买到当日8:
40从烟台至城市的高铁票,而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时,试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?
参考答案
一、单选题 (本大题共8小题,每小题3份,共24分)
1.(2015•金华)要使分式有意义,则x的取值应满足( )
A.x=﹣2B.x≠2C.x>﹣2D.x≠﹣2
选D
2.(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( )
A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1
考点:
分式的值为零的条件.
分析:
分式的值为0的条件是:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
解答:
解:
由题意可得:
x﹣2=0且x+1≠0,
解得x=2.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意:
“分母不为零”这个条件不能少.
3.(2015•丽水)分式﹣可变形为( )
A.﹣B.C.﹣D.
考点:
分式的基本性质.
分析:
先提取﹣1,再根据分式的符号变化规律得出即可.
解答:
解:
﹣=﹣=,
故选D.
点评:
本题考查了分式的基本性质的应用,能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键,注意:
分式本身的符号,分子的符号,分母的符号,变换其中的两个,分式的值不变.
4.(2015•南昌)下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6B.﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5
C.•=﹣1D.+=﹣1
考点:
分式的乘除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式;分式的加减法.
专题:
计算题.
分析:
A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;
B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可做出判断;
C、原式约分得到结果,即可做出判断;
D、原式变形后,利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.
解答:
解:
A、原式=8a6,错误;
B、原式=﹣3a3b5,错误;
C、原式=,错误;
D、原式===﹣1,正确;
故选D.
点评:
此题考查了分式的乘除法,幂的乘方与积的乘方,单项式乘单项式,以及分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(2015•上海)当a>0时,下列关于幂的运算正确的是( )
A.a0=1B.a﹣1=﹣aC.(﹣a)2=﹣a2D.a=
考点:
负整数指数幂;有理数的乘方;分数指数幂;零指数幂.
分析:
分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可.
解答:
解:
A、a0=1(a>0),正确;
B、a﹣1=,故此选项错误;
C、(﹣a)2=a2,故此选项错误;
D、a=(a>0),故此选项错误.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识,正确把握相关性质是解题关键.
6.(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )
A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠0
考点:
分式方程的解.
分析:
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“关于x的分式方程=有解”,即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围.
解答:
解:
=,
去分母得:
5(x﹣2)=ax,
去括号得:
5x﹣10=ax,
移项,合并同类项得:
(5﹣a)x=10,
∵关于x的分式方程=有解,
∴5﹣a≠0,x≠0且x≠2,
即a≠5,
系数化为1得:
x=,
∴≠0且≠2,
即a≠5,a≠0,
综上所述:
关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是a≠5,a≠0,
故选:
D.
点评:
此题考查了求分式方程的解,由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关于a的不等式.另外,解答本题时,容易漏掉5﹣a≠0,这应引起同学们的足够重视.
7.(2015•济宁)解分式方程+=3时,去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3(1﹣x)D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)
考点:
解分式方程.
分析:
本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数,可得1﹣x=﹣(x﹣1),所以可得最简公分母为x﹣1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.
解答:
解:
方程两边都乘以x﹣1,
得:
2﹣(x+2)=3(x﹣1).
故选D.
点评:
考查了解分式方程,对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在.切忌避免出现去分母后:
2﹣(x+2)=3形式的出现.
8.(2015•遂宁)遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?
设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( )
A.﹣=20B.﹣=20
C.﹣=20D.+=20
考点:
由实际问题抽象出分式方程.
分析:
根据题意可得等量关系:
原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩,根据等量关系列出方程即可.
解答:
解:
设原计划每亩平均产量x万千克,由题意得:
﹣=20,
故选:
A.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3份,共18分)
9.(2015•连云港)代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≠3 .
考点:
分式有意义的条件.
分析:
根据分母不等于0进行解答即可.
解答:
解:
要使代数式在实数范围内有意义,
可得:
x﹣3≠0,
解得:
x≠3,
故答案为:
x≠3
点评:
此题考查分式有意义,关键是分母不等于0.
10.(2015•镇江)当x= ﹣1 时,分式的值为0.
考点:
分式的值为零的条件.
分析:
根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0,再解方程即可.
解答:
解:
由分式的值为零的条件得x+1=0,且x﹣2≠0,
解得:
x=﹣1,
故答案为:
﹣1.
点评:
此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.
11.(2015•吉林)计算:
•= x+y .
考点:
分式的乘除法.
专题:
计算题.
分析:
原式变形后,约分即可得到结果.
解答:
解:
原式=•
=x+y.
故答案为:
x+y.
点评:
此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(2015•安徽)已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:
①若c≠0,则+=1;
②若a=3,则b+c=9;
③若a=b=c,则abc=0;
④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.
其中正确的是 ①③④ (把所有正确结论的序号都选上).
考点:
分式的混合运算;解一元一次方程.
分析:
按照字母满足的条件,逐一分析计算得出答案,进一步比较得出结论即可.
解答:
解:
①∵a+b=ab≠0,∴+=1,此选项正确;
②∵a=3,则3+b=3b,b=,c=,∴b+c=+=6,此选项错误;
③∵a=b=c,则2a=a2=a,∴a=0,a
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