苏教版交集并集.docx
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苏教版交集并集
(苏教版)交集,并集
交集、并集
知识目标:
理解交集与并集的概念;会求两个集合的交集、并集;理解区间的表示法;
掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的集合。
能力目标:
能用上述知识点解决实际问题
德育目标:
培养学生辨别是非,独立解决问题的思维品质
教学重点:
交集、并集的概念及运算;
教学难点:
弄清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系;会正确表示一些简单集合。
教学过程
一.学生活动
用Venn图表示下列各组的三个集合:
(1)
(2)
(3);
;
思考:
上述每组集合中,A,B,之间都具有怎样的关系?
(易看出,集合中的每一个元素,既在集合A中又在集合B中)
二.师生互动建构数学
1.交集:
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作:
(读作“A交B”),即:
可用左图阴影部分表示显然有:
,,。
思考AB=A,AB=可能成立吗?
仿照上面可得并集的概念
2.并集:
一般的,由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集,记做AB。
(读作A并B),即AB=
如图显然有AB=BA,AAB,BAB
思考:
AB=A能成立吗?
A是什么集合?
练习;2
拓展:
求下列各图中集合A与B的并集与交集
AB
A(B)
A
B
B
A
BA
说明:
当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
三.数学运用
例1.设,求
解:
拓展:
在例1中我们研究集合中元素的个数问题,我们把有限集A的元素个数记作ard(A)在例1中,ard(A)=3,ard(B)=4,ard(A∪B)=.
显然,ard(A∪B)≠ard(A)+ard(B).
这是因为集合中的元素是没有重复出现的,在两个集合的并集中,两个元素的公共元素只能出现一次,即ard(A∩B).在例1中,ard(A∩B)=2.
一般地,对于两个有限集A,B,有ard(A∪B)=ard(A)+ard(B)-ard(A∩B).我们称之为容斥原理。
阅读:
例2(Venn图)
例3(不等式的解集交与并,可用数轴处理)
练习:
13、4、
为了叙述方便,常用区间概念:
设
半开半闭区间
开区间
四.回顾小结
1在求交集时,应先识别集合的元素属性及范围,并化简集合,对于数集可以借助于数轴直观,以形助数得出交集。
2区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条,进而用集合语言表达。
3关于交集有如下性质
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
4关于并集有如下性质
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A,则AB,反之也成立
若A∪B=B,则AB,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
五.外作业
8、9、10题
提高内容.已知关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,若A∩B={-},求A∪B
【解】∵A∩B={-},∴-∈A且-∈B
∴3(-)2+p(-)-7=0且3(-)2-7(-)+q=0
∴p=-20,q=-
由3x2-20x-7=0得:
A={-,7}
由3x2-7x-=0得:
B={-,}
∴A∪B={-,,7}
六教学后记:
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