四年级下册书本知识整理.docx
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四年级下册书本知识整理
四年级下册
书本知识整理
姓名:
班级:
第一单元:
四则运算
1.四则运算运算顺序:
先算乘除,再算加减,如有括号,先算括号里的,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行
2.加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3.有关0的运算:
(1)一个数加上0得原数。
a+0=a
(2)一个数减去零还得原数。
a-0=a
(3)任何一个数乘0得0。
a×0=0
(4)0除以一个非0的数等于0。
0÷a=0(a≠0).0不能做除数,0作除数没有意义。
(5)被减数等于减数,差是0。
a=b→ a-b=0
4.把两个算式合并成一个综合算式:
找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代。
如:
59+80=139和320÷4=80列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代:
59+320÷4。
如:
76-52=24,24÷4=6合成( )
第二单元:
位置与方向
1.根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
2.位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(1)找参照物
(2)以参照物为中心画出方向标。
3.位置相对性。
以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东→西,北→南,东偏北→西偏南)。
如:
B在A的西偏北30°,那么A在B的东偏南30°。
4.在平面图上标明物体位置的方法:
先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置,标名称。
第三单元:
运算定律及简便运算
1.加法运算定律:
(1)加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
★交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
结合律的标志是小括号的应用。
2.乘法运算定律:
(1)乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
(2)乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变(a×b)×c=a×(b×c)
★特殊数的乘:
5×2=10 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 75×4=300
★在乘法中,如果一个因数是25或125,另一个因数正好是4或8的倍数,就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算25×4或125×8.
(3)乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c
拓展1:
(a-b)×c=a×c-b×c
★拓展2:
a×c+b×c =(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
★乘法分配律是乘、加两种运算的规律。
乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。
简算时,判断用哪种定律。
3.连减的性质:
(1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
拓展:
a-(b+c)=a-b-c
(2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。
a-b-c=a-c–b
★在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要根据“多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减”的原则进行处理。
如:
多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301
4.连除的性质:
(1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c =a÷(b×c)
拓展:
a÷(b×c)=a÷b÷c
(2)一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b
5.有关简算的拓展
102×38-38×2 125×25×32 125×88
3.25+1.98 10.32-1.98 37×96+37×3+37
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99
第四单元:
小数的意义和性质
1.在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
把单位1平均分成10份,100份,1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示,也可以用小数表示。
2.十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。
3.小数分数的转化:
(1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
(2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题:
如:
0.678里有( )个0.001。
0.678写成分数是678/1000,因为678/1000中有678个1/1000,所以0.678里有678个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。
下面数中8的意思:
8.36(8个一);3.86(8个0.1)等等。
9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10)
整数部分
小数点
小数部分
数
位
…
万
位
千
位
百
位
十
位
个位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
…
计
数
单
位
…
万
千
百
十
个
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
…
12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。
因此没有最大的小数,也没有最小的小数。
练习:
给几个数字,根据要求写数。
如:
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数:
642.0 最小的两位小数:
20.46 最大的三位小数:
6.420
13.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
作用可以化简小数等。
注意:
小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能随意去掉。
(小数的末尾是指小数的最低位)。
14.增加小数位数及改写整数为小数的方法:
增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0”。
整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。
15.小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):
先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,……小数的大小和数位多少无关。
如:
3.7896和37.8.
★两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。
练习:
两数之间填数:
6.4<□<6.5 在较小的那个数后,再添一位,如:
6.41,6.42,6.43………6.49;
再添两位,如:
6.411,6.412,6.413,有无数个。
16.小数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍,原数×10;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数×100;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数×1000;
…………
小数点向左:
移动一位,小数就缩小到原数的
,原数÷10;
移动两位,小数就缩小到原数的
,原数÷100;
移动三位,小数就缩小到原数的
,原数÷1000;
………
17.小数点移位问题:
标上数字,不够用0占位。
18.名数的改写:
(1)低级单位的单名数高级单位的单名数:
用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。
10,左移一位;100,左移两位……
(2)高级单位的单名数低级单位的单名数:
用这个数乘两个单位的进率,如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。
10,右移一位;100,右移两位……
(3)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:
复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。
(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:
小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。
★不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。
长度单位:
毫米
厘米
分米
米
千米(相邻)
1分米=100毫米1米=100厘米=1000毫米(不相邻)
面积单位:
平方毫米
平方厘米
平方分米
平方米
公顷
平方千米(相邻)
1公顷=10000平方米(不相邻)
质量单位:
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分
19.求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入。
保留整数,表示精确到个位,看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。
取近似数时,小数末尾的0不能去掉。
20.大数的改写。
不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。
只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。
再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。
如果前面位数不够,用0占位。
改写用=。
(要求:
先分级)
如果需要求近似数,根据要求保留小数。
用≈。
练习:
一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?
最小是多少?
最大:
即在后面添4,所以是5.64。
最小:
末尾对齐,保留小数点,减一,添5。
所以是5.55。
第五单元:
三角形
1.三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2.三角形有三条边,三个内角,三个顶点。
3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形有三条高。
重点:
三角形高的画法。
4、三角形的特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系:
任意两边之和大于第三边(确定三条边能否组成三角形)
拓展:
任意两边之差小于第三边
6、三角形的分类:
(1)按角:
锐角三角形(三个都是锐角)、钝角三角形(有一个是钝角)、直角三角形(有一个是直角)
(2)按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
7、等边△的三边相等,每个角是60度。
8、等腰△,两腰等,两底角相等。
是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9.一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角,就属于那类三角形。
最大的角是直角,就是直角三角形。
最大的角是钝角,就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和等于360度。
有关度数的计算以及格式。
13、密铺:
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
第六单元:
小数的加减法
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),末位算起,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
得数的末尾有零,一般把零去掉。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、※:
16.5-13.81=2.69 把16.5→16.50,笔算小数减法,当小数位数不够时,可以在小数末尾添上0,使两个小数位数相同后再相减。
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
第七单元:
统计
1.条形统计图:
直观的反应数量的多少。
2.折线统计图的优点:
各点可以看出数量的多少,折线可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
变化趋势是指:
上升或下降。
3.折线统计图,连接两点的线段越陡,说明事物变化幅度越大,反之,连接两点的线段越平,说明事物变化幅度越小。
第八单元:
数学广角
1.植树问题:
间隔数=总长度÷间隔长度 总长=间隔长度×间隔数
2.情况分类:
(1)两端都植:
棵数=间隔数+1 间隔数=棵树-1
(2)一端植,一端不植:
棵数=间隔数
(3)两端都不植:
棵数=间隔数-1 间隔数=棵树+1
3.锯木问题(两端都不植树的问题):
段数=次数+1 次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
4.方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4-4或者是(边长-1)×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
5.封闭的图形:
(圆形、椭圆形、正方形、长方形)
总长÷间距=间隔数 棵树=间隔数 顶点有一棵
6.上楼问题(看成两端都植树的问题):
段数=楼数-1 总时间=每段时间×段数
7.敲钟问题:
间隔数=下数-1 总时间=每下时间×间隔数
8.基本数量关系(熟记)
[1]每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
[2]1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
[3]速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
[4]单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
[5]工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率
[6]加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
[7]被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
[8]因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
[9]被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
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