嘉兴二模理科数学试题卷.docx

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嘉兴二模理科数学试题卷

2016年高三教学测试

（二）

理科数学试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

棱柱的体积公式

，

其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．

棱锥的体积公式

，

其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高．

棱台的体积公式

，

其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高．

球的表面积公式

，

其中R表示球的半径．

球的体积公式

，

其中R表示球的半径．

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则A∩（UB）=

A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}

2．设l、m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

A．若l⊥m，，则l⊥B．若l⊥，l∥m，则m⊥

C．若l∥，，则l∥mD．若l∥，m∥，则l∥m

3．“Z”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4．函数（其中）的图象不可能是

5．已知是等差数列，公差为2，是等比数列，公比为2．若的前项和为，则等于

A．1B．2C．3D．4

6．如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是

A．为钝角

B．

C．

D．

7．如图，双曲线的右顶点为，左右焦点分别为,点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点．是的中点，若，且，则双曲线的离心率是

A．B．

C．2D．

8．已知,，则下列不正确的是

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．已知，函数是偶函数，则=▲，的最小值为▲．

10．已知函数，则=▲，方程的解为▲．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的体积为▲cm3，表面积为▲cm2．

12．已知且满足不等式组，当时，不等式组所表示的平面区域的面积为▲，若目标函数的最大值为7，则k的值为▲．

13．已知，，则所有的零点之和为▲．

14．设，已知R，，

则的最小值为▲．

15．如图，设正△的外接圆的半径为，点在下方的圆弧上，则的最小值为▲．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

在△中，设边所对的角为，且都不是直角，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

17．（本题满分15分）

如图，长方体中，，，点是上的一点，．

（Ⅰ）若平面，求的值；

（Ⅱ）设，所对应的点为，，二面角的大小为，求的值．

18．（本题满分15分）

已知R，函数．

（Ⅰ）若，求在上的最大值；

（Ⅱ）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．

19．（本题满分15分）

已知椭圆，直线（）与圆相切且与椭圆交于两点.

（Ⅰ）若线段中点的横坐标为，求的值；

（Ⅱ）过原点作的平行线交椭圆于两点，设，求的最小值．

20．（本题满分15分）

已知点列与满足，，且，其中N*,．

（Ⅰ）求与的关系式；

（Ⅱ）求证：

.

2016年高三教学测试

（二）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.D；2.B；3.A；4.C；

5.B;6.D;7.C;8.C.

8．解析：

因为，，所以．，所以，又，所以．

由得，所以，故A正确；

由得，所以，故B正确；

对于C，取，时，显然不成立，所以C不正确；

由得，所以，故D正确．

二、填空题（本大题共7小题，共36分）

9.0，；10.0；-2或4；11.；12.；2；

13.2；14.；15..

15．解析：

因为

因为，所以时，取到最小值．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本题满分14分）

在△中，设边所对的角为，且都不是直角，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求△面积的最大值．

解：

（Ⅰ）

，∵△不是直角三角形，∴

故，又∵，解得或

（Ⅱ）∵，由余弦定理可得

，所以，

所以，所以．

所以△面积的最大值是，当时取到．

17．（本题满分15分）

如图，长方体中，，，点是上的一点，．

（Ⅰ）若平面，求的值；

（Ⅱ）设，所对应的点为，，二面角的大小为，求的值．

解：

法一：

（Ⅰ）∵

若，则平面，只要即可

在矩形中，，解得，；

（Ⅱ）过作交于，连接，，则就是所求二面角的一个平面角

∵，，

∴，

，所求余弦值为.

法二：

（Ⅰ）建立如图空间直角坐标系，

设，若平面，

，，

，则

，解得

（Ⅱ），

设平面与平面的法向量分别是

，解得

，解得，

18．（本题满分15分）

已知R，函数．

（Ⅰ）若，求在上的最大值；

（Ⅱ）对任意的，若在上的最大值为，求的最大值．

解：

（Ⅰ）∵对称轴为

∴

又∵

∴.

（Ⅱ）函数的对称轴为，且函数开口向下

①，即（舍去），

②，即，

③，即，

∴，当时，取得最大值

19．（本题满分15分）

已知椭圆，直线（）与圆相切且与椭圆交于两点.

（Ⅰ）若线段中点的横坐标为，求的值；

（Ⅱ）过原点作的平行线交椭圆于两点，设，求的最小值．

解：

（Ⅰ）代入得

，恒成立，

设，则，所以，

又，得，联立得，

解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以，

把代入得，所以，

所以

，

当，取最小值．

20．（本题满分15分）

已知点列与满足，，且，其中N*,．

（Ⅰ）求与的关系式；

（Ⅱ）求证：

.

解：

（Ⅰ）,

得，

又

把代入，得，

得，所以．

（Ⅱ），所以，

所以，所以，

．

又时，，

因为，

所以

所以，所以，

又，所以．