高中数学几何练习题.docx
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高中数学几何练习题
高中数学几何练习题
数学2第一章:
空间几何体[综合训练B组]数学2第一章:
空间几何体[提高训练C组]数学2第二章:
点直线平面[基础训练A组]数学2第二章:
点直线平面[综合训练B组]数学2第二章:
点直线平面[提高训练C组]数学2第三章:
直线和方程[基础训练A组]数学2第三章:
直线和方程[综合训练B组]数学2第三章:
直线和方程[提高训练C组]数学2第四章:
圆和方程[基础训练A组]数学2第四章:
圆和方程[综合训练B组]数学2第四章:
圆和方程[提高训练C组]
第一章空间几何体
[基础训练A组]一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图左视图俯视图
2.棱长都是1的三棱锥的表面积为
A.
B.
C.
D..长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是
A
B
C
.2:
D
3
5.在△ABC中,AB?
2,BC?
1.5,?
ABC?
1200
若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是
)
)
A.130B.140C.150D.160二、填空题
1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2.若三个球的表面积之比是1:
2:
3,则它们的体积之比是_____________。
.正方体ABCD?
A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,
则三棱锥O?
AB1D1的体积为_____________。
4.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________.三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐,已建的仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M;二是高度增加4M。
分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;哪个方案更经济些?
2.将圆心角为120,面积为3?
的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
第一章空间几何体[综合训练B组]一、选择题
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.?
C.
2?
2
B.
2
1?
2
2
D.1?
2
2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为
A.
24
3
RB8
3
RC24
3
RD8
3R
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是A.8?
cmB.12?
cmC.16?
cm2
D.20?
2cm
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,
圆台的侧面积为84?
,则圆台较小底面的半径为A.7B.6C.5D.5.棱台上、下底面面积之比为1:
9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是
A.1:
7B.2:
C.7:
1D.5:
16
6.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF?
的距离为2,则该多面体的体积为
92
32
且EF与平面ABCD
CA.B.5
152
C.6D.二、填空题
1.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成600,
则圆台的侧面积为____________。
2.Rt?
ABC中,AB?
3,BC?
4,AC?
5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球___S正方体
4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个
端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5.图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;
图中的三视图表示的实物为_____________。
图
图
6.若圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的
直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm,求它的深度为多少cm?
2.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
第一章空间几何体[提高训练C组]一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的
ABCD
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为
A.1:
2:
3B.1:
3:
5C.1:
2:
4D.1:
3:
9
3.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,
则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是A.C.
2345
7656
B.D.
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积
分别为V1和V2,则V1:
V2?
A.1:
B.1:
1C.:
1D.:
1
5.如果两个球的体积之比为8:
27,那么两个球的表面积之比为A.:
2B.:
C.:
D.:
9
6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积及体积为:
A.4?
cm,12?
cmB.15?
cm,12?
cm
二、填空题
222
2
C.4?
cm2,36?
cm2D.以上都不正确
1.若圆锥的表面积是15?
,侧面展开图的圆心角是600,则圆锥的体积是_______。
.一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是..球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为
_________厘米.
5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.在底半径为2,母线长为4
的圆柱,求圆柱的表面积
00
2.如图,在四边形ABCD中,?
DAB?
90,?
ADC?
135,AB?
5,CD?
,AD?
2,求四边形ABCD
绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
设D是?
ABC的边BC上的一点,点P在线段AD上,过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E,与线段AC、PC的延长线交于点F、N。
如果DE=DF,求证:
DM=DN
设点D为等腰?
ABC的底边BC上一点,F为过A、D、C三点的圆在?
ABC内的弧上一点,过B、D、F三点的圆与边AB交于点E。
求证:
CD?
EF?
DF?
AE?
BD?
AF
如图所示,在△ABC中,?
ABC?
90?
D,G是边CA上的两点,连接BD,BG.过点A,G分别作BD的垂线,垂足分别为E,F,连接CF.若BE=EF,求证:
?
ABG?
?
DFC.
几何:
如图,在?
ABC中,?
A?
60?
?
ABC的内切圆I分别切边
AB,AC于点D,E,直线DE分别与直线BI,CI相交于点1
F,G,证明:
FG?
BC.
2
B
几何:
在△ABC中,BC>AB,BD平分?
ABC交AC于D,如图,CP垂直BD,垂足为P,AQ垂直BP,Q为垂足。
M是AC中点,E是BC中点。
若△PQM的外接圆O与AC的另一个交点为H,求证:
O、H、E、M四点共圆。
A
C
4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
求A1C1与B1C所成角的大小;
若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.
4.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ACB=90°,BC=CC1,E,F分别为AB,AA1的中点.
求证:
直线EF∥平面BC1A1;
求证:
EF⊥B1C.
21.如图,正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等,E为PC的中点,则异面直线BE与PA所成角的余弦值是
122D.233
20.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P,Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心.
证明:
PQ⊥A1D1;
求线段PQ的长;
求PQ与平面AA1D1D所成的角.
19.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC的中点.
求证:
直线AB1∥平面C1DB;
求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.
19.点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PD与底面成30°角,BE⊥PD于E.求直线BE与平面PAD所成的角.
20.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知棱长AB3,AA1=1,截面AB1C1D为正方形.
求点B1到平面ABC1的距离;
求二面角B-AC1-B1的正弦值.
25.如图,Rt△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,其中∠BCD=90°,PA⊥平面ABC,DC=BC=2PA,E,F分别为DB,BC的中点.
求证:
AE⊥BC;
求直线PF与平面BCD所成角的大小.
1.如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.
求证:
DM∥平面APC;
求证:
平面ABC⊥平面APC;
若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.
3.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,P、Q分别是线段AB、CD的中点,EP⊥平面ABCD.
求证:
DP⊥平面EPC;
FP问在EP上是否存在点F,使平面AFD⊥平面BFC?
若存在,求出的值;若不存在,AP
说明理由.
4.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.
证明:
BC1∥平面A1CD;
设AA1=AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C-A1DE的体积.
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