江西省南昌市届高三上开学摸底考试数学试题文含答案.docx
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江西省南昌市届高三上开学摸底考试数学试题文含答案
2018届高三摸底调研考试
文科数学
本试卷共4页,23小题,满分150分.考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上,并在相应位置贴好条形码.
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.
3.非选择题必须用黑色水笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来答案,然后再写上新答案,不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一.选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,则复数的虚部为
A.B.C.D.
2.设集合,,则
A.B.C.D.
3.已知,,则
A.B.C.D.
4.已知,为两个非零向量,则“”是“与的夹角为钝角”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设变量满足约束条件,
则的最大值为
A.B.
C.D.
6.执行如图所示的程序框图,输出的为
A.B.
C.D.
7.函数的图像可以由函数的图像经过
A.向右平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到
C.向左平移个单位长度得到D.向左平移个单位长度得到
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是
某多面体的三视图,则该多面体的体积为
A.B.
C.D.
9.甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”,为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包,被乙、丙、丁三人抢完,已知三人均抢到整数元,且每人至少抢到2元,则丙获得“手气王”(即丙领到的钱数不少于其他任何人)的概率是
A.B.C.D.
10.如图,四棱锥中,与是正三角
形,平面平面,,则下列结论不一定
成立的是
A.B.平面
C.D.平面平面
11.已知是圆上的动点,且,若点的坐标是,则的最大值为
A.B.C.D.
12.已知函数是定义在上的偶函数,设函数的导函数为,若对任意都
有成立,则
A.B.
C.D.
二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.高三
(2)班现有64名学生,随机编号为0,1,2,,63,依编号顺序平均分成8组,组
号依次为1,2,3,,8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本,若在第一组中随机抽取的号码为5,则在第6组中抽取的号码为.
14.已知函数的最小值为6,则正数的值为.
15.已知的面积为,角所对的边长分别为,,则的最小值
为.
16.已知双曲线的右焦点为,过点作圆的切
线,若该切线恰好与的一条渐近线垂直,则双曲线的离心率为.
三.解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12分)
已知数列的前项和,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)
微信已成为人们常用的社交软件,“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数,同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下表:
步数
性别
02000
20015000
50018000
800110000
>10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”,否则被系统评定为“懈怠型”.
(1)利用样本估计总体的思想,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率;
(2)根据题意完成下面的列联表,并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关?
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附:
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19.(12分)
如图,在四棱锥中,,,平面,.设分别为的中点.
(1)求证:
平面∥平面;
(2)求三棱锥的体积.
20.(12分)
已知椭圆的离心率为,短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,
求证:
点在定圆上.
21.(12分)设函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当有极值时,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以为极点,以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线和直线的极坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求的值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若的最小值为,求实数的值.
2018届高三摸底调研考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
C
C
A
B
C
B
D
A
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13.14.15.16.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.【解析】
(1)∵,∴当时,;
当时,,
又∵,∴.………………6分
(2)由已知,,
∴
………………12分
18.【解析】
(1)根据表中数据可知,40位好友中走路步数超过10000步的有8人,
∴利用样本估计总体的思想,估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步
的概率.………………6分
(2)根据题意完成下面的列联表如下:
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
40
∴,
∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分
19.【解析】
(1)证明:
∵分别为的中点,
则∥.又∵平面,平面,
∴∥平面.
在中,,∴.
又∵,∴∥.
∵平面,平面,∴∥平面.
又∵,∴平面∥平面.………………6分
(2)由
(1)知,平面∥平面,
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.
由已知,,,,∴,
∴三棱锥的体积.……12分
20.【解析】
(1)设焦距为,由已知,,∴,,
∴椭圆的标准方程为.………………4分
(2)设,联立得,
依题意,,化简得,①………………6分
,
,………………8分
若,则,即,
∴,
∴,………………9分
即,化简得,②
由①②得.
∴点在定圆上.………………12分(没有求范围不扣分)
21.【解析】
(1)函数的定义域为,,
当时,,∴在上单调递增;
当时,解得,
∴在上单调递增,在上单调递减.………………6分
(2)由
(1)知,当有极值时,,且在上单调递增,在上单调递减.
∴,
若存在,使得成立,则成立.
即成立,令,
∵在上单调递增,且,∴.
∴实数的取值范围是.………………12分
22.【解析】
(1)曲线的普通方程为,
即,
则的极坐标方程为,………………3分
∵直线的方程为,
∴直线的极坐标方程.………………5分
(2)设,将代入得,
,∴,
∴………………10分
23.【解析】
(1)∵可化为,
∴当时,原不等式化为,解得,∴;
当时,原不等式化为,解得,∴;
当时,原不等式化为,解得,∴.
综上,不等式的解集为.………………5分
(2)∵,∴
,
∴依题设有,解得.………………10分
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