满洲里市学年度上学期九年级数学期末试题及答案新人教(含详细答案解析)版.docx
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满洲里市-学年度(上)期末检测
姓名
温馨提示:
1.本试卷共6页,满分为120分。
考试时间90分钟。
2.答卷前务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在本试卷相应位置上。
一、选择题(每小题3分,共36分.下列各题的选项中只有一个正确,请将正确答案选出来,并将其字母填入后面的括号内)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
九年级数学试题班级_____得分_____
7.有6张写有数字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图),从中任意摸出一张是数字3的概率是(
A.)
16
B.
13
C.
12
D.
23)
8.如果矩形的面积为6,那么它的长y与宽x的函数关系用图象表示为(
A.
B.
C.)
D.
A.
B.
C.
D.
2.一元二次方程x2+x=0的根是(
A.x1=0,x2=1
B.x1=0,x2=-1
9.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点
C、A、B1在
D.x1=x2=-1同一条直线上,那么旋转角等于(
A.55°
B.70°)
D.145°
2
C.x1=1,x2=-1
2
3.用配方法将方程x-8x-1=0变形为(x-4)2=m的过程中,其中m的值正确
C.125°
的是(
A.17)
B.15
C.9
D.7)
10.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是()
4.一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是(
A.4
B.5
C.63
D.6
4题图
5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=50°,则∠ACB的大小为(
A.40°)
B.30°
2
A.
B.
C.
D.
11.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶等宽的金色纸边,制成一幅矩
C.45°
D.50°形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,根据题意所列方程正确的是(5题图
2
A.x+130x-1400=0
6.若抛物线y=ax+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-1,0)和(2,0),则此抛物线的对称轴是直线(
A.x=-1)
D.x=1)
2
B.x+65x-350=0
1
B.x=-2
1
C.x=2
C.
x2-130x-1400=0
D.
12.如图,有一圆锥形粮堆,其侧面展开图是半径为6m的半圆,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程长为(A.3m)C.35mD.4m
12题图
20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2,C2的坐标.
B.33m
二、填空题(本题6个小题,每小题3分,共18分)
13.如果关于
x的方程x2-5x+k=0没有实数根,那么k的取值范围
2
21.已知抛物线y=a(x-3)经过点(1,-2)+2
是.
14.圆内接正六边形的边长为10cm,则它的边心距等于________cm.
15.在双曲线y=
k2+3上有三个点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),x
.(用“<”连接)
(1)求a的值;
(2)若点A(m,y1)、B(n,y2)
(m<n<3)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.
若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是
2
16.已知抛物线y=x-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式
m2-m+2017的值为________.
17.如图,
PA、PB分别切⊙O于点
A、B,点E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P=________度.
18.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形(阴影部分)的面积为(结果保留π).
三、解答题(本题4个小题,每小题6分,共24分)
19.解方程:
3x(x-1)=2x-2
17题图
22.如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底
18题图
面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
四、(本小题7分)
23.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,与BC交于点D,过D作AC的垂线,垂足为E.求证:
DE是⊙O切线.
25.如图,已知反比例函数y=4)、点B(-4,n).
(1)求n和b的值;
(2)求△OAB的面积;
k的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,x
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
五、(本小题7分)
24.有
A、B两组卡片共5张,A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,5.它们除了数字外没有任何区别.
(1)随机从A组抽取一张,求抽到数字为2的概率;
(2)随机地分别从A组、B组各抽取一张,请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则:
若选出的两数之积为3的倍数,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗?
为什么?
七、(本题10分)
26.某商场购进一批日用品,若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求:
y与x之间的函数关系式;…………………………线………………………………………………
座位号
六、(本题8分)
姓名
(2)若这批日用品购进时进价为4元,则当销售价格定为多少时,才能使每月的润最大?
每月的最大利润是多少?
八、(本题10分)
27.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),其顶点为D.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标,若不存在说明理由.
2017.12期末检测九年级数学试题答案
一、选择1D2B3A4D5A6C7C8B9C10B11B12C
二、填空:
13.
17.60°
14.
18.5
15.y2<
y1<
y3162018
19.解:
3x(x﹣1)=2x﹣23x(x﹣1)-2(x﹣1)=0…………1分(3x-2)
(x﹣1)=0…………3分∴3x-2=0或x﹣1=0,…………5分解得,,.…………6分
20.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求.……2分
(2)如图,△AB2C2即为所求.……2分点B2(4,-2),C2(1,-3).……6分
21.解:
(1)∵抛物线y=a(x-3)+2经过点(1,-2),2
∴-2=a(1-3)+2,解得a=-1;……3分2
(2)∵函数y=-(x-3)+2的对称轴为x=3,∴A(m,y1)、B(n,y2)
(m<n<3)在对称轴左侧,又∵抛物线开口向下,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∵m<n<3,∴y1<y2.……6分
22..解:
设截去的小正方形的边长为xcm,由题意,得(60﹣2x)
(40﹣2x)=800--------------------3分解得:
x1=10,x2=40(不合题意,舍去),---------------5分答:
矩形铁皮的面积是117平方米.-------------6分
23.证明:
连接AD,OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴BD=DC,∵OB=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,又∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ODE=∠AED=90°∴DE是⊙O的切线.备注:
证法不唯一
24.
(1)解:
P(抽到数字为2)=1/3-----------------2分
(2)解:
不公平,理由如下.画树状图如下:
从树状图中可知共有6个等可能的结果,而所选出的两数之积为3的倍数的机会有4个.---------------5分∴P(甲获胜)=,而P(乙获胜)=,------------6分
∵P(甲获胜)>P(乙获胜)∴这样的游戏规则对甲乙双方不公平-------------------7分
25.解:
把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,∴解得k=4,b=3-------2分∵点B(﹣4,n)在直线y=x+3上,∴n=-1-------3分
(2)∵直线y=x+3与y轴的交点C坐标为(0,3),∴OC=3∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==---------------------------6分
(3)根据图象可知:
当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值------8分
26.解:
(1)由题意,可设y=kx+b(k≠0),…………1分
把(5,30000),(6,20000)代入得:
,解得:
,…………4分
所以y与x之间的关系式为:
y=﹣10000x+80000;…………5分
(2)设利润为W元,则W=(x﹣4)
(﹣10000x+80000)…………6分整理得W=﹣10000(x﹣6)+40000
2
…………8分
所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元.答:
当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元…………10分
27.解:
(1)解:
根据题意得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3----------------------3分
(2)解:
当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得x1=﹣1,x2=3,则E(3,0);
--------4分2∵抛物线y=﹣(x﹣1)+4的顶点坐标D(1,4),∴S△ODE=1/2×3×4=6;---------6分连接BE交直线x=1于点P,如图,由对称性知PA=PE,∴PA+PB=PE+PB=BE,此时PA+PB的值最小,----------7分求得直线BE的解析式为y=﹣x+3当x=1时,y=﹣x+3=3,----------------9分∴点P坐标(1,2)---------------10分
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