高考复习高三数学期末综合练习七.docx
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高考复习高三数学期末综合练习七
高三数学期末综合练习(七)
一、选择题:
(本大题12个小题,每小题5分,共60分)各题答案必需答在答题卡上。
1.cos600°=()
A.B.C.D.
2.已知函数=()
A.bB.-bC.D.-
3.函数的反函数的图象大致是()()
4.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件
是()
A.B.C.D.
5.若,则下列不等式成立的是()
(A).(B).(C).(D).
6.已知平面、都垂直于平面,且给出下列四个命题:
①若;②若;③若;④若.
其中真命题的个数为()
A.4B.3C.2D.1
7.若把函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则原图象的函数解析式可以为()
A.B.
C.D.
8.已知奇函数的定义域为,且对任意正实数,恒有,则一定有()
A.B.
C.D.
9.已知平面上直线l的方向向量e=,点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1和A1,则,其中λ=()
A.B.-C.2D.-2
10.若双曲线和椭圆的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
11.若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的体积为()
A.B.18C.36D.
12.某城市各类土地单位面积租金y(万元)与该
地段离开市中心的距离x(km)关系如图所示,
其中l1表示商业用地,l2表示工业用地,l3表
示居住用地,该市规划局单位面积租金最高为
标准规划用地,应将工业用地划在()
A.与市中心距离分别为3km和5km的圆环区域内
B.与市中心距离分别为1km和4km的圆环形区域内
C.与市中心距离为5km的区域外D.与市中心距离为5km的区域内
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.
13.已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原
点,则三角形面积的最小值为.
14.以正方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点中4个为顶点,且4个面均为直角三角形的四面体是(只要写出一个四面体即可).
15.若双曲线的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2,则k=.
16.若含有集合A={1,2,4,8,16}中三个元素的A的所有子集依次记为B1,B2,B3,…,Bn(其中n∈N*),又将集合Bi(i=1,2,3,…,n)的元素的和记为,则
=.
高三数学期末综合练习(七)
班级姓名学号得分
一.选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题(每小题4分,共16分)
13.;14.;
15.;16.;
三、解答题:
(本大题6个小题,共74分)各题解答必需答在答题卡Ⅱ上(必需写出必要
的文字说明、推理过程或计算步骤)。
17.(本小题满分12分)已知数列满足
(Ⅰ)求证:
数列为等差数列;
(Ⅱ)试问是否是数列中的项?
如果是,是第几项;如果不是,请说明理由.
18.(本小题满分12分)在任何两边都不相等的锐角三角形ABC中,已知角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(Ⅰ)求角B的取值范围;
(Ⅱ)求函数的值域;(Ⅲ)求证:
19.(本小题满分12分)
如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1,点M在侧棱BB1上.
(Ⅰ)若BM=,求异面直线AM与BC所成的角;
(Ⅱ)当棱柱的高BB1等于多少时,AB1⊥BC1?
请写出你的证明过程.
20.(本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.设计方案如图:
航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分,降落点为.观测点同时跟踪航天器.
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程;
(2)试问:
当航天器在轴上方时,观测点测得离航天器的距离分别为多少时,应向航天器发出变轨指令?
21.(本小题满分14分)直角坐标平面内,△ABC的两上顶点A、B的坐标分别为A(-1,0)、B(1,0),平面内两点G、M同时满足以下条件:
①;②;③
(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)过点P(2,0)的直线l与△ABC的顶点C的轨迹交于E、F两点,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)数列的前n项和为Sn,满足:
,
(1)求证:
数列是等比数列;
(2)设数列的公比为,数列满足的
通项公式;
(3)记
高三数学期末综合练习(七)
参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
1.A2.B3.C4.C5.C6.A7.A8.D9.D10.B11.C12.B
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.414.四面体A1ABC(不唯一)15.616.186
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解:
(Ⅰ)当…………2分
两边同除以,…………4分
即成立,
∴为首项,d=4为公差的等差数列.…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,……8分
∴…………9分
设是数列的第t项,则
解得,t=11∈N*,………11分
∴是数列的第11项.…………12分
18.解:
(Ⅰ)∵∴
∴∴…………4分
(Ⅱ)∵…………5分
由(Ⅰ)得…………6分
∴,∴函数的值域为().……8分
(Ⅲ)∵∴…………9分
,∵
∴…………11分∴…………12分
19.解:
(Ⅰ)在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1B⊥底面ABC,
∵.……2分
∴
……4分
又∵
∴…………5分
异面直线AM与BC所成的角为……6分
(Ⅱ)∵……8分
令,
即…………11分
∴当时,AB1⊥BC1.…………12分
20.解:
(1)设曲线方程为,由题意可知,..……3
曲线方程为.……6分
(2)设变轨点为,根据题意可知
得,
或(不合题意,舍去).
.……8
得或(不合题意,舍去).点的坐标为,……10
.
答:
当观测点测得距离分别为时,应向航天器发出变轨指令.……12
21.解:
(Ⅰ)设点C,G的坐标分别为,
0
,…………2分
由,知点M的坐标为(0,y0),……3分
由,可得
∴
点C的轨迹方程是…………6分
(Ⅱ)直线l的斜率为k(k≠0),则它的方程为y=k(x-2),
由可得…………8分
其中
∴…………9分
设两交点E、F的坐标分别为,
由韦达定理得:
又因为从而
…10
又
∴的取值范围是(3,).…………12
22.解:
(1)①,②
②-①得:
,∴
又解得:
∴,∴是等比数列.------------------5分
(2)∴
∴∴数列为等差数列,-----9分
(3)
当为减函数,∴----------------14分
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