基于视频图像处理测定车速的优秀数学建模论文.docx
- 文档编号:127753
- 上传时间:2022-10-04
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:1.55MB
基于视频图像处理测定车速的优秀数学建模论文.docx
《基于视频图像处理测定车速的优秀数学建模论文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于视频图像处理测定车速的优秀数学建模论文.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学建模校内竞赛论文数学建模校内竞赛论文论文题目:
论文题目:
基于事故后视频的车速估计策略基于事故后视频的车速估计策略模型的建立模型的建立组号:
83成员:
孙瑞琪杨航高思娴选题:
A题姓名学院年级专业学号联系电话数学分析高等代数高等数学线性代数概率统计数学实验数学模型CET4CET6孙瑞琪数学与统计学院2013统计学20131971156834228157087/81/83514/杨航航空航天学院2013工程力学2013671118875241362/8683/444/高思娴资源及环境科学学院2013安全工程2013680913290036816/616161/4744551摘要摘要本文研究基于事故后视频的车速估计理论,并使用该理论对南京宝马车与马自达车相撞事故中各物体碰撞前后速度进行了估计。
视频坐标变换理论:
视频坐标变换理论:
我们针对视频提供的位置信息建立了一套基于斜坐标基于斜坐标系的坐标变换理论系的坐标变换理论。
以视频右下角为原点建立的直角坐标系可以对应到地面上一个斜坐标系中。
通过测量车辆在视频中所处的位置,可以转换为相应的实际地面上所对应的位置。
我们对该理论做出来简单的证明以及了公式推导。
事故后两车各个时刻瞬时速度的确定:
事故后两车各个时刻瞬时速度的确定:
根据该案例的实际情况(碰撞前后两车主要质量都集中在同一直线上),把二维坐标变换简化为简单的一维坐标变一维坐标变换换。
通过简单的测量每一帧两车所处位置到原点的距离即可得到真实情况下两车各个时刻到碰撞点的距离。
由此又可以得到碰撞后两车各个时刻的瞬时速度。
碰撞后一瞬间瞬时速度的确定:
碰撞后一瞬间瞬时速度的确定:
对于运动情况较为复杂的马自达汽车,我们根据汽车受力情况从理论上分析得到了汽车的速度变化规律,发现可以简化为匀减速,其产生的误差统一计入最后的误差项中。
由此用线性拟合得到马自达车碰撞后的瞬时速度为26.1m/s,马自达车车尾速度为33m/s,宝马车碰撞后瞬时速度为54.4m/s。
运用动量守恒定律求解碰撞前的瞬时速度:
运用动量守恒定律求解碰撞前的瞬时速度:
我们把碰撞后的碎片大致分为马自达车头、马自达车尾、宝马车整体作为主要部分,把含有少量质量的其他碎片作为误差项统一计入最后的误差。
最后对各个部分产生的误差统一进行整理线性叠加最后算得宝马车速为宝马车速为223.21267.80km/h,宝马车严重超速。
最后我们对该视频坐标变换理论的二维情况进行了初步的探讨和应用介绍并对模型进行了一系列的模型检验和灵敏性分析。
综上所述,我们的模型可以较为准确的估计视频中汽车的速度。
关键词:
关键词:
视频坐标变换理论视频坐标变换理论理论力学分析理论力学分析动量守恒定律动量守恒定律2一、一、问题重述问题重述1、问题问题背景背景在实际的应用中,我们除了对未来的事件进行估计之外,也经常利用一些科学手段对于已经发生的事件进行估计和判断。
六月二十日在南京发生的宝马车闯红灯撞碎马自达车的交通事故,根据所公布的碰撞视频,网友被超过好莱坞特技场面的惨烈画面所震撼,纷纷质疑事发时肇事宝马车的车速。
实际上,常用的判断车速的方法有很多,比如最常用的雷达测速,区间测速,基于图像的测速,基于刹车痕迹的测速方法等等。
但是上述方法,仅根据现有的图像资料均无法使用。
现在要求仅仅根据有限的视频资料和常识性数据(比如宝马车和马自达车的基本参数、提供视频的摄像头参数等)得到该车车速的估计。
22、题目要求题目要求根据有限的视频资料和常识性数据(比如宝马车和马自达车的基本参数、提供视频的摄像头参数等)得到该车车速的估计。
将得到的估计数据和通过其他方法发现和估计的速度进行对比,说明模型的优点和不足,提出可能的模型改进或者现场数据的测量。
二、二、模型模型假设假设1、假设视频中所有可见道路均处于同一平面;2、假设视频无失真现象;3、假设马自达车被撞后轮胎抱死。
三三、符号符号说明说明符号符号说明说明X视频图像宽度3监控摄像机相对地面的倾角H摄像机高度马自达车被撞后的质心速度大小和方向A点相对于O点的运动速度大小和方向S距离四四、模型模型的建立与求解的建立与求解(一
(一)录像录像处理中的坐标变换理论基础处理中的坐标变换理论基础1、问题分析、问题分析在监测视频中所看到的直角是二维空间的任意角在三维空间投影形成的图像,因此想要通过视频了解事故发生时车任意时刻车所处的位置需要进行一系列的坐标变换才能得到真实路口上的坐标,进行进一步的计算。
如图1所示为事故发生时的行车情况模拟图。
【1】图1事故发生时行车情况模拟图42、模型建立模型建立通过上述问题分析,我们知道,在录像中看到的平行四边形和直角在真实世界中其实是矩形和钝角。
如图2、图3所示。
图2录像中看到的图像图3真实世界中的图像因此我们根据上述分析,得到坐标变换定理。
定理:
以任意录像的右下角为定点建立直角坐标系可以在图像中地面上找到一个确定角度的斜坐标系与之对应。
该定理证明如下:
对于一个固定的平面斜坐标系xoy构造两相交平面1,2使x轴y轴分别在平面1和平面2上。
令1,2的交线为l。
取x轴正方向半平面与y轴方向半平面及交线l即可构成一个二面角,记为A-OD-B。
由于平面1,2不是固定的,则他们的交线l也不是固定的,OD可变,所以二面角A-OD-B的大小亦可变,且二面角A-OD-B的大小在0到180之间连续变化。
则总存在OD,使二面角A-OD-B的大小为90,即总存在一个直角坐标与斜坐标对应。
如图4所示。
5图4证明示意图由于摄像头中呈现的矩形图像,可以建立直角坐标,则摄像头中所呈图像为地面在摄像头所在平面的投影。
如图5所示。
图5真实世界向摄像机投影示意图有了以上定理,我们就可以通过丈量图片的方式获取车辆在图像中的坐标,通过坐标变换的方式把它转化为真实世界中一个斜坐标系中的坐标。
运用斜坐标系中的相关理论确定汽车每一帧所移动的距离。
这种方法可以有效提高对录像信6息的利用率和精度。
(二
(二)一维一维视频坐标视频坐标变换方式的确定变换方式的确定1、问题分析问题分析若是一般的平行映射,坐标变换会是较为简单的等比例变换。
但是由于摄像机成像原理是小孔成像,因此各坐标轴的变换都会较为复杂,需要单独分析。
2、模型、模型建立建立由于视频图像中的点可与真实世界中的点一一对应,摄像机在拍摄时,利用小孔成像原理投射到屏幕上,原理如下图6所示。
图6摄像头成像原理示意图然而利用小孔成像原理在屏幕上的投影形成的图片各点与真实世界中的图像各点不是等比例缩放,为了将视频图像中的点坐标与真实世界中的点的坐标一一对应,我们进行了坐标的转换,下面就进行转换公式的推导。
设视频图像宽度为X,视频中的点C到原点的距离为x,监控摄像机相对地面的倾角为,摄像机高度为H,其余字母及符号见图7。
7图7坐标转换示意图令s=MC,S=NQ,由正弦定理知ssin=xsin()
(1)过C点做平行线,使L3平行于L1,则CMP与QNP相似,所以hH=sS,然而h=(Xx)sin
(2)联立上式整理后可以得到S=Hsinsin()sinxXx(3)由于,H均为容易出的量,所以唯一是变量为x令C=Hsinsin()sin,则S=CxXx(4)即可得到NQ之间的距离S。
接下来进行系数C的确定,我们通过在百度地图上对事发路口进行测量,如图8所示,得到马自达汽车从被撞到停止约移动了35米,这段距离在视频图像上经测量为6厘米,视屏图像宽度为12厘米,代入上式得到C=33。
8图8百度地图路口鸟瞰图(三(三)运用运用斜坐标系视频解读策略确定帧与帧之间车移动的距斜坐标系视频解读策略确定帧与帧之间车移动的距离离1、问题分析问题分析运用斜坐标系视频解读策略确定帧与帧之间车移动的距离,运用视频软件将宝马车与马自达轿车碰撞过程进行拆分,以每一帧为单位,得到碰撞过程共33帧,每一帧时间为0:
00:
00.08。
拆分视频结果如图9所示。
9图9每帧视频截图2、建立模型建立模型在视频中建立如下图10所示的直角坐标系,确定每一帧中A,B点的坐标。
运用式(4)进行坐标变换得到真实世界中对应斜坐标系的坐标即可计算两个点间距离。
这里需要注意的是斜坐标系下的距离公式:
10图10直角坐标系示意图设斜坐标系倾角为,A、B两点的坐标分别为(,)和(,),则他们之间的距离是【2】=()2+()2+2()()(5)但是在此处碰撞前后两车主要质量都集中在同一直线上对应视频中也主要集中在视频的对角线上,因此可以简化为一维碰撞对应的测量也只用丈量两车到视频右下角顶点的距离即可。
如图11所示的一维示意图,二维视频坐标变换详见下文分析。
图11一维示意图11如表1所示为B车马自达33帧动画中距离原点位置,表2所示为A车宝马车33帧动画中距离原点位置。
表1B车马自达33帧动画中距离原点位置视频视频帧数帧数视频视频距离距离视频视频帧数帧数视频视频距离距离视频视频帧数帧数视频视频距离距离1093.8175.121104185.231.8114.3195.2542.5124.5205.352.9134.7215.3563144.9225.473.2154.95235.4583.4165245.5表2A车宝马车33帧动画中距离原点位置视频视频帧数帧数视频视频距离距离视频视频帧数帧数视频视频距离距离1097.221.5107.633117.944.2128.155.5138.366148.676.6158.887169运用Excel算得实际现场各帧图片距离原点的距离,结果如表3、表4所示。
表3B车马自达33帧动画中实际距离原点位置视频视频帧数帧数实际实际距离距离视频视频帧数帧数实际实际距离距离视频视频帧数帧数实际实际距离距离10913.902441722.1739122.72727310151822.9411835.2941181116.753251923.3333347.89473712182023.731341259.560441319.315072124.135346101420.704232224.54545710.909091521.063832324.96186811.860471621.428572425.38468表4A车宝马车33帧动画中实际距离原点位置视频视频帧数帧数视频视频距离距离视频视频帧数帧数视频视频距离距离1094524.2857141051.818183101157.80488416.153851262.30769525.384621367.29736301475.88235736.666671582.58421690(四(四)运用运用统计的路程对速度进行计算统计的路程对速度进行计算运用瞬时速度的定义,v=dxdt=(6)得到宝马车和马自达汽车在视频画面中每一帧的瞬时速度。
结果如下表5、表6所示。
表5B车马自达33帧动画中每帧瞬时速度m/s视频视频帧数帧数瞬时速度瞬时速度视频视频帧数帧数瞬时速度瞬时速度视频视频帧数帧数瞬时速度瞬时速度134.09091913.71951179.590793232.0855610
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 视频 图像 处理 测定 车速 优秀 数学 建模 论文
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)