高考文数热点题型和提分秘籍 专题01 集合含答案解析.docx

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高考文数热点题型和提分秘籍专题01集合含答案解析

【高频考点解读】

1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系；能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．　

2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．

【热点题型】

题型一集合的基本概念

例1、已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

【提分秘籍】

（1）判断两集合的关系常有两种方法：

一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．

（2）已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析．

【举一反三】

设全集U＝R，集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系中正确的是（　　）

A．M＝PB．P⊈M

C．M⊈PD．（∁UM）∩P＝∅

解析：

对集合P：

由x2>1，知x>1或x<－1，借助数轴，故M⊈P，选C.

答案：

C

题型二集合的基本运算（

例2、

（1）（设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（　　）

A．（0,2]B．（1,2）C．[1,2）D．（1,4）

（2）设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝（　　）

A．[0,1]B．（0,1）C．（0,1]D．[0,1）

解析　

（1）由已知可得A＝{x|0

又∵B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x<2}．

（2）由于M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}

＝{x|－1

答案　

（1）C　

（2）D

【提分秘籍】

在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩（Venn）图、数轴和坐标平面等工具，使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用韦恩（Venn）图表示；集合元素为连续实数时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．

【举一反三】

若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|ax＋2＝0，a∈R}，且M∩N＝N，求实数a的取值集合．

题型三集合的创新性问题

例3．设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg（36－x2）}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（　　）

A．3个B．4个

C．5个D．6个

解析：

由题意，知S为函数y＝lg（36－x2）的定义域内的自然数集，由36－x2>0，解得－6

依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与都不属于集合M.显然若k＝0，则k2＝＝0，若k＝1，则k2＝＝1，所以0,1，都不是“酷元”．

若k＝2，则k2＝4；若k＝4，则＝2.所以2与4不能同时在集合M中，才能称为“酷元”．显然3与5都是集合S中的“酷元”．

综上，若集合M中所含的两个元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：

（1）只选3与5，即M＝{3,5}；

（2）从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M＝{3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}．所以满足条件的集合M共有5个．故选C.

答案：

C

【提分秘籍】

以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：

新定义、新运算与性质等．

（1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质．

（2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．

（3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.

【举一反三】

设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，定义A⊙B＝{（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A⊙B中元素的个数是（　　）

A．7B．10

C．25D．52

解析：

A∩B＝{2,3}，A∪B＝{1,2,3,4,5}，由列举法可知A⊙B＝{（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5）}，共有10个元素，故选B.

答案：

B

【高考风向标】

1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

【答案】D

【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.

2.【2015高考重庆，文1】已知集合，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

【解析】由已知及交集的定义得，故选C.

3.【2015高考浙江，文1】已知集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】由题意得，，所以，故选A.

4.【2015高考天津，文1】已知全集,集合,集合,则集合（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】,,则,故选B.

5.【2015高考四川，文1】设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）

（A）{x|－1＜x＜3}（B）{x|－1＜x＜1}（C）{x|1＜x＜2}（D）{x|2＜x＜3}

【答案】A

【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A

6.【2015高考山东，文1】已知集合，则（）

（A）（B）（C）（（D））

【答案】

【解析】因为所以，故选.

7.【2015高考陕西，文1】设集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】

【解析】由，，

所以，故答案选.

8.【2015高考安徽，文2】设全集，，，则（）

（A）（B）（C）（D）

【答案】B

【解析】∵，∴，∴选B.

9.【2015高考广东，文1】若集合，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】，故选C．

1．（2014·北京卷）若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（　　）

A．{0，1，2，3，4}B．{0，4}

C．{1，2}D．{3}

【答案】C　

【解析】A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．

2．（2014·福建卷）若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于（　　）

A．{x|3≤x<4}B．{x|3

C．{x|2≤x<3}D．{x|2≤x≤3}

【答案】A　

【解析】把集合P＝{x|2≤x<4}与Q＝{x|x≥3}在数轴上表示出来，得P∩Q＝{x|3≤x<4}，故选A.

3．（2014·福建卷）已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：

①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

【答案】201　

4．（2014·广东卷）已知集合M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，则M∩N＝（　　）

A．{0，2}B．{2，3}

C．{3，4}D．{3，5}

【答案】B　

【解析】∵M＝{2，3，4}，N＝{0，2，3，5}，∴M∩N＝{2，3}．

5．（2014·湖北卷）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝（　　）

A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}

C．{2，4，7}D．{2，5，7}

【答案】C　

【解析】由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得∁UA＝{2，4，7}．故选C.

6．（2014·湖南卷）已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝（　　）

A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}

C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}

【答案】C　

【解析】由集合运算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．

7．（2014·重庆卷）已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．

【答案】{3，5，13}　

【解析】由集合交集的定义知，A∩B＝{3，5，13}．

8．（2014·江苏卷）已知集合A＝{－2，－1，3，4}，B＝{－1，2，3}，则A∩B＝________．

【答案】{－1，3}　

【解析】由题意可得A∩B＝{－1，3}．

9．（2014·江西卷）设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1

A．（－3，0）B．（－3，－1）

C．（－3，－1]D．（－3，3）

【答案】C　

【解析】∵A＝（－3，3），∁RB＝（－∞，－1]∪（5，＋∞），

∴A∩（∁RB）＝（－3，－1]．

10．（2014·辽宁卷）已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）＝（　　）

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}

【答案】D　

【解析】由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U（A∪B）＝x|0

11．（2014·全国卷）设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（　　）

A．2B．3

C．5D．7

【答案】B　

【解析】根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数是3.

12．（2014·新课标全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝（　　）

A．∅B．{2}

C．{0}D．{－2}

【答案】B　

【解析】因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}．

13．（2014·全国新课标卷Ⅰ）已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{－2＜x＜1}，则M∩N＝（　　）　　　　　　　

A．（－2，1）B．（－1，1）

C．（1，3）D．（－2，3）

【答案】B　

【解析】利用数轴可知M∩N＝{x|－1

14．（2014·山东卷）设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝（　　）

A．（0，2]B．（1，2）

C．[1，2）D．（1，4）

【答案】C　

【解析】因为集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1≤x≤4}，所以A∩B＝{x|1≤x＜2}，故选C.

15．（2014·陕西卷）设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2＜1，x∈R}，则M∩N＝（　　）

A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）

【答案】D　

【解析】由M＝{x|x≥0}，N＝{x|x2<1}＝{x|－1

16．（2014·四川卷）已知集合A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（　　）

A．{－1，0}B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1}D．{－1，0，1，2}

【答案】D　

【解析】由题意可知，集合A＝{x|（x＋1）（