全国通用高考推荐最新高考总复习数学文科一轮复习模拟试题及答案解析三.docx
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全国通用高考推荐最新高考总复习数学文科一轮复习模拟试题及答案解析三
2018年高考数学一模试卷(文科)
一、选择题
1.已知全集U=R,集合M={y|y=,x∈R},N={x|2x﹣1≥1,x∈R},则M∩(∁UN)等于( )
A.[﹣2,2]B.[﹣2,1)C.[1,4]D.[0,1)
2.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1<0”
3.已知函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣5m﹣3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为( )
A.2B.﹣1C.﹣1或2D.0
4.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为( )
A.2B.4C.8D.16
5.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( )
A.20+2B.20+2C.16+2D.16+2
6.双曲线的渐近线与圆(x﹣3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )
A.B.C.D.
7.要得到的图象,只需把y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.已知正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,则函数f(x)=loga(x+b)的图象可能为( )
A.B.C.D.
二、填空题
9.已知复数z=﹣2i,其中i是虚数单位,则|z|等于 .
10.执行程序框图,如果输入的n是4,则输出的P= .
11.如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为 .
12.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=,则∠AOB的大小是 .
13.函数f(x)=,关于x的方程f(x)=kx﹣k至少有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为 .
14.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=4,BC=2,∠ABC=60°,动点E和F分别在线段BC和CD上,且=λ,=,则当λ= 时,•有最小值.
三、解答题
15.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2﹣a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)已知a=2,设函数f(x)=sincos+cos2,当x=B时,f(x)取最大值,求△ABC的面积.
16.我市某玩具生产公司根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每天生产A,B,C三种玩具共100个,且C玩具至少生产20个.每天生产时间不超过10小时,已知生产这些玩具每个所需工时(分钟)和所获利润如下表:
玩具名称
A
B
C
工时(分钟)
5
7
4
利润(元)
5
6
3
(1)用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω(元)
(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大,最大利润是多少?
17.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的菱形,PD=PB=4,∠BAD=60°,E为PA中点.
(Ⅰ)求证:
PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求证:
平面EBD⊥平面PAC;
(Ⅲ)若PA=PC,求三棱锥C﹣ABE的体积.
18.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?
并说明理由.
19.数列{an}满足a1=2,an+1=an2+6an+6(n∈N×)
(Ⅰ)设Cn=log5(an+3),求证{Cn}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设,数列{bn}的前n项的和为Tn,求证:
.
20.已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)求证:
当0<k<1时,关于x的不等式f(x)>1在区间[1,e]上无解.(其中e=2.71828…)
参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知全集U=R,集合M={y|y=,x∈R},N={x|2x﹣1≥1,x∈R},则M∩(∁UN)等于( )
A.[﹣2,2]B.[﹣2,1)C.[1,4]D.[0,1)
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】求出M中的值域确定集合M,根据不等式的解集定出N,根据全集U=R求出N的补集,找出N补集与M的交集即可.
【解答】解:
∵集合M={y|y=,x∈R}=[0,2],
∵2x﹣1≥=1=20,
∴x≥1,
∴N=[1,+∞),
∴∁RN=(﹣∞,1),
∴M∩(∁UN)=[0,1),
故选D.
2.下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2=1,则x≠1”
B.“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1<0”
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】A.利用否命题的定义即可判断出;
B.由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6,即可判断出;
C.利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出;
D.利用命题的否定即可判断出.
【解答】解:
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:
“若x2≠1,则x≠1”,因此不正确;
B.由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6,因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件,不正确;
C.命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,其逆否命题为真命题,正确;
D.命题“∃x∈R使得x2+x+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”,因此不正确.
综上可得:
只有C正确.
故选:
C.
3.已知函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣5m﹣3是幂函数且是(0,+∞)上的增函数,则m的值为( )
A.2B.﹣1C.﹣1或2D.0
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.
【分析】依题意,利用幂函数的概念,由m2﹣m﹣1=1,且﹣5m﹣3>0即可求得m的值.
【解答】解:
因为函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x﹣5m﹣3是幂函数,
所以m2﹣m﹣1=1,即m2﹣m﹣2=0,
解得m=2或m=﹣1.
又因为幂函数在(0,+∞),所以﹣5m﹣3>0,
即m<﹣,
所以m=﹣1.
故选B.
4.若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为( )
A.2B.4C.8D.16
【考点】等比数列的性质.
【分析】令n=1,得到第1项与第2项的积为16,记作①,令n=2,得到第2项与第3项的积为256,记作②,然后利用②÷①,利用等比数列的通项公式得到关于q的方程,求出方程的解即可得到q的值,然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可.
【解答】解:
当n=1时,a1a2=16①;
当n=2时,a2a3=256②,
②÷①得:
=16,即q2=16,
解得:
q=4或q=﹣4,
当q=﹣4时,由①得:
a12×(﹣4)=16,即a12=﹣4,无解,所以q=﹣4舍去,
则公比q=4.
故选B
5.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的表面积是( )
A.20+2B.20+2C.16+2D.16+2
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】:
由三视图可知:
该几何体是一个直四棱柱,底面是一个上下边长分别为2,4,高为2的直角梯形,棱柱的高为2.即可得出.
【解答】解:
由三视图可知:
该几何体是一个直四棱柱,底面是一个上下边长分别为2,4,高为2的直角梯形,棱柱的高为2.
∴S=1×2+22+2×+22+=16+2,
故选:
C.
6.双曲线的渐近线与圆(x﹣3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( )
A.B.C.D.
【考点】圆与圆锥曲线的综合;圆的切线方程;双曲线的简单性质.
【分析】求出渐近线方程,再求出圆心到渐近线的距离,根据此距离和圆的半径相等,求出r.
【解答】解:
双曲线的渐近线方程为y=±x,即x±y=0,
圆心(3,0)到直线的距离d==,
双曲线的渐近线与圆(x﹣3)2+y2=r2(r>0)相切,
∴r=.
故选:
A.
7.要得到的图象,只需把y=sin2x的图象( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
【分析】将两个函数化为同名函数,结合三角函数的平移规律即可得到结论.
【解答】解:
y=sin2x=cos(﹣2x)=cos(2x﹣),
∵=cos[2(x+)﹣]的图象,
∴只需把y=sin2x的图象向左平移个单位长度,即可,
故选:
A.
8.已知正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,则函数f(x)=loga(x+b)的图象可能为( )
A.B.C.D.
【考点】函数的图象.
【分析】由题意可得①a>1且0<b<1,或②0<a<1,且b>1.若①成立,则选项B满足条件;若②成立,没有满足条件的选项,由此得出结论.
【解答】解:
∵正实数a,b满足不等式ab+1<a+b,∴a(1﹣b)+(b﹣1)>0,
∴(1﹣b)(a﹣1)>0,故有①a>1且0<b<1,或②0<a<1,且b>1.
若①成立,则函数f(x)=loga(x+b)在定义域(﹣b,+∞)上是增函数,
且f
(1)>0,f(0)<0,故选项B满足条件.
若②成立,则函数f(x)=loga(x+b)在定义域(﹣b,+∞)上是减函数,
且f
(1)<0,f(0)<0,故没有满足条件的选项.
故选B.
二、填空题
9.已知复数z=﹣2i,其中i是虚数单位,则|z|等于 .
【考点】复数求模.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,然后代入复数模的计算公式得答案.
【解答】解:
∵z=﹣2i=,
∴.
故答案为:
.
10.执行程序框图,如果输入的n是4,则输出的P= 3 .
【考点】循环结构.
【分析】讨论k从1开始取,分别求出p,s,t的值,直到不满足k<4,退出循环,从而求出p的值,解题的关键是弄清循环次数.
【解答】解:
验证次数,p的值;s的值;t的值;k的值
第一次:
p=1;s=1t=1k=2,
第二次:
p=2;s=1t=2k=3,
第三次:
p=3;s=2t=3k=4,
第四次:
4<4,此时不满足k<4.
所以输出p=3.
故答案为:
3.
11.如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为 .
【考点】与圆有关的比例线段.
【分析】根据半圆的三等分点,得到三个弧对应的角度是60°,根据直径所对的圆周角是直角得到直角三角形的有关长度,做出要求的线段的长度.
【解答】解:
∵A,E是半圆周上的两个三等分点
∴弧EC是一个60°的弧,
∴∠EBC=30°,则CE=2,
连接BA,则BA=2,
∴在含有30°角的直角三角形中,BD=1,
DF=,
AD=
∴AF=,
故答案为:
12.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=,则∠AOB的大小是 .
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