广东省肇庆市怀集县届九年级中考一模数学试题.docx
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广东省肇庆市怀集县届九年级中考一模数学试题
广东省肇庆市怀集县2019届九年级中考一模数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.有理数﹣4的绝对值等于( )
A.4B.﹣4C.0D.±4
2.如图所示的几何体的主视图是()
A.B.C.D.
3.十九大中指出,过去五年,我国经济建设取得重大成就,经济保持中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元,稳居世界第二,八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元( )
A.8×1014元B.0.8×1014元C.80×1012元D.8×1013元
4.下列天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5.关于的二次方程的一个根是0,则a的值是()
A.1B.-1C.1或-1D.0.5
6.下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中,正确的是( )
A.图象经过点(3,0)
B.图象经过第二、三、四象限
C.y随x增大而增大
D.当x>时,y<0
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A.B.
C.D.
8.某市6月份日平均气温统计如图所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是( )
A.8B.10C.21D.22
9.在下列网格中,小正方形的边长为1,点A、B、O都在格点上,则的正弦值是
A.B.C.D.
10.如图所示,是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象,点C是y轴正半轴上的一点,过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点,若点P在x轴上运动,则△ABP的面积等于( )
A.5B.4C.10D.20
二、填空题
11.计算:
﹣1﹣2=_____.
12.分解因式:
2x2-10x=___.
13.方程的解是.
14.一个不透明的盒子中装有6个除颜色外其他均相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球,从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是_____.
15.若正方形的面积是9,则它的对角线长是_____.
16.为配合枣庄市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款_____元.
三、解答题
17.计算:
4cos30°+20190+|1|
18.先化简,后求值:
,其中,x从0、﹣1、﹣2三个数值中适当选取.
19.如图,在直角△ABC中,∠C=90°.用尺规作图作∠A的平分线AD,交BC于D,过D作AB的垂线,垂足为E,并求证:
DE=DC(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
20.如图,在▱ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD.
(1)求证:
△AEB≌△CFD;
(2)若四边形EBFD是菱形,求∠ABD的度数.
21.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图);
(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
样本人数分布表
类别
人数
百分比
排球
3
6%
乒乓球
14
28%
羽毛球
15
篮球
20%
足球
8
16%
合计
100%
22.如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路.现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD=30º,∠ABD=45º,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据:
,).
23.如图,已知A(3,m),B(﹣2,﹣3)是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点.
(1)求直线AB和反比例函数的解析式;
(2)观察图象,直接写出当x满足什么范围时,直线AB在双曲线的下方;
(3)反比例函数的图象上是否存在点C,使得△OBC的面积等于△OAB的面积?
如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点C的坐标.
24.已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC是⊙O的直径,DE⊥AB,垂足为E
(1)延长DE交⊙O于点F,延长DC,FB交于点P,如图1.求证:
PC=PB;
(2)过点B作BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧,如图2.若AB=,DH=1,∠OHD=80°,求∠BDE的大小.
25.如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线经过A、C两点,与AB边交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式,并求出m为何值时,S取得最大值;
②当S最大时,在抛物线的对称轴l上若存在点F,使△FDQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的F的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
根据绝对值的求法求−4的绝对值,可得答案.
【详解】
解:
|﹣4|=4,
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.
2.C
【分析】
根据三视图的定义,主视图是底层有两个正方形,左侧有三层,即可得到答案.
【详解】
解:
由题图可知,主视图为
故选:
C
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是熟练掌握三视图的定义.
3.D
【解析】
80000000000000元=8×1013元,
故选D.
点睛:
本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.
4.A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】
解:
A、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意;
C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不合题意;
D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,不合题意.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
5.B
【分析】
把代入可得,根据一元二次方程的定义可得,从而可求出的值.
【详解】
把代入,得:
,
解得:
,
∵是关于x的一元二次方程,
∴,
即,
∴的值是,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义,一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法等知识点的理解和运用,注意隐含条件.
6.D
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质:
k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降进行分析即可.
【详解】
解:
A、图象经过点(,0),故原题说法错误;
B、图象经过第二、一、四象限,故原题说法错误;
C、y随x增大而减小,故原题说法错误;
D、当x>时,y<0,故原题说法正确;
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.
7.B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【详解】
解不等式>1,得:
x<−2,
解不等式3−x⩾2,得:
x⩽1,
∴不等式组的解集为x<−2,
故选B.
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组,解题关键在于掌握运算法则.
8.D
【解析】
分析:
根据条形统计图得到各数据的权,然后根据中位数的定义求解.
详解:
一共30个数据,第15个数和第16个数都是22,所以中位数是22.
故选D.
点睛:
考查中位数的定义,看懂条形统计图是解题的关键.
9.A
【分析】
由题意根据勾股定理求出OA,进而根据正弦的定义进行分析解答即可.
【详解】
解:
由题意得,,,
由勾股定理得,,
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
10.A
【解析】
【分析】
设点A(a,),则点B坐标(﹣,),从而求得三角形的面积.
【详解】
设点A(a,)
∵AB∥x轴
∴点B纵坐标为,且点B在反比例函数y=图象上,
∴点B坐标(﹣,)
∴S△ABP=(a+)×=5
故选A.
【点睛】
考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是设点A(a,),利用字母a表示AB的长度和线段AB上的高.
11.-3
【解析】
-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,
故答案为-3.
12.2x(x﹣5)
【详解】
根据式子特征直接提取公因式2x,即可得到结果.
.
考点:
因式分解
【点睛】
解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式,再分析是否可以采用公式法.
13.x=9.
【分析】
根据解分式方程的步骤解答即可.
【详解】
去分母得:
2x=3x﹣9,
解得:
x=9,
经检验x=9是分式方程的解,
故答案为x=9.
【点睛】
本题主要考查了解分式方程的步骤,牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.
14.
【解析】
试题解析:
∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,
∴摸到黄球的概率是
故答案为
15.3
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可求得其边长,再根据勾股定理可求得其对角线的长.
【详解】
若正方形的面积是9,则它的边长是3,根据勾股定理得到则它的对角线长===3.
故答案为:
3.
【点睛】
本题考查了正方形的性质.熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.
16.150
【解析】
【分析】
设此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款x元,根据“某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受8折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元”结合不买卡直接购付款﹣买卡后打折付款=节省的费用,列出关于x的一元一次方程,解之即可.
【详解】
设此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款x元,
根据题意得:
x﹣(0.8x+20)=10,
解得:
x=150,
故此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款150元.
故答案为:
150
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键.
17.
【解析】
【分析】
直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.
【详解】
原式=
=
=.
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
18.,3.
【解析】
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的x的值代入计算可得.
【详解】
解:
原式=
=
=,
因为x取数值0、﹣1时,代入原式无意义,
所以:
取x=﹣2,得:
原式=3.
【点睛】
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