22.3,第1课时,相似三角形的性质,同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案).docx
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22.3,第1课时,相似三角形的性质,同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案)
22.3第1课时相似三角形的性质
一、选择题
1.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为34,则△ABC与△DEF对应中线的比为()
A.34
B.43
C.916
D.169
2.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为()
A.1∶4
B.4∶1
C.1∶2
D.2∶1
3.已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为()
A.3
B.2
C.4
D.5
4.如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的周长比是()
A.1∶16
B.1∶4
C.1∶6
D.1∶2
5.如图1,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积为
9.如果AA'=1,那么A'D的长为()图1
A.2
B.3
C.4
D.32
6.如图2,在△ABC中,点D,F在AB边上,DE∥FG∥BC,且S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,则AD∶DF∶FB的值为()图2
A.1∶1∶1
B.1∶2∶3
C.1∶2∶3
D.1∶(2-1)∶(3-2)
7.如图3,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,DE∥
AC.若S△BDE∶S△CDE=1∶3,则S△DOE∶S△COA的值为()图3
A.13
B.14
C.19
D.116
二、填空题
8.已知△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,△ABC的角平分线CD=4cm,△ABC的面积为64cm2.△A'B'C'的角平分线C'D'的长为,△A'B'C'的面积为.
9.在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC的周长之比为.
10.如图4,在▱ABCD中,AE∶EB=3∶4,DE交AC于点F,则△AEF与△CDF的周长之比为;若△CDF的面积为14cm2,则△AEF的面积为.图4
11.如图
5,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2
m,CD=6m,点P到CD的距离是
2.7m,则AB离地面的距离为
m.图5
12.如图6,P为平行四边形ABCD的边BC上一点,E,F分别为PA,PD
上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为
S,S1,S2,若S=2,则S1+S2=.图6
三、解答题
13.如图7,在△ABC
中,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,CF,EG分别是△ABC
与△ADE的中线,已知AD∶DB=4∶3,EG=4cm,求CF的长.图7
14.如图8,在四边形ABCD中,AC平分
∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,AB=18,AC=
12.
(1)求AD的长;
(2)若
DE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,求DECF的值.图8
15.如图9,已知正方形DEFG的顶点D,E在△ABC的边BC上,顶点G,F分别在边
AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,求正方形DEFG的边长.图9
16.如图10所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且
CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE.若四边形AECD的面积为1,求四边形ABCD
的面积.图10
答案
1.A
2.A
3.A相似三角形的周长之
比等于相似比,所以△FHB和△EAD的相似比为30∶15=2∶1,所以
FH∶EA=2∶1,即6∶EA=2∶1,解得EA=
3.故选
A.
4.D如果两个相
似三角形的面积比为1∶4,那么这两个相似三角形的相似比为
1∶2,∴这两个相似三角形的周长比为1∶
2.
5.B如图,∵S△ABC=16,S△A'EF=9,且AD为BC边上的中线,∴S△A'
DE=12S△A'EF=
4.5,S△ABD=12S△ABC=
8.∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A'E∥AB,∴△DA'E∽△DAB,则(A'
DAD)2=S△A'DES△ADB,即(A'DA'D+1)2=
4.58,解得A'D=3或A'
D=-37(舍去).故选
B.
6.D
∵DE∥FG∥BC,∴△ADE∽△AFG∽△
ABC.∵S△ADE=S四边形DFGE=S四边形FBCG,∴S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3,∴AD∶AF∶AB=1∶2∶3,∴AD∶DF∶FB=1∶(2-1)∶(3-2).故选
D.
7.D
∵S△BDE∶S△CDE=1∶3,∴BE∶CE=1∶
3.∵DE∥AC,∴△DOE∽△COA,且
△BDE∽△BAC,∴DEAC=BEBC=11+3=14,∴S△DOES△COA=DEAC2=142=1
16.
8.8cm256cm2∵△ABC∽△A'B'C',ABA'B'=12,∴CDC'
D'=ABA'B'=
12.∵△ABC的角平分线CD=4cm,∴C'D'=4×2=8(cm).
∵△ABC的面积△A'B'C'的面积=(ABA'B')2=14,△ABC的面积为
64cm2,∴△A'B'C'的面积为64×4=256(cm2).
9.12由D,E
分别是边AB,AC的中点,得出DE是△ABC的中位线,根据三角形中位
线的性质知DE∥BC,进而得到△ADE与△ABC相似,根据相似三角形的
性质,得到△ADE与△ABC的周长之比为
12.
10.3∶7187cm2∵
四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,DC=AB,∴△AEF∽△
CDF.
∵AE∶EB=3∶4,∴AE∶AB=3∶7,∴AE∶DC=3∶
7.∵△AEF∽△CDF,∴△AEF的周长∶△CDF的周长=AE∶DC=3∶
7.∵△AEF∽△CDF,∴S△CDF∶S△AEF=(CD∶AE)
2.∵CD∶AE=7∶3,△CDF的面积为14
cm2,∴△AEF的面积为187cm2.
11.
1.8
∵AB∥CD,∴△PAB∽△
PCD.∵AB=2m,CD=6m,∴ABCD=
13.设AB离地面的距离为xm,∵点P到CD的距离是
2.7m,∴点P到AB的距
离是(
2.7-x)m,∴
2.7-x2.7=13,解得x=
1.8.故AB离地面的距离为
1.8
m.
12.18本题考查了相似三角形的判定、性质,三角形的面积,解题的关键是根据已知条件推出相似三角形,并由相似比得到面积比.
∵PA=3PE,PD=3PF,∠APD=∠EPF,∴△PEF∽△PAD,相似比为1∶
3.
∵△PEF的面积为S=2,∴S△PAD=9S=9×2=18,∴S1+S2=S△PAD=
18.
13.解:
∵AD∶DB=4∶3,∴AD∶AB=4∶
7.∵DE∥BC,∴△ABC∽△
ADE.
∵CF,EG分别是△ABC与△ADE的中线,∴ADAB=EGCF,∴47=4CF,∴CF=7(cm).
14.解:
(1)∵AC平分∠BAD,BC⊥AC,CD⊥AD,∴∠BAC=∠CAD,∠BCA=∠CDA,∴△ABC∽△ACD,∴ABAC=ACAD,∴AD=AC2AB=12218=8,即AD的长为
8.
(2)∵△ABC∽△ACD,DE⊥AC,CF⊥AB,∴DECF=ACAB=
23.
15.解:
如图,过点A作AH⊥BC于点H,交GF于点
M.∵△ABC的面积是6,∴12BC·AH=6,∴AH=2×64=
3.设正方形DEFG的边长为x,则
GF=x,MH=x,∴AM=3-
x.∵GF∥BC,AH⊥BC,∴AM⊥GF,△AGF∽△ABC,∴GFBC=AMAH,即x4=3-x3,解得x=127,即正方形DEFG的边长为
127.
16.解:
如图,延长BA与CD,交于点
F.∵AD∥BC,∴△FAD∽△
FBC.
∵CE是∠BCD的平分线,∴∠BCE=∠
FCE.∵CE⊥AB,∴∠BEC=∠FEC=90°.又∵EC=EC,∴△BCE≌△FCE(ASA),∴BE=EF,∴BF=2BE.∵BE=2AE,∴EF=2AE,∴AE=AF,∴BF=4AE=4AF,∴S△FADS△FBC=(AFBF)2=
116.设S△FAD=x,则S△FBC=16x,∴S△BCE=S△FEC=8x,∴S四边形AECD=7x.∵四边形AECD的面积为1,∴7x=1,∴x=17,∴四边形ABCD的面积=S△BCE+S四边形AECD=15x=
157.
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