安徽省马鞍山市届高三第二次教学质量监测数学(理)试卷Word版含答案.docx
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安徽省马鞍山市届高三第二次教学质量监测试题理科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数z=A.1-2i
2i+i5的共轭复数为(1+i)
C.i-1D.1-i)
B.1+2i
2.等比数列{an}的前n项和为Sn=32n-1+r,则r的值为(A.
13
B.-
13
C.
19
D.-
19
ìx-y-1£0,ï3.若实数x,y满足约束条件í3x-y+1³0,则z=2x+y的最小值为(ïx+y-1³
0.î)
A.2
B.1
C.-4
D.不存在)
ìex-4,x³0ï
4.已知函数f(x)=í-xg(x)=x2,则函数y=f(x)×g(x)的大致图象是(e-4,x<0,ïî
A.
B.
C.
D.
5.从3名男生,2名女生中选3人参加某活动,则男生甲和女生乙不同时参加该活动,且既有男生又有女生参加活动的概率为(A.
310
a)D.
35
B.
25
C.
12
6.若òp(sinx+cosx)dx=
4
2,则a的值不可能为
(2)A.
13p12
B.
7p4
C.
29p12
D.
37p12
7.如图所示的一个算法的程序框图,则输出d的最大值为()
A.2
B.2
C.1+2
D.1+22
1
8.如图,点E在正方体的棱CC1上,且CE=CC1,削去正方体过B,E,D1三点所在的平面下3
方部分,则剩下部分的左视图为()
A.
B.
C.
D.1öæ
9.二项式ç3x+3÷的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中x的指数为整xøè
n
数的顶的个数为(A.3B.5)
C.6D.7
pöpöpææ10.设w>0,函数y=2cosçwx+÷的图象向右平移个单位长度后与函数y=2sinçwx+÷55ø5èøè
图象重合,则w的最小值是(A.
12)
C.
52
B.
32
D.
72
11.已知M,N为椭圆
x2y2+=1(a>b>0)上关于长轴对称的两点,A,B分别为椭圆的左、右a2b2)
顶点,设k1,k2分别为直线MA,NB的斜率,则k1+4k2的最小值为(A.
2ba
B.
3ba
C.
4ba
D.
5ba
12.已知数列{an}满足对1£n£3时,an=n,且对"nÎN*,有an+3+an+1=an+2+an,则数列
{n×an}的前50项的和为(A.2448B.2525)
C.2533D.2652
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知向量a,b满足,a=1,3,b=1,a+b=3,则a,b的夹角为
14.点
F、A、B分别为双曲线C:
(
)
.
x2y2实轴端点、虚轴端点,且DFAB-=1(a>0,b>0)的焦点、a2b2
.
为直角三角形,则双曲线C的离心率为
15.已知四面体ABCD中,AB=1,BC=2,CD=AC=3,当四面体ABCD的体积最大时,其外接球的表面积为.
ì2x2-2,x³0,ï
16.已知函数f(x)=í4,函数g(x)=f(x)+1-x2+f(x)-1-x2-2ax+4a有三ï-x,x<
0.î3
个零点,则实数a的取值范围为
.
17.如图,DABC中A为钝角,过点A作AD^AC交BC于D,已知AB=23,AD=2.
(1)若B=30°,求ÐBAD的大小;
(2)若BC=3BD,求BD的长.
18.某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(g)与尺寸x(mm)之间近似满足关系式y=axb(a,b为大于0的常数).现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
对数据作了初步处理,相关统计位的值如下表:
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
æeeö
(2)按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间ç,÷内时为优等品.现从抽取的6è97ø
件合格产品中再任选3件,记x为取到优等品的件数,试求随机变量x的分布列和期望.附:
对于一组数据(v1,u1),(v2,u2),,(vn,un),其回归直线u=(a+b)v的斜率和截距的最小二
乘估计分别为b=
åvu
i=1ni=1
n
ii
-nv×u
2
åvi2-nv,a=u-bv.
19.如图,在五棱锥M-ABCDE中,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AD=2BC=4,AB=5,DMEA和DMED都是边长为22的正三角形.
(1)求证:
ME^面MBC;
(2)求二面角B-MC-D的大小.
20.直线y=kx+4与抛物线C:
x2=2py(p>0)交于
A、B两点,且OA×OB=0,其中O为原点.
(1)求此抛物线的方程;
(2)当k=0时,过A,B分别作C的切线相交于点D,点E是抛物线C上在A,B之间的任意一点,抛物线C在点E处的切线分别交直线AD和BD于点P,Q,求DABE与DPQD的面积比.
21.已知函数g(x)=xlnx,h(x)=
ax2-1(a>0).2
(1)若g(x) 1öæ2öæ (2)证明: 不等式ç1+2÷ç1+2÷ènøènønö3æ1+ 2.71828ç2÷ènø 为 自然对数的底数. 请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4: 坐标系与参数方程 ìïx=-6-2t在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为: í(t为参数).在极坐标系(与ïîy=26+2t 平面直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为r=46cosq. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)设圆C与直线l交于点A,B,求AB的大小. 23.选修4-5: 不等式选讲已知f(x)=x+1+x+m,g(x)=x2+3x+2. (1)若m>0且f(x)的最小值为1,求m的值; (2)不等式f(x)£3的解集为A,不等式g(x)£0的解集为B,BÍA,求m的取值范围. 试卷答案 一、选择题 1- 5: BBBAD6- 10: BCADC 11、12: CB二、填空题 13. 2p3 14. 5+12 15.6p 4öé4 16.ê-,-÷ë913ø 三、解答题 17.解: (1)在DABD中,由正弦定理得解得sinÐADB= 232ABAD=,,=sinÐADBsin30°sinÐADBsinB 3,又ÐADB为钝角,则ÐADB=120°,故ÐBAD=30°.2 (另解: 在DABD中,由余弦定理解得BD=2,从而DABD是等腰三角形,得ÐBAD=30°) (2)设BD=x,则DC=2x.∵AD^AC,∴cosÐADC= 211=,∴cosÐADB=-.2xxx 在DABD中由余弦定理得,cosÐADB=∴ x2+22-232×2×x ( ) 2 = x2-8,4x x2-81=-,解得x=2,故BD=2.4xx 18.解: (1)对y=axb(a,b>0),两边取自然对数得lny=blnx+lna,令vi=lnxi,ui=lnyi,得u=bv+lna,由b= åvu i=1 n ii2i -nv×u-nv 2 åv i=1 n = 1,lna=1Þa=e,2 故所求回归方程为y=ex2. 1 1 yex2eæeeö (2)由==1Îç,÷Þ49 x的可能取值是0,1,2,3,且 P(x=0)= 031C3×C3C3×C3219=Px=1==,()33C620C620 P(x=2)= 1C32×C3C3×C091=,P(x=3)=333=.3C620C620 其分布列为∴E(x)=0´ 19913+1´+2´+3´=.202020202 19.解: (1)证明: 分别取AD和BC的中点O,F,连接OF,OM,MF.由平面几何知识易知E,O,F共线,且EF^BC.由AE=DE=22,AD=4得OE=2,从而DAOM@DEOM@DDOM,∴OM^AD,又AD//BC,∴OM^BC.∴BC^面MEF,∴BC^ME.在RtDEOM中,OM=ME2-OE2=2,∴MF=OF2+OE2=22,在等腰梯形ABCD中,OF=AB2-(OA-BF)=2,EF=4,2 ∴EF2=ME2+MF2,∴ME^MF,又MFÇBC=F,MF,BCÌ面MBC,∴ME^面MBC. (2)由 (1)知MO^面ABCDE且OA^OF,故建立空间直角坐标系如图所示. 则M(0,0,2),E(0,-2,0),C(-1,2,0),D(-2,0,0),DC=(1,2,0),DM=(2,0,2). 由 (1)知面MBC的法向量为EM=(0,2,2).设面MDC的法向量为n=(x,y,z),ìn×DC=0ìx+2y=0ï则由í,得í,î2x+2z=0ïîn×DM=0令x=2,得n=(2,-1,-2),∴cosn,EM= n×EMn×EM=-63×22=-2.2 所以,二面角B-MC-D大小为135°. 20.解: (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=kx+4代入x2=2py,得x2-2pkx-8p=0.其中D>0,x1+x2=2px,x1x2=-8p.所以,OA×OB=x1x2+y1y2=x1x2+所以抛物线的方程x2=4y. (2)当k=0时,A(-4,4),B(4,4),易得抛物线C在A,B处的切线方程分别为y=-2x-4和 y=2x-4.从而得D(0,-4). x12x22=-8p+16.由已知,-8p+16=0,p=2.4p2
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