22.2 第3课时 相似三角形判定定理2同步练习,沪科版九年级数学上册(含答案).docx

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22.2第3课时相似三角形判定定理2同步练习,沪科版九年级数学上册（含答案）

　　22.2第3课时相似三角形判定定理2

　　一、选择题

　　1.已知一个三角形的两个内角分别是40°,60°,另一个三角形的两个内角分别是60°,80°,则这两个三角形（）

　　A.一定不相似

　　B.不一定相似

　　C.一定相似

　　D.全等

　　2.如图1,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是（）图1

　　A.DECB=ADDB

　　B.AECB=ADBD

　　C.DECB=AEAB

　　D.ADAB=AEAC

　　3.下列各选项中的三角形有可能不相似的是（）

　　A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

　　B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

　　C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

　　D.两个等腰直角三角形

　　4.如图2,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长为（）图2

　　A.203

　　B.174

　　C.163

　　D.154

　　5.如图3,在矩形ABCD中,将△ABF沿着AF折叠,点B恰好落在DC边上的点E处,则一定有（）图3

　　A.△ADE∽△ECF

　　B.△ECF∽△AEF

　　C.△ADE∽△AEF

　　D.△AEF∽△AFB

　　6.已知:

如图4,∠ADE=∠ACD=∠ABC,则图中相似三角形共有（）图4

　　A.1对

　　B.2对

　　C.3对

　　D.4对

　　二、填空题

　　7.如图5,在△ABC中,M是AB的中点,点N在BC上,BC=2AB,∠BMN=∠C,则BNNC=.图5

　　8.如图6,已知在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,AC=4,BC=3,则AD=.图6

　　9.如图7,一束光线从y轴上的点A（0,1）发出,经过x轴上的点C反射后,反射光线经过点B（6,2）,则点C的坐标是.图7

　　三、解答题

　　10.如图8,在正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线上的点,过点E作EF⊥AM于点F,EF交DC于点

　　N.

（1）求证:

△ABM∽△EFA;

（2）当F为AM的中点时,若AB=12,BM=5,求

　　DE的长.图8

　　11.已知:

如图9,△ABC是等边三角形,点D,E分别

　　在边BC,AC上,∠ADE=60°.

（1）求证:

△ABD∽△DCE;

（2）如果

　　AB=3,EC=23,求DC的长.图9

　　12.如图10,若要在宽AD为20米的

　　城南大道两边安装路灯,路灯的灯臂BC长2米,且与灯柱AB成120°

　　角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直,当灯罩的轴

　　线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好,此时,路灯的灯柱AB的

　　高应该设计为多少米（结果保留根号）?

　　图10

　　13.如图11,在平

　　面直角坐标系中,点A的坐标为（8,0）,点B的坐标为（0,6）,C是线段

　　AB的中点.在x轴上是否存在一点P,使得以P,A,C为顶点的三角形与

　　△AOB相似?

若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图11

　　答案

　　1.C第一个三角形中第三个内角的度数为

　　180°-40°-60°=80°,所以这两个三角形有两角分别相等,故这两

　　个三角形相似.故选

　　C.

　　2.C根据“一个三角形的两个角分别与另

　　一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似”可以判定

　　△ADE∽△ACB,再根据相似三角形的对应边成比例,可知等式

　　DECB=AEAB

　　成

　　立.

　　3.A

　　4.

　　D

　　∵BD∶DC=5∶3,BC=8,∴BD=5,DC=

　　3.∵∠BDE=∠ADC,∠E=∠C,∴△BDE∽△ADC,∴BDAD=DEDC,即54=DE3,解得DE=

　　154.

　　5.A根据

　　题意可知,∠DAE+∠AED=∠AED+∠CEF=90°,∴∠DAE=∠

　　CEF.又

　　点,∴AB=2BM.∵BC=2AB,∴BC=4BM.∵∠BMN=∠C,∠B=∠B,∴△BMN∽△BCA,∴BMBC=BNAB=

　　14.∵BC=2AB,∴BN=18BC,∴BNCN=

　　17.

　　故答案为

　　17.

　　8.165在Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=

　　5.

　　∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB,∴ACAB=ADAC,则

　　AD=AC2AB=

　　165.

　　9.（2,0）设点C的坐标是（x,0）,则CO=

　　x.如图,过

　　点B作BM⊥x轴于点

　　M.∵一束光线从y轴上的点A（0,1）发出,经过

　　x轴上的点C反射后,反射光线经过点B（6,2）,∴AO=1,BM=2,OM=6,∠ACO=∠

　　BCM.

　　∵∠AOC=∠BMC=90°,∴△AOC∽△BMC,∴AOBM=COCM,∴12=x6-x,解得x=

　　2.经检验,x=2是

　　原方程的根且符合题意.故答案为（2,0）.

　　10.解:

（1）证明:

∵四边形

　　ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AD∥BC,∴∠EAF=∠

　　AMB.

　　∵EF⊥AM,∴∠AFE=∠ABC=90°,∴△ABM∽△

　　EFA.

（2）∵∠ABC=90°,AB=12,BM=5,∴AM=AB2+BM2=

　　13.∵F为AM的中

　　点,∴AF=

　　6.5.

　　∵△ABM∽△EFA,∴AMEA=BMFA,∴1312+DE=

　　56.5,∴DE=

　　4.9.

　　11.解:

（1）证明:

∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°.

　　∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B=∠ADE=60°,∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△

　　DCE.

（2）由

（1）得

　　△ABD∽△DCE,∴BDCE=

　　ABDC.设DC=x,则BD=3-x,∴3-x23=3x,解得

　　x=1或x=

　　2.经检验,x=1或x=2都是原方程的根且符合题意.∴DC的

　　长为1或

　　2.

　　12.解:

如图,延长OC,AB交于点

　　P.

　　∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.∵∠OCB=90°,∴∠P=30°.∵AD=20

　　米,∴OA=12AD=10米.在Rt△CPB中,∵BC=2米,∠P=30°,∴PB=2BC=4米,PC=23米.∵∠P=∠P,∠PCB=∠A=90°,∴△PCB∽△PAO,∴PCPA=BCOA,∴PA=PC·OABC=103米,∴AB=PA-PB=（103-4）米.答:

路灯的灯柱AB的高应该设计为（103-4）米.13存在.因为A（8,0）,B（0,6）,所以AO=8,BO=

　　6.由勾股定理,得AB=

　　10.因为C为AB的中点,所以AC=12AB=

　　5.

（1）若∠CPA=90°,则△CPA∽△BOA,此时AP∶AO=AC∶AB,即AP∶8=5∶10,解得AP=4,所以OP=4,所以点P的坐标为（4,0）;

（2）若∠PCA=90°,则△APC∽△ABO,所以AP∶AB=AC∶AO,即AP∶10=5∶8,解得AP=

　　6.25,所以OP=8-

　　6.25=

　　1.75,所以点P的坐标为（

　　1.75,0）.综上所述,符合条件的点P的坐标为（4,0）或（

　　1.75,0）.