人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题含答案 86.docx
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人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题含答案86
人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系复习测试习题(含答案)
.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(3,6),C(14,8),D(16,0)
(1)请建立平面直角坐标系,并画出四边形ABCD.
(2)求四边形ABCD的面积
【答案】
(1)画图见解析;
(2)94
【解析】
【试题分析】
(1)根据点的坐标在平面直角坐标系中找出对应的点;
(2)利用割补法求面积.
【试题解析】
(1)
(2)作BE垂直x轴,CF垂直x轴,垂足分别为E、F.
四边形ABCD的面积=
.
【方法点睛】本题目是一道考查点的坐标与点的位置之间的对应关系,要求学生能根据坐标找出对应的点;在坐标系下求四边形的面积,主要运用割补法,可以分割成规则的三角形和规则四边形求解.
52.如图中标明了小英家附近的一些地方,以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系.
(1)写出汽车站和消防站的坐标;
(2)某星期日早晨,小英同学从家里出发,沿
,
,
,
,
,
的路线转了一下,又回到家里,写出路上她经过的地方.
【答案】
(1)汽车站(1,1),消防站(2,﹣2);
(2)
(2)小英经过的地方:
游乐场,公园,姥姥家,宠物店,邮局.
【解析】
【分析】
(1)根据平面直角坐标系直接写出坐标即可;
(2)根据平面直角坐标系找出各点对应的位置,然后写出经过的地方.
【详解】
(1)汽车站(1,1),消防站(2,﹣2);
(2)小英经过的地方:
游乐场,公园,姥姥家,宠物店,邮局.
53.写出如图格点△ABC各顶点的坐标,求出此三角形的周长.
【答案】A(2,2)、B(-2,-1)、C(3,-2),面积9.5平方单位
【解析】
【分析】
先写出各个顶点的坐标,再根据点坐标求出三角形的周长.
【详解】
由图可知,A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).
AB=
=5,
AC=
=
,
BC=
=
,
故周长=5+
+
.
【点睛】
此题重点考察学生对勾股定理的实际应用,找出顶点坐标,熟练勾股定理是解题的关键.
54.已知点A(2m+1,m+9)在第一象限,且点A到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标.
【答案】A(17,17)
【解析】试题分析:
在第一象限内,说明此点的横纵坐标均为正,到x轴和y轴的距离相等,说明横纵坐标相等,列式即可求得m的值,进而求得点A的坐标.
试题解析:
由题意知2m+1=m+9,
解得:
m=8,
∴2m+1=m+9=17,
∴A(17,17).
55.在直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12,试确定点C的坐标特点.
【答案】点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上.
【解析】
试题分析:
先设△ABC的高为h,再由三角形的面积公式求出h的值,进而可得出结论.
试题解析:
解:
设△ABC的高为h.∵点A(﹣5,0),B(3,0),△ABC的面积为12,∴
×8h=12,解得:
h=3,∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上.
点睛:
本题考查的是三角形的面积,熟知三角形的面积公式是解答此题的关键.
56.如图,线段AB的端点坐标为A(2,-1),B(3,1).试画出AB向左平移4个单位长度的图形,写出A、B对应点C、D的坐标,并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状.(不必说明理由)
【答案】C(-2,-1)、D(-1,1)、平行四边形
【解析】
试题分析:
根据平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减;可得C、D点的坐标.根据平移不改变图形的形状和大小;可判断出A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形.
试题解析:
解:
根据题意:
AB向左平移4个单位长度,可得:
A、B对应点C、D的坐标为(﹣2,﹣1),(﹣1,1);
再由平移中,不改变图形各点的位置关系,图形的形状,对应线段平行且相等,可得A、B、C、D四点组成的四边形是平行四边形.
点睛:
本题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
57.如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1,
(1)画出三角形A1B1C1,并分别写出点A1、B1、C1的坐标;
(2)求出
.
【答案】
(1)图略A1(0,2)B1(-3,-5)C1(5,0)
(2)20.5
【解析】
【分析】
(1)根据要求直接平移,再结合图形写出点的坐标;
(2)将三角形补成梯形,再减去两个三角形.
【详解】
(1)如图
由图形可得A1(0,2)B1(-3,-5)C1(5,0)
(2)
=
=36-10.5-5
=20.5
故正确答案为
(1)图略A1(0,2)B1(-3,-5)C1(5,0)
(2)20.5
【点睛】此题考核知识点:
图形的平移和点的坐标;利用坐标求图形面积.解题关键在于将图形先补后减.
58.解方程组:
.
【答案】
【解析】
【分析】
利用代入法解二元一次方程组.
【详解】
由①得:
x=4y-1③
将③代入②,得:
2(4y-1)+y=16,
解得:
y=2,
将y=2代入③,得:
x=7.
故原方程组的解为
.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键.
59.求x的值:
2(x+1)2-49=1.
【答案】x=4或x=-6.
【解析】
【试题分析】利用直接开平方法求解.
【试题解析】
2(x+1)2-49=1.
60.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(8,0),C(8,6)三点.
(1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍;求满足条件的P点的坐标.
【答案】
(1)24;
(2)P(﹣16,1)
【解析】
【试题分析】
(1)把BC看成底,高为6,直接求出面积即可.
(2)四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍列方程得:
S四边形ABOP=2S△ABC=48,
∴16﹣2m=48,得:
m=-16,得解.
【试题解析】
(1)∵B(8,0),C(8,6),
∴BC=6,
∴S△ABC=
×6×8=24;
(2)∵A(0,4)(8,0),
∴OA=4,OB=8,
∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP
=
×4×8+
×4(﹣m)=16﹣2m,
又∵S四边形ABOP=2S△ABC=48,
∴16﹣2m=48,
解得:
m=﹣16,
∴P(﹣16,1).
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