洛伦兹力在现代科技中的应用修改版.docx
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洛伦兹力在现代科技中的应用修改版
洛伦兹力在现代科技中的应用
一•速度选择器原理:
其功能是选择出某种速度的带电粒子
1结构:
如图所示
(1)平行金属板MN,将M接电源正极,N板接电源负极,MN间形成匀强电场,设场强为E;
(2)在两板之间的空间加上垂直纸面向里的匀强磁场,设磁感应强度为B;
(3)在极板两端加垂直极板的档板,档板中心开孔S、S2,孔Si、S2水平正对。
2•原理
设一束质量、电性、带电量、速度均不同的粒子束(重力不计),从Si孔垂直磁场和电场方向进入两板
间,当带电粒子进入电场和磁场共存空间时,同时受到电场力和洛伦兹力作用
F电Eq,F洛Bq
若F电F洛EqBq
Vo
当粒子的速度voB时'粒子匀速运动'不发生偏转'可以从$孔飞出。
由此可见'尽管有一束速度
不同的粒子从S孔进入,但能从S2孔飞出的粒子只有一种速度,而与粒子的质量、电性、电量无关
3.粒子匀速通过速度选择器的条件带电粒子从小孔S水平射入,匀速通过叠加场,并从小孔S?
水
二.质谱仪|主要用于分析同位素,测定其质量,荷质比和含量比,
1
•质谱仪的结构原理
(1)离子发生器0(发射出电量q、质量m的粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计)
(2)静电加速器C:
静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔Si、S?
,粒子从
Si进入后,经电压为U的电场加速后,从S2孔以速度v飞出;
(3)速度选择器D:
由正交的匀强电场E0和匀强磁场B构成,调整Eo和Bq的大小
可以选择度为vo=Eo/Bo的粒子通过速度选择器,从S3孔射出;
(4)偏转磁场B:
粒子从速度选择器小孔S3射出后,从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入,做半径为r的匀速圆周运动;
(5)感光片F:
粒子在偏转磁场中做半圆运动后,打在感光胶片的P点
被记录,可以测得PS4间的距离L。
装置中S、Si、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上
2•问题讨论:
质量m和比荷的两种表达形式
表达式一:
设粒子的质量为m带电量为q(重力不计),粒子经电场加速由动能定理有:
qU—m2①;
质量分别为—
2E
B0Bl
BoBqL
2E
2
v—,则磁流体发电机的电动势Bdv。
BdB
四•回旋加速旷
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器,是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例,回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。
1•回旋加速器的结构。
回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒(如图所示)
在两盒之间留有一条窄缝,在窄缝中心附近放有粒子源0。
D形盒装在真空容器中,
整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间,匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。
把两
个D形盒分别接到高频电源的两极上。
2•回旋加速器的工作原理。
如图所示,从粒子源0放射出的带电粒子,经两D形
极板间就产生电势差,形成了电场,场强方向从M指向N,以后进入极板间的带电粒子除受到洛伦兹力F洛
之外,还受到电场力F电的作用,只要F洛F电,带电粒子就继续偏转,极板上就继续积累电荷,使极板
间的场强增加,直到带电粒子所受的电场力F电与洛伦兹力F洛大小相等为止。
此后带电粒子进入极板间
不再偏转,极板上也就不再积累电荷而形成稳定的电势差
粒子在偏转磁场中作圆周运动有:
22
L2;q②;联立①②得:
m嘴,比荷臥b82Ul2
表达式二:
同位素荷质比和质量的测定:
粒子通过加速电场,通过速度选择器,根据匀速运动的条件
B2q2R2
2m
。
虽然洛伦兹力对带电粒子不做功,但
Ekm却与B有关;
所以带电粒子的最大动能
2
(1)高频电源的频率f电。
2
由于D形盒的半径R一定,粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R,由Bqm可知BqR,
Rm
由于nqU
Ekm,由此可知,加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数,并不影响回旋
加速后的最大动能。
(3)能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应,当带电粒子速率接近光速时,带电粒子的质量将显著增加,从而带电粒子做圆周运
动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。
如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话,带电粒子由
于每次“迟到”一点,就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。
因此,同步条件被破坏,也就不能再提高带电粒子的速率了⑷粒子在加速器中运动的时间:
nqUEkm
222
BqR
2m
所以n
22
BqR
2mU
设加速电压为U,质量为m带电量为q的粒子共被加速了n次,若不计在电场中运动的时间,有:
电场力F电作用,随着表面电荷聚集,电场强度增加,
F电也增加,最终会使运动的电子达到受力平衡
因为Rd,所以t磁t电,故粒子在电场中运动的时间可以忽略
qBVm—解得VBR-。
Rm
(F洛F电)而匀速运动,此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。
Bq
3.霍尔效应中的结论。
设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,导体中单位
体积内自由电子数为n,电子的电量为e,定向移动速度大小为v,上下表面间的电势差为U;
(1)由BqUqUBh①。
h
IB
(2)实验研究表明,U、I、B的关系还可表达为Uk②,k为霍尔系数。
又由电流的微观表达式
d
1
有:
Inesnehd③。
联立①②③式可得k。
由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位
ne
体积内自由电子数。
X
凤覧a
:
丿Vk
X
月各冀b
(3)考察两表面间的电势差UBh,相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感
线所产生的感应电动势E感Bh
六•电磁流量计
电磁流量计是利用霍尔效应来测量管道中液体流量(单位时间内通过管内横截面的液体的体积)的一种设备。
其原理为:
如图所示
圆形管道直径为d(用非磁性材料制成),管道内有向左匀速流动的导电液体,在管道所在空间加一垂直管道向里的匀强磁场,设磁感应强度为B;管道内随液体一起流动的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下垂直磁场方向偏转,使管道上ab两点间有电势差,管道内形成电场;当自由电荷受电场力和洛伦兹力平衡时,ab间电势差就保持稳定,测出ab间电势差的大小U,则有:
Bd,
故管道内液体的流量
2
dUdU
4Bd4B
七、电视机
■勺显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过
电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区。
磁场方向垂直于圆面。
磁场区的中心为0,半径为r。
当不加磁场时,电子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束转一已
帝电室
信号辐入
喷墨打印机的结构简图如图所示,其中墨盒可以发出墨汁微滴,其半径约为10「5m,此微滴经过带电室时被带上负电,带电的多少由计算机按字体笔
画高低位置输入信号加以控制。
带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场,带电微滴经过偏转电场发生
偏转后打到纸上,显示出字体•无信号输入时,墨汁微滴不带电,径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。
偏转板长1.6cm,两板间的距离为0.50cm,偏转板的右端距纸3.2cm。
若墨汁微滴的质量为1.6X10「10kg,以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场,两偏转板间的电压是8.0X103V,若墨汁微滴打到纸上
的点距原射入方向的距离是2.0mm.求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少?
(不计空气阻力和重力,
可以认为偏转电场只局限于平行板电容器内部,忽略边缘电场的不均匀性.)为了使纸上的字放大10%,
请你分析提出一个可行的方法.
答案:
设微滴的带电量为q,它进入偏转电场后做类平抛运动,离开电场后做直线运动打到纸上,距原入
射方向的距离为y=-at2+Ltan①,又a=-qU,t=—,tan①二竺,
2mdv0v0
可得y=-qU-2(-L),代入数据得q=1.25X0_13C(2分)•要将字体放大10%,只要使y增大为
mdv022
原来的1.1倍,可以增大电压U达8.8X03V,或增大L,使L为3.6cm.
九、电磁泵
—应堆中抽动液态金属、在医疗器械中抽动血液等导电液体
时,由于不允许传动的机械部分与这些液体相接触,常使用一种电磁泵,如图所示这种电磁泵的结构,将导管放在磁场中,当电流穿过导电液体时,这种液体即被驱动,问:
(1)这种电磁泵的原理是怎样的?
(2)若导管内截面积为Xh,磁场的宽度为L,磁感应强度为B(看
成匀强磁场),液体穿过磁场区域的电流强度为I,如图所示,求驱动
力造成的压强差为多少?
(2)F安=I•h•B
wh
IhB
wh
IB
w
答案:
(1)工作原理:
电流在磁场中受安培力
十、磁流体推进船
动力来源于电流与磁场间的相互作用,图1是在平静海面上某实验船的示意图,磁流
体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成。
如图2所示,通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m,工作时,在通道内沿z轴正方向加B=0.8T的匀强磁场;沿x轴负方向加匀强电场,使两极板间的电压U=99.6V;海水沿y轴方向流过通道。
已知海水的电阻率p=0.20Q•m。
(1)船静止时,求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向;
(2)船以Vs=5.0m/s的速度匀速前进。
以船为参照物,海水以5.0m/s的速率涌入进水口,由于通道的截面积小于进水口的截面积,在通道内海水的速率增加到Vd=8.0m/s。
求此时金属板间的感应电动势U感。
(3)船行驶时,通道中海水两侧的电压按U'=U-U感计算,海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力。
当船以Vs=5.0m/s的速度匀速前进时,求海水推力的功率。
答案:
⑴根据安培力公式推力Fi=|iBb,其中li=U,R=卩卫
Rac
则Ft=UBbUacB796.8N,对海水推力的方向沿y轴正方向(向右)
Rp
(2)U感=Bu感b=9.6V
⑶根据欧姆定律,12=匸(U一凶山舷600A
Rpb
安培推力F2=I2Bb=720N,对船的推力F=80%F2=576N,推力的功率P=Fvs=80%F2vs=2880W
十^一、显像管:
(磁偏转)
例3.在图8-7甲中,线圈B中不加电流,电子在电场中加速后,不偏转打在坐标原点O,使屏幕中央形成
亮点,现在B处加沿Z轴方向的偏转磁场,亮点将偏离原点O打在X轴上的某一点,偏离方向和大小均依赖于磁感应强度B。
今使屏上出现沿X轴一条贯穿全屏的水平亮线(电子束水平扫描),则偏转磁感应强度是按图8-7乙中哪个规律变化?
例题和练习
1
Bix
b
O'
1、图中为一“滤速器”装置示意图。
a、b为水平放置的平行金属板,一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。
为了选取具
有某种特定速率的电子,可在a、b间加上电压,并沿垂直于纸面的方向加一
匀强磁场,使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动,由O'射出。
不计重力作
用。
可能达到上述目的的办法是
A.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板,磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板,磁场方向垂直纸面向外
2、如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图•速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下,磁感应强度Bi的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2
的方向垂直纸面向外.在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和Bi入射到速
P
度选择器中,若m甲=m乙vm丙=m丁,u甲Vu乙=°丙Vu丁,在不计重力的情况下,则分别打在Pi、P2、P3、P4四点的离子分别是:
()
A.甲乙丙丁B.甲丁乙丙C.丙丁乙甲D.甲乙丁丙
3、图9是质谱仪的工作原理示意图。
带电粒子被加速电场加速后,进入速度选
择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。
平
板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片AiA2。
平板S下方有强度为Bo的匀强磁场。
下列表述正确的是
A.质谱仪是分析同位素的重要工具
B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的荷质比越小4、图所示,在竖直虚线MN和M'N'之间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场,一带电粒子
(不计重力)以初速度vo由A点垂直MN进入这个区域,带电粒子沿直线运动,并从C点离开场区。
如
果撤去磁场,该粒子将从B点离开场区;如果撤去电场,该粒子将从D点离开场
区。
则下列判断正确的是()
A•该粒子由B、C、D三点离开场区时的动能相同
B•该粒子由A点运动到B、C、D三点的时间均不相同
E
V0
C•匀强电场的场强E与匀强磁场的磁感应强度B之比B
D•若该粒子带负电,则电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向外
5、如图所示,两平行金属板中间有相互正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度为E,磁感应强度为B,一质子沿极板方向以速度Vo从左端射入,并恰好从两板间
沿直线穿过。
不计质子重力,下列说法正确的是()
XXXXX
XXXXx
A.若质子以小于vo的速度沿极板方向从左端射入,它将向上偏转若质子以速度2vo沿极板方向从左端射入,它将沿直线穿过若电子以速度
若电子以速度2vo沿极板方向从左端射入,它将沿直线穿过
B.
C.
D.
6、如图
vo沿极板方向从左端射入,它将沿直线穿过
7所示,两平行、正对金属板水平放置,使上面金属板带上一定量正电荷,一个带电粒子以初
F面金属板带上等量
的负电荷,再在它们之间加上垂直纸面向里的匀强磁场,
速度v°沿垂直于电场和磁场的方向从两金属板左端中央射入后向上转。
若带电粒子所受重力可忽略不计,仍按上述方式将带电粒子射入两板间,
其向下偏转,下列措施中一定不可行的是()
A•仅增大带电粒子射入时的速度B•仅增大两金属板所带的电荷量
C•仅减小粒子所带电荷量D•仅改变粒子的电性
7、右图是磁流体发电机的原理示意图,金属板M、N正对着平行放置,且板面垂
直于纸面,在两板之间接有电阻R。
在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场。
当等
离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时,下列说法中正确的是
A•N板的电势高于M板的电势C•R中有由b向a方向的电流
8、为了测量某化肥厂的污水排放量,
为使
囂
M,
■b
U
B
H
x
X
b=
~=1
B•M板的电势高于N板的电势
D•R中有由a向b方向的电流技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所
长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,
B的匀强磁场,在前后两个内侧面固定有
a
示的流量计,该装置由绝缘材料制成,在垂直于上下表面方向加磁感应强度为金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U•若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法正确的是()
A•若污水中正离子较多,则前内侧面比后内侧面电势高
B•前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势,与哪种离子多无关
C•污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大
D•污水流量Q与电压U成正比,与a、b有关
9、如图所示,在带电平行板中间,匀强电场竖直向上,匀强磁场方向垂
直纸面向里•某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由下滑,经过轨道端
点p进入板间后恰好沿水平方向做直线运动•现使小球从稍低些的b点
开始自由滑下,在经p点进入板间的运动过程中()
A•其动能将会减小B•其动能将会增大
C•小球所受洛伦兹力将会增大
D•小球所受电场力将会增大
10、右图为等离子体发电机原理的示意图,平行金属板间距为d,有足够的长度和
宽度,其间有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图•等离子气流截面积为S,流
速为u,等效电阻r,负载电阻为R•等离子气流从一侧沿垂直于磁场且与极板平行的方向射入极板间•(开关闭合)
试求:
(1)该发电机的电动势E;
(2)该发电机的总功率P•(3)为使等离子以恒
b
等离
定速率v通过磁场,必须使通道两端保持一定的压强差,压强差为多大?
b
xxxxxxxx
xxxxxxxx
P-■■■•;
xxxxxxxx
11、如图,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场和磁场相互垂直。
在电磁场区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球。
0点为圆环的圆心,a、b、c为圆
环上的三个点,a点为最高点,c点为最低点,Ob沿水平方向。
已知小球所受电场力与重力大小相等。
现将小球从环的顶端a点由静止释放。
下列判断正确的是
A•当小球运动的弧长为圆周长的1/4时,洛仑兹力最大
B.当小球运动的弧长为圆周长的1/2时,洛仑兹力最大
C.小球从a点到b点,重力势能减小,电势能增大
D.小球从b点运动到c点,电势能增大,动能先增大后减小
12、图是质谱仪工作原理的示意图。
带电粒子
E
a、b经电压U加速(在A点初速度最后分别打在感a、b所通过的路
为零)后,进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动,光板S上的X1、X2处。
图中半圆形的虚线分别表示带电粒子径,则
A.a的质量一定大于b的质量
B.a的电荷量一定大于b的电荷量
C.a运动的时间大于b运动的时间
D.a的比荷(qa/ma)大于b的比荷(qb/mb)
13、在如图所示的空间中,存在场强为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方向,磁感应强度为B的匀强磁场。
一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度
匀速运动。
据此可以判断出
质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小
质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大
质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变
质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变
v
A.
B.
C.
D.
;沿z轴正方向电势升高
;沿z轴正方向电势降低
;沿z轴正方向电势升
;沿z轴正方向电势降低
.口.
冋
14、如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰
好沿直线由区域右边界的O'点(图中未标出)穿出。
若撤去该区域内的磁场而保留
电场不变,另一个同样的粒子边界穿出,则粒子b
b(不计重力)仍以相同初速度由
0点射入,从区域右
A.穿出位置一定在O'点下方B.穿出位置一定在
C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,
O'点上方
动能一定减小
KXXX
X
15、如图所示,MN、PQ是平行金属板,板长为L,两板间距离为d,PQ带“正电,MN板带负电,在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。
一个电荷量x
为q、质量为m的带负电粒子以速度V0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间,结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场,然后又恰好从PQ板的右边'
缘飞进电场。
不计粒子重力。
试求:
(1)两金属板间所加电压U的大小;
2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)在图中正确画出粒子再次进入电场中的运动轨迹,并标出粒子再次从电场中飞出的速度方向。
■-Q■-土
P<乂
■tp
d
V0
T-
m,-q
N一-M
16、如图所示,在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场,在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。
一电子(质量为m、电量
为e)从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度V0开始运动。
当电子第一次穿越x轴时,恰好到达C点;当电子第二次穿越x轴时,恰好到达坐标原点;当电子第三次穿越x轴时,恰好到达D点。
C、D两点
均未在图中标出。
已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。
不计
电子的重力。
求
(1)电场强度E的大小;
(2)磁感应强度B的大小;
I」11E
X
g
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Bx
vc
A—-
(3)电子从A运动到D经历的时间t.
24、如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场。
一束同位素离子流从狭缝Si射
入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进
入场强大小为e的偏转电场,最后打在照相底片d上。
已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择
器内部存在着相互垂直的场强大小为Eo的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭
缝Si、S2的连线平行且距离为L,忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子速度0的大小;
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0方向飞行的
距离为X,求出X与离子质量m之间的关系式(用Eo、B0、E、q、m、L表示)。
25、右图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U;两板
之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂
直于纸面朝里,图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域,区
域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。
一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径
EF方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G射出,已知弧
GF所对应的圆心角为。
不计重力,求:
(1)离子速度的大小;
(2)离子的质量。
例10.电视机显像管中电子束的偏转是用磁偏转技术实现的,电子束经电压为U的加速电场加速后,进入一圆形磁场区,如图所示,磁场方向垂直圆面,磁场区的中心为O,半径为r,当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕中心M点,为了使电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度B,此时磁场的磁感应强度B为多大?
(已知电子质量m,电量q)
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