方程应用题分类训练.docx
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方程应用题分类训练.docx
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方程应用题分类训练
课题一:
打折销售
1.求商品标价
[例1]某商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售时,利润率是15%,商品的标价是多少元?
练习1:
某商店因换季销售打折商品,如果按定价6折出售,将赔20元,若按定价的8折出售,将赚15元,问:
这种商品定价多少元?
2.求商品进价
[例2]一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
练习2:
某商品的标价为320元,打9折销售时利润率为15.2%,此商品的进价为多少元?
一、填空题
1.一只钢笔原价30元,现打8折出售,现售价是()元.
2.一个书包,打9折后售价45元,原价()元.
3.某件商品进价100元,售价150元,则其利润是()元,利润率是().
4.一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是()元.
5.一件商品在进价基础上提价20%后,又以9折销售,获利20元,则进价是()元.
二、选择题
1.一种小麦的出粉率是80%,那么200千克这种小麦可出粉()
A.80千克B.160千克C.200千克D.100千克
2.一批200千克的种子中有190千克出芽,照这样算发芽率应为()
A.5%B.95%C.190%D.100%
3.一件风衣,按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是()
A.150元B.80元C.100元D.120元
三、读题填图
小张和小王购进了同一类书,进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售,一天售出1000本书;小王按标价的9折出售,一天售出500本书.问:
小张小王一天内的利润分别是多少?
请填下表:
单价:
(元)
项目
姓名
每本进价
每本售价
每本利润
利润率
总利润
小张
小王
请问:
这说明了什么问题?
四、解答题
1.商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价,又以8折(按标价的80%)优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元?
每个书包的利润是多少元?
利润率是多少?
2.某种商品因换季准备打折出售.如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,这种商品的定价是多少?
3.某家具的标价为132元,若降价以九折出售,仍可获利10%,则该家具的进价是多少元。
4.一件商品按成本价提高20%后标价,又以9折销售,售价为270元,这种商品的成本价是多少?
3.求利润率
[例3]一商店将每台彩电先按进价提高40%,标出售价,然后广告宣传将以80%的优惠价出售,结果每台赚了300元,则经销这种产品的利润率是多少?
4.求折(扣)数
[例4]某商品的进价为1250元,按进价的120%标价,商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售,问营业员最低可以打几折销售此商品?
练习4.某商品的进价是5000元,标价为6500元,商店要求以利润不低于5%的售价打折销售,最低可以打几折出售此商品?
练习:
一件商品,如果它的标价为1000元,进价600元,为了保证利润不低于10%,最低可打几折销售?
5.求盈亏
[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店盈利还是亏损?
盈利或亏损了多少元?
练习5:
在我们的身边有一些股民,在每一次的股票交易中是或盈利或亏损.某股民将甲、乙两种股票卖出,甲种股票卖出1500元,盈利20%;乙种股票卖出1600元,但亏损20%.该股民在这次交易中是盈利还是亏损?
盈利或亏损多少元?
练习.
1.某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了()
(A)31.25元(B)60元(C)125元(D)100元
2.(A)105(B)106(C)108(D)118
3.某种商品按原价的8折出售仍可获利20%.若按原价出售,则可获利()
(A)30%(B)40%(C)50%(D)60%
4.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这笔买卖中,这家商店()
A不赔不赚 B、赚了10元 C赔了10元 D赚了8元
5.某商品涨价20%后欲恢复原价,则必须下降的百分数约为()
A、17%;B、18%;C.、19%;D.、20%。
6.某商场卖出两个进价不同的手机,都卖了1200元,其中一个盈利50%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商场()
A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元
7.一件夹克,按成本加5成作为售价,后因季节关系,按售价的8折出售,降价后每件卖60元,问这批夹克每件成本是多少元?
降价后每件是赔还是赚,赔或赚多少元?
8.某商场的电视机原价为2500元,现以8折销售,如果想使降价前后的销售额都为10万元,那么销售量应增加多少?
9.某商品的进价是3000元,标价为4500元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?
10.据了解,一些商品销售的服装如果高出进价的20%便可盈利,但商家常以高出进价的50%~100%标价。
假如你准备买一件标价为200元的服装,应在什么范围内还价?
一、填空题
1.小明在书市花12元买了一本打八折的书,则该书定价为__________元.
2.一商店把货物打七折出售,仍可获利每件6元,如果该货物的标价为每件20元,
则进价______元.
3.某人以8折优惠价格购买一件衣服节省了15元,
那么他购买这件衣服实际用了__________元.
4.某商品的进价为100元,销售价为120元,则该商品的销售
利润为元,利润率为。
二、选择题
5.某商品原价是60元,现降价15%,售价为()
A.9元B.51元C.6元D.54元
6.随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低800
元后,又八折销售,现售价为4800元.若设该电脑的原售价为x元,那么()
A.20%(x-800)=4800B.80%(x-800)=4800
C.20%x-800=4800D.80%x-800=4800
三、解答题
7.某商品的进价为150元,若要使利润率达20%,则该商品的销售价为多少元?
此时每件可获得润多少元。
8.商店将进价为1300的商品按标价的8折销售,仍可获220元的利润,
那么商品的标价为多少元?
9.某商品进价是1350元,按商品标价9折出售时,利润率是15%,
商品的标价是多少?
10.某商品的进价为200元,标价是300元,折价销售时的利润率为5%,
此商品是按几折销售的?
11.某商店售两件衣服,每件60元,其中一件赚,而另一件亏,
那么这家商店是赚了还是亏了,或是不赚也不亏呢?
课题二:
储蓄问题
储蓄问题中的术语
①本金:
顾客存入银行的钱.
②利息:
银行付给顾客的酬金.
③本息和:
本金与利息的和.
④期数:
存入的时间.
⑤利率:
每个期数内的利息与本金的比.
⑥年利率:
一年的利息与本金的比.
⑦月利率:
一个月的利息与本金的比.
⑧从1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款征得利息税:
利息税=利息×20%.
⑨计算公式:
利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息=本金(1+利率×期数);
练习:
1.将6500元存入银行,年利率为2.25%,一年到期可得利息多少元?
扣除利息税后实得多少元?
2.把100元钱按照1年定期储蓄存入银行,如果到期可以得到本息共102.25元,那么这种储蓄的年息是存款的百分之几?
月息是存款的百分之几?
例1:
某段时间,银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税,一储户取一年到期的本金及利息时,交纳了利息税4.5元,问这储户一年前存入多少钱?
练习:
一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税.例如,存入一年期100元,到期储户纳税后所得的利息的计算公式为:
税后利息=100×2.25%-100×2.25%×20%=100×2.25%(1-20%),已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元,问该储户存入多少本金?
例2:
李明以两种形式储蓄了500元钱,一种储蓄年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,两种储蓄各存了多少钱?
(不用纳利息税).
练习:
某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,该企业一年可获利息9500元,则甲、乙两种存款数目各为多少元?
例3:
我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利多少元?
练习:
1.一年前明明用80元压岁钱买了债券,一年后的本息正好够买1台录音机,已知录音机每台92元,问明明买的债券年利率是百分之几?
2.国家规定:
存款利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款,如果到期后全取出,可取回1219元.求小明的这笔一年定期存款是多少元。
3.王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券,如果他想3年后的本息和为2万元,现在应买这种国库券多少?
4.为了准备小颖6年后上大学的学费20000元,她父母现在就参加了6年期的教育储蓄,6年期的教育储蓄年利率为2.88%,问她父母应存入银行多少元?
课题三:
能追上小明吗?
做一做:
1.若小明每秒跑4米,那么他5秒能跑_____米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米),那么他的速度为_____米/分.
3.小明家距离火车站1500米,他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟.
想一想,试一试
[例1]小明和小彬每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑4米,小明每秒跑6米.
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小明站在百米跑道的起跑处,小彬站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小明能追上小彬?
解:
(1)设小明和小彬x秒后相遇,根据题意得6x+4x=100,
解,得x=10
所以经过10秒两人相遇.
(2)设小明x秒追上小彬,根据题意,得6x-4x=10
解,得x=5
所以小明5秒就追上了小彬.
[例2]小明每天早上要在7:
50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.问:
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
解:
(1)设爸爸追上小明用了x分.根据题意,得180x=80x+80×5
化简,得100x=400
x=4
所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.
(2)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米,1000-720=280米.
所以,追上小明时,距离学校还有280米.
练习:
育红学校七年级的学生步行到郊外旅行.
(1)班的学生组成前队,步行速度为4千米/时,
(2)班的学生组成后队,速度为6千米/时.前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时.
问题1:
后队用多长时间可以追上前队?
问题2:
后队在追前队时,后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络,那么这位联络员行了多少千米的路程.
课题四:
行程问题
1.路程、速度、时间三个量之间的关系是什么?
路程=速度×时间
2.相遇问题,列方程依据的等量关系是,相遇时,两车走的距离和等于全路程;
3.行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系,以便列出方程.
4.要注意出发的时间,同时时间单位要注意统一,用“时”或“分”均可,但答案要与所问的一致.
练习:
1、慢车每小时行驶48千米,x小时可行驶 千米,快车每小时行驶72千米,如果快车先开小时,那么在慢车开出x小时后快车行驶了 千米。
2、甲、乙两站间的路程为450km。
一列慢车从甲站开出,每小时行驶65km;
一列快车从乙站开出,每小时行驶85km。
(1)两车同时开出,相向而行,多少小时相遇?
(2)快车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
变式训练:
①对
(2)改问快车行驶了多少小时两车相遇?
②对
(2)改问慢车先开30分,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
③
(2)改为:
慢车先开多少小时,两车在甲、乙两站的中点相遇?
3、甲、乙两车从A、B两地相向而行,甲车比乙车早出发15分钟,乙车速度是甲车速度的1倍半,相遇时,甲比乙少走6千米。
已知甲车速度是每小时10千米,求A、B两地的距离。
4、甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米.
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?
变式训练
(1)若慢车早出发1小时,问快车出发后几小时两车相遇,怎样列方程?
(2)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇?
5.要铺设一条650米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工,甲队每天铺设48米,乙队每天比甲队多铺设22米,而乙队比甲队晚开工1天,问乙队开工多少天后,两队完成铺路任务的80%?
6.A,B两地相距15千米,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲、乙两队分别从A,B出发,背向而行,几小时后,两人相距60千米?
7.甲、乙两站间的路程为284千米.一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米.快车行驶了几小时与慢车相遇?
8.甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇.甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速.
9.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍,求乙机的速度.
1.一队学生去校外进行军事训练.他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
2.一条环形跑道长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟行驶550米,乙练习赛跑,平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发,经过多少时间,两人首次相遇.
3.甲、乙两人练习100米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.若甲让乙先跑1秒,甲经过几秒可以追上乙?
4.甲、乙两人都从A地去B地.甲步行,每小时走5千米,先走1.5小时;乙骑自行车,乙走了50分,两人同时到达目的地,问乙每小时骑多少千米?
5.敌、我相距28千米,得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑,现在我军以每小时14千米的速度追敌军,问几小时可以追上敌军?
6.一队学生去校外参加劳动,以4千米/时的速度步行前往.走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员要多少分才能追上学生队伍?
7.甲、乙两人住处之间的路程为30千米.某天他俩同时骑摩托车出发去某地,甲在乙后面,乙每小时骑52千米,甲每小时骑70千米.经过多少时间甲赶上乙?
8.甲、乙二人相距40千米,甲先出发1.5小时乙再出发,甲在后,乙在前,二人同向而行.甲的速度是每小时8千米,乙的速度是每小时6千米,甲出发后几小时可追上乙?
9.一队步兵正以5.4千米/时的速度匀速前进.通讯员从队尾骑马到队头传令后,立刻返回队尾,总共用了10分钟,如果通讯员的速度是21.6千米/时,求步兵列的长是多少?
10.一队学生去校外进行军事野营训练。
他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。
通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
变式1:
一队学生去校外进行军事野营训练。
他们从学校出发走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,只用了10分钟就追上了学生队伍,求学生行进的速度?
变式2:
一队学生去校外进行军事野营训练。
他们以5千米/时的速度行进,走了18分的时候,学校要一名通讯员骑自行车从学校出发并按原路追上去,10分钟得把一个紧急通知传给队长,那么通讯员应以多大速度行进?
11.甲、乙两站间的路程是275千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时走50千米;慢车走了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时走75千米;慢车开出几小时与快车相遇,相遇处距离甲、乙两站的中点有多少千米?
12.一列慢车从甲站开往乙站,1小时后,一列快车跟着开出,快车开出后3.4小时,不仅追上慢车,并超过慢车3千米,已知快车每小时比慢车多走20千米,求快车速度。
13、甲、乙两地相距100千米,A车从甲地开往乙地,每小时行20千米,A车行了1.5小时后,B车从乙地开往甲地,每小时行15千米,B车行了多长时间后与A车相遇?
14、甲、乙两车从相距180千米的两站同时开出,相向而行,甲车每小时行25千米,乙车每小时行20千米,问出发几小时后两车相遇。
15、甲、乙两站相距375千米,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行25千米,慢车行了两小时后,一列快车从乙站开往甲站,每小时行40千米,快车行驶几小时后与慢车相遇?
16、甲、乙两工程队共同修一条18千米的公路,已知甲队每天比乙队多修0.5千米,两队同时施工4天完成任务,求甲、乙两队每天各修多少千米。
17、A、B两地相距490千米,甲、乙两车从两地出发,相向而行。
若同时出发,则7小时相遇;若甲先开7小时乙再出发,结果乙出发2小时后两车相遇,求两车速度。
18、甲、乙两车分别从相距120千米的两地同时同向出发,乙在甲前,甲、乙速度分别为60千米/时、40千米/时,问出发几小时后甲可追上乙。
19、甲、乙两车同地同向出发,甲车速度为15千米/时,乙国速度为20千米/时,甲出发2小时后,乙车才出发,问乙车出发几小时后可追上甲车。
20、甲、乙两人都从A地去B地,甲每小时行18千米,甲出发2小时后乙才出发,结果乙用了3小时追上甲,求乙的速度。
21.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,车速平均每时增加了20千米,只需5个小时即可到达,求甲、乙两地的路程。
22.甲列车从A地以每小时60km的速度开往B地,经2小时后,乙列车从B地以每小时90km的速度开往A地,若A、B两地相距250km,求两车相遇的地点距A地多远?
课题七、你今年几岁了
例1.在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁.就问同学:
“我今年45岁,几年以后我的年龄是你们年龄的三倍?
”
设x年后老师的年龄是同学年龄的三倍,而x年后同学的年龄是(13+x)岁,老师的年龄是(45+x)岁,可得:
3(13+x)=45+x
练习1、小明说小红的年龄比我大两岁,我俩的年龄和为18岁,求俩人年龄.
若设小明x岁,则小红的年龄________岁.
根据题意,列方程得:
________.
解这个方程:
__________________________.
x=____________.
∴小红的年龄为________岁,小明的年龄为________岁
2.小丁今年5岁,妈妈30岁,几年后,妈妈的年龄是小丁的2倍,设x年后,妈妈的年龄是小丁的2倍.
x年后小丁年龄为_______岁,妈妈的年龄为_______岁.
根据题意列出方程为___________________,
解方程_______________,
x=___________.
∴____________年后,妈妈的年龄是小丁的2倍.
3、现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的,而九年前弟弟的年龄,只是哥哥年龄的,则哥哥现在的年龄是__________岁.
4、小明年龄的2倍加7,正好是爸爸前年的年龄.爸爸今年35岁,则小明今年______岁.
5、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的两倍,乙现在的年龄是___。
6、父子年龄和是60岁,且父亲年龄是儿子的4倍,那么儿子()
A.15岁B.12岁C.10岁D.14岁
7、小彬的年龄乘以2再减去1是15岁,那么小彬现在的年龄为()
A.7岁B.8岁C.16岁D.32岁
8、今年小明13岁,他爸爸40岁,问:
几年前,他爸爸的年龄是小明的4倍?
9、小刚问妈妈的年龄,妈妈笑着说:
“我们两人的年龄和为52岁,我的年龄是你的年龄的2倍多7,你能用学过的知识求出我们的年龄吗?
”
10、一个四口之家,由丈夫、妻子、女儿和儿子组成它们的年龄之和为73岁,丈夫比妻子大3岁,女儿比儿子大2岁,4年前这个家庭成员的年龄之和为58岁,请问这个家庭每个成员现在的年龄各是多少岁?
课题八:
调配问题
例:
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人。
现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
变式1:
在甲、乙两处劳动的人数为46人,现另调2人支援乙处,使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍,问原来甲、乙两处人数分别多少人?
变式2:
在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现要从甲处调人支援乙处,使乙处的人数是甲处的人数的3倍,求调入乙处的人数?
练习
1、甲、乙两仓库分别存原料145吨和95吨.
1)甲库调走多少吨,两库库存相等?
2)甲库调给乙库多少吨,两库库存相等?
3)甲库调出多少吨,乙库比甲库多10吨?
4)甲库调给乙库多少吨,甲库比乙库还多10吨?
5)乙库调给甲库多少吨,甲库是乙库的2倍?
6)甲库每天调入5吨,乙库每天调入10吨,多少天后两库的库存相等?
7)甲库每天调出10吨,乙库每天调出5吨,几天后两库库存相等?
8)甲库每天调出5吨,乙库每天调出10吨,几天后甲库是乙库的2倍?
2、甲队有32人,乙队有28人,如果要使甲队人数是乙队人数的2倍,那么需从乙队抽调多少人到甲队?
3、甲、乙两个水池共存水40吨,甲池注进水4吨,乙池放出水8吨后,两池的水正好相等.两池原来各有水多少吨?
4、甲槽有水34升,乙槽有水
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