江苏省泰州市海陵区届九年级数学4月中考适应性训练试(含详细答案解析)题.docx
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二O一八年海陵区中考适应性训练数学试题
(考试时间:
120分钟,满分150分)请注意:
1.本试卷分为选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗.第一部分选择题(共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上)1.在-4,-6,0,2四个数中,最小的实数是(▲)A.-6B.-4C.0D.2
2.下列各运算中,计算正确的是(▲)A.4a﹣2a=2
22
B.(a)=a
23
5
C.a•a=a
3
6
9
D.(3a)=6a
2
2
3.在下列平面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
A
B
C
D
4.如图是由相同小正方体组成的立体图形,则它的左视图为(▲)
(第4题图)
A.
B.
C.
D.
5.一组数据1,2,4,x,6,8的众数是1,则这组数据的中位数是(▲)A.2B.3C.4D.66.当x=m和n(m 1、n+ 2、22 m+n2 时,代数式x-4x+3的值分别为y1,y2,y3.那么y1,y2,y3的大小关系为(▲)A.y1< y2< y3B.y1> y2> y3C.y1> y3> y2D.y2> y1> y3 第二部分非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.|﹣3|=▲.8.泰州市2017年实现地区生产总值约为4745亿元,增长 8.2%,增速居全省首位。 其中的4745用科学记数法表示为▲. 9.已知a-3b=3,则6b+2(4-a)的值是▲.10.“任意打开一本100页的书,正好是第30页”,这是▲事件(选填“随机”或“必然”或“不可能”).11.如图,AB∥CD,AF=EF,若∠C=62°,则∠A= AEEF ▲度. AD A F B D NPF C第11题图 D B C第15题图 M B E M C 第16题图 12.已知一个圆锥形的零件的母线长为5cm,底面半径为3cm,则这个圆锥形的零件的侧面积为▲cm.(用π表示).13.设 a、b是方程x+x-2018=0的两个实数根,则a+2a+b的值为▲.14.某人沿着坡度为 1: 3的山坡向上走了200m,则他升高了▲米.15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=5.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,且DF=9,则CE的长为▲.16.如图点 E、F分别是边长为2的正方形ABCD边 BC、CD上的动点,且BE=CF,连接 222 DE、AF相交于P点,作PN⊥CD于N点,PM⊥BC于M点,连接MN,则MN长的最小值为 ▲. 三、解答题(本大题共10小题,满分102分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题12分,每小题6分) (1)计算: 22 +(- 1-10)×sin45°+32 (2)解分式方程: x6+=1x-2x+2 18.(本题8分)某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级 (1)班学生的体育测试成绩为样本,按 A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题: 人数 302520151052312 B46%A20% C24%D 10 A B C D 等级 (说明: A级: 90分~100分;B级: 75分~89分;C级: 60分~74分;D级: 60分以下) (1)请求出样本中D级的学生人数,并把条形统计图补充完整; (2)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中75~100分的学生人数. 19.(本题8分)一只不透明的袋子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其他都相同. (1)搅匀后从中摸出一个球,摸到白球的概率是多少? (2)搅匀后从中摸出一个球,记下颜色,放回后搅匀再次摸出一个球,记下颜色,请用树...状图(或列表法)求这两个球都是白球的概率. 20.(本题8分)如图在△ABC中,∠ABC=90°. (1)用直尺和圆规作AC的垂直平分线交AB于 D、交AC于E点(不要求写作法,保留作图痕迹); (2)若 (1)中AB=4,BC=3,求AD的长. A B C 21.(本题8分)如图,直线AB: y=-x-b分别与 x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点 B的直线交x轴的负半轴于点C,且 OB: OC= 3: 1. (1)求点B的坐标; y B (2)求直线BC的函数关系式; (3)若点P(m,2)在△ABC的内部,求m的取值范围. COAx 22.(本题10分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称工时产值(千元)空调彩电冰箱 12 4 13 3 14 2 设每周生产空调器x台、彩电y台、冰箱z台. (1)用含z的代数式分别表示出x与y的值,请写出求解过程; (2)每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高? 最高产值是多少? (以千元为单位) 23.(本题10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,点D在⊙O上,过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E,且ED∥BC,连接AD交BC于点F. (1)求证: ∠BAD=∠DAE; (2)若DF= 11,AD=5,求⊙O的半径.5 24.(本题12分)在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°.作AP⊥AB,交BC于P点. (1)如图1,若AB=32,求BC的长; (2)点D是BC边上一点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE.①如图2,当点E落在AC边上时,求证: CE=2BD;②如图3,当AD⊥BC时,直接写出 A CE2的值.AB2 AE AE B P C B D P C B D P C 图1 图2 图3 25.(本题12分)如图,直线y=kx与双曲线y=-一点. (1)若点A的坐标为(a,3),求a的值; (2)当k=- 6交于 A、B两点,点C为第三象限内x 3,且CA=CB,∠ACB=90°时,求C点的坐标; 2 (3)当△ABC为等边三角形时,点C的坐标为(m,n),试求 m、n之间的关系式. yAxB CAxBy OC O 26.(本题14分)如图,抛物线T1: y=-x-2x+3,T2: y=x-2x+5,其中抛物线T1与x轴 2交于 A、B两点,与y轴交于C点.P点是x轴上一个动点,过P点并且垂直于x轴的直线与抛物线T1和T2分别相交于 N、M两点.设P点的横坐标为t. (1)用含t的代数式表示线段MN的长;当t为何值时,线段MN有最小值,并求出此最小值; (2)随着P点运动, P、M、N三点的位置也发生变化.问当t何值时,其中一点是另外两点连接线段的中点? (3)将抛物线T1平移,A点的对应点为A'(m-3,n),其中 15≤m≤,且平移后的抛物22 二O一八年海陵区中考适应性训练数学参考答案 一、选择题1.A2.C3.B 二、填空题37.38. 4.745×1014.20104.A9.25.B10.随机16.5-16.D11.3112.15π13.2017 15. 6.5 三、解答题17. (1)1„„„过程4分,答案2分 (2)1„„过程4分,检验1分,答案1分; 18. (1)计算过程,5„„„„„2分,图略,与5对齐„„„„„„„„2分; (2)计算过程,330„„„„„4分19. (1)P(一个球是白球)= 23 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 (2)树状图如下(列表略): 开始„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分白1白2红共有9种等可能结果: (白1,白1),(白1,白2),(白1,红),(白2,白1),(白2,白2),(白2,红),(红,白1),(红,白2),(红,红),白1白2红白1白2红白1白2红其中“两白”的有4种,所以P(两个球都是白球)=20. (1)作图略„„„„„„„„„„„„„„„4分; (2)利用勾股定理求得AC=5,设AD=x,则x=9+(4-x),解得x=即AD的长为 22 4.„„„„„„„„3分9 25,8 25„„„4分8 21. (1)将点A(6,0)代入直线AB 解析式可得: 0=-6-b,解得: b=-6,∴直线AB解析式为y=-x+6,∴B点坐标为: (0,6).„„„„„„„„„„2分 (2)∵OB: OC=3: 1,∴OC=2,∴点C的坐标为(-2,0),设BC的解析式是y=kx+6,0=-2k+6,解得: k=3∴直线BC 的解析式是: y=3x+6.„„„„„„„„„„„„„3分 (3)把y=2代入y=-x+6得x=4;把y=2代入y=3x+6中得x=- 4.结合图像可知m的取值3范围是- 4 111x+y+z=120,„„„„„„„„„„„„„3分243 22. (1)x+y+z=360,13z,y=360-z„„„„„„„„„„„„„2分221 (2)设总产值为w千元,则w=4x+3y+2z=1080-z,其中z≥6021因为-<0,所以w随z的增大而减小,所以当z=60时,w最大为1050千元.2 解得x=每周应生产空调器30台、彩电270台、冰箱60台.„„„„„„„„„„5分23. (1)连接OD,∵ED为⊙O的切线,∴OD⊥ED.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO=90°.∴AE∥ OD.∴∠DAE=∠ ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ ADO.∴∠BAD=∠ DAE.„„„„„„„„„5分 (2)连接BD,∴∠ADB=90°.∵∠BAD=∠DAE=∠CBD,∠ADB=∠ADB∴△DBF∽△DAB,∴ BDDF112=,∴BD=DF×AD=×5=11ADBD5 在Rt△ADB中,利用勾股定理求得AB=6,所以⊙O的半径为3.„„„„„„5分 24. (1)过点A作AH⊥BC于H.∴∠AHB=∠AHC=90°,在Rt△AHB中,∵AB=32,∠B=45°,∴BH=ABcosB=3,AH=ABsinB=3,在Rt△AHC中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=6,CH=ACcosC=3∴BC=BH+CH=3+33.„„„„„„„„„„„„6分 (2)①连接PE,可得△ABD≌△APE,∴BD=PE,∠B=∠APE=45°,∴∠EPB=∠EPC=90°,∵∠C=30°,∴CE=2PE,∴CE=2BD.„„„„„„„„„„„„4分 A A B,H P C y P D OCEB x② 5-23„„„„„„„„„„„„„2分2 25. (1)a=-2;„„„„„„„„„„„„„„3分 (2)连接CO,作AD⊥y轴于D点,作CE垂直y轴于E点,当CA=CB,∠ACB=90°时,可证得△ADO≌△OEC,又k=- 336,由y=-x和y=-解得x=±2,y=±3,所以A点坐标为(-2,3)22x 由△ADO≌△OEC得,CE=OD=3,EO=DA=2,所以C(-3,-2)„„„„„„„„„4分; (3)连接CO,作AD⊥y轴于D点,作CE⊥y轴于E点,由△ABC为等边三角形,可得△ADO∽△OEC,且相似比为 1: 3,„„„„„„„„2分 因为C的坐标为(m,n),所以CE=-m,OE=-n,进而求得AD=- 33n,OD=-m,33 y 633所以A(n,-m),代入y=-中,x33 得mn=18„„„„„„„„5分 A D OB x C E 26. (1)M(t,t-2t+5),N(t,-t-2t+3),MN=t-2t+5-(-t-2t+3)=2t+2„„„„2分∴当t=0时,MN有最小值为2;„„„„„„„„„„„„„„„2分 (2)当N点是线段MP的中点时,MN=NP,2t+2=-t-2t+3,解得: t1=-1,t2=当P点是线段MN的中点时,MP=NP,t-2t+5=-(-t-2t+3),解得t=2; M点不可能是线段PN的中点,所以当t为 2222 2 2 2 2 2 1; 3 1或-1或2时, P、M、N三点其中一点是另外两3 点连接线段的中点„„„„„„„„„„„„„„„„„4分 (3)因为y=-x-2x+3=-(x+1)+4,所以顶点坐标为(-1,4).„„„„„„„„„1分因为A(-3,0)平移后的对应点为A'(m-3,n),所以顶点(-1,4)的对应点为(-1+m,4+n),所以平移后的抛物线为y=-(x+1-m)+4+n,„„„„„„„„„2分将C(0,3)代入得: 3=-(1-m)+4+n,所以4+n=3+(m-1),又因为∴当m= 222 15≤m≤,22 521321时,4+n有最大值为,此时顶点坐标为(,).2424321即: 平移后抛物线顶点所能达到的最高点的坐标为(,).„„„„„„„„„„„„324 分
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