最新冀教版九年级下册数学全册教案全册 共60页.docx
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最新冀教版九年级下册数学全册教案全册共60页
最新冀教版九年级下册数学全册教案(全册共60页)
第二十九章直线与圆的
位置关系
29.1点与圆的
位置关系
29.2直线与圆的
位置关系
29.3切线的
性质和判定
29.4切线长定理
29.5正多边形和圆
第三十章二次函数
30.1二次函数
30.2二次函数的
图像和性质
第1课时二次函数y=ax2的
图像和性质
第2课时二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的
图像和性质
第3课时二次函数y=ax2+bx+c的
图像和性质
30.3由不共线三点的
坐标确定二次函数
30.4二次函数的
应用
第1课时抛物线形问题
第2课时实际问题中二次函数的
最值问题
第3课时将二次函数问题转化为一元二次方程问题
30.5二次函数与一元二次方程的
关系
第三十一章随机事件的
概率
31.1确定事件和随机事件
31.2随机事件的
概率
第1课时概率的
认识
第2课时概率的
简单应用
31.3用频率估计概率
31.4用列举法求简单事件的
概率
第1课时用列表法求简单事件的
概率
第2课时用画树形图求简单事件的
概率
第三十二章投影与视图
32.1投影
32.2视图
第1课时简单几何体的
三视图
第2课时较复杂几何体的
三视图
第3课时由三视图还原几何体
32.3直棱柱和圆锥的
侧面展开图
第二十九章直线与圆的
位置关系
29.1点与圆的
位置关系
1.能从点和圆的
位置关系,判断点和圆心的
距离与半径的
大小关系.
2.学会用已知点到圆心的
距离与半径的
大小关系,判断点与圆的
位置关系.
3.认识三角形的
外接圆,三角形的
外心的
概念,会画三角形的
外接圆.
一、情境导入
同学们看过奥运会的
射击比赛吗?
射击的
靶子是由许多圆组成的
,射击的
成绩是由击中靶子不同位置所决定的
;如图是一位运动员射击6发子弹在靶上留下的
痕迹.你知道这个运动员的
成绩吗?
请同学们算一算.(击中最里面的
圆的
成绩为10环,依次为9、8、…、1环)
二、合作探究
探究点一:
点和圆的
位置关系
【类型一】判断点和圆的
位置关系
如图,已知矩形ABCD的
边AB=3cm,AD=4cm.
(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B,C,D与⊙A的
位置关系如何?
(2)若以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外,则⊙A的
半径r的
取值范围是什么?
解:
(1)∵AB=3cm<4cm,∴点B在⊙A内;∵AD=4cm,∴点D在⊙A上;∵AC=
=5cm>4cm,∴点C在⊙A外.
(2)由题意得,点B一定在圆内,点C一定在圆外.∴3cm<r<5cm.
【类型二】点和圆的
位置关系的
应用
如图,点O处有一灯塔,警示⊙O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?
试说明理由.
解:
渔船应沿着灯塔O过点P的
射线OP方向航行才能尽快离开危险区.理由如下:
设射线OP交⊙O与点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD,在△ODP中,OD-OP<PD,又∵OD=OA,∴OA-OP<PD,∴PA<PD,即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区.
探究点二:
确定圆的
条件
【类型一】经过不在同一直线上的
三个点作一个圆
已知:
不在同一直线上的
三个已知点A,B,C(如图),求作:
⊙O,使它经过点A,B,C.
解析:
根据线段垂直平分线上的
点到线段两端点的
距离相等,作出边AB、BC的
垂直平分线相交于点O,以O为圆心,以OA为半径,作出圆即可.
解:
(1)连接AB、BC;
(2)分别作出线段AB、BC的
垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的
⊙O的
圆心;
(3)以点O为圆心,OC长为半径作圆.则⊙O就是所求作的
圆.
方法总结:
线段垂直平分线的
作法,需熟练掌握.
探究点三:
三角形的
外接圆
【类型一】与圆的
内接三角形有关的
角的
计算
如图,△ABC内接于⊙O,∠OAB=20°,则∠C的
度数是________.
解析:
由OA=OB,知∠OAB=∠OBA=20°,所以∠AOB=140°,根据圆周角定理,得∠C=
∠AOB=70°.
方法总结:
在圆中求圆周角的
度数,可以根据圆周角定理找相等的
角实现互换,也可以寻找同弧所对的
圆周角与圆心角的
关系.
【类型二】与圆的
内接三角形有关线段的
计算
如图,在△ABC中,O是它的
外心,BC=24cm,O到BC的
距离是5cm,求△ABC的
外接圆的
半径.
解:
连接OB,过点O作OD⊥BC,则OD=5cm,BD=
BC=12cm.在Rt△OBD中,OB=
=
=13cm.即△ABC的
外接圆的
半径为13cm.
方法总结:
由外心的
定义可知外接圆的
半径等于OB,过点O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求它的
外接圆的
半径.
三、板书设计
教学过程中,强调三角形的
外接圆的
圆心到三角形三个顶点的
距离相离,它是三角形三边垂直平分线的
交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的
计算问题.
29.2直线与圆的
位置关系
1.了解直线和圆的
不同位置关系.
2.了解直线与圆的
不同位置关系时的
有关概念.
3.能运用直线与圆的
位置关系解决实际问题.
一、情境导入
你看过日出吗,如果把海平面看做一条直线,太阳看做一个圆,在日出过程中,二者会出现几种位置关系呢?
如图二者是什么关系呢?
二、合作探究
探究点一:
直线与圆的
位置关系
【类型一】根据点到直线的
距离判断直线与圆的
位置关系
已知⊙O的
半径为5,点P在直线l上,且OP=5,直线l与⊙O的
位置关系是( )
A.相切B.相交
C.相离D.相切或相交
解析:
我们考虑圆心到直线l的
距离,如果距离大于半径,则直线l与⊙O的
位置关系是相离;若距离等于半径,则直线l与⊙O相切;若距离小于半径,则直线l与⊙O相交.分两种情况讨论:
(1)OP⊥直线l,则圆心到直线l的
距离为5,此时直线l与⊙O相切.
(2)若OP与直线l不垂直,则圆心到直线的
距离小于5,此时直线l与⊙O相交.所以本题选D.
方法总结:
判断直线与圆的
位置关系,主要看该圆心到直线的
距离,所以要判断直线与圆的
位置关系,我们先确定圆心到直线的
距离.
△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,以点B为圆心、6cm为半径作⊙B,则边AC所在的
直线与⊙B的
位置关系是________.
解析:
根据圆心到直线的
距离与半径的
大小关系来判断.本题根据勾股定理的
逆定理可知△ABC是直角三角形,AC,BC是直角边,则圆心B到直线AC的
距离是6cm,等于⊙B的
半径,所以AC所在的
直线与⊙B相切.
方法总结:
根据勾股定理的
逆定理来判断三角形的
形状同时求出圆心到直线的
距离是解题的
关键.
【类型二】坐标系内直线与圆的
位置关系的
应用
如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的
直线交⊙A于M、N两点.若点M的
坐标是(-4,-2),则点N的
坐标为( )
A.(-1,-2)B.(1,2)
C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)
解析:
过点A作AQ⊥MN于Q,连接AN,设半径为r,由垂径定理有MQ=NQ,所以AQ=2,AN=r,NQ=4-r,利用勾股定理可以求出NQ=1.5,所以N点坐标为(-1,-2).故选A.
方法总结:
在圆中如果有弦要求线段的
长度,通常要将经过圆心的
半径画出,利用垂径定理和勾股定理解决问题.
【类型三】由直线和圆的
位置关系确定圆心到直线的
距离
已知圆的
半径等于5,直线l与圆没有交点,则
圆心到直线l的
距离d的
取值范围是________.
解析:
因为直线l与圆没有交点,所以直线l与圆相离,所以圆心到直线的
距离大于圆的
半径,即d>5.
【类型四】由直线和圆的
位置关系确定圆的
半径
直线l与半径为r的
⊙O相交,且点O到直线l的
距离为8,则r的
取值范围是________.
解析:
因为直线l与半径为r的
⊙O相交,所以d<r,即8<r,所以填r>8.
三、板书设计
教学过程中,强调学生从实际生活中感受,体会直线与圆的
几种位置关系,并会用数学语言来描述归纳,经历将实际问题转化为数学问题的
过程.
29.3切线的
性质和判定
1.掌握判定直线与圆相切的
方法,并能运用直线与圆相切的
方法进行计算与证明(重点);
2.掌握直线与圆相切的
性质,并能运用直线与圆相切的
性质进行计算与证明(重点,难点);
3.能运用直线与圆的
位置关系解决实际问题.
一、情境导入
约在6000年前,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的
木盘,你能设计一个办法测量这个圆形物体的
半径吗?
二、合作探究
探究点一:
切线的
性质
【类型一】切线的
性质的
运用
如图,点O是∠BAC的
边AC上的
一点,⊙O与边AB相切于点D,与线段AO相交于点E,若点P是⊙O上一点,且∠EPD=35°,则∠BAC的
度数为( )
A.20°B.35°C.55°D.70°
解析:
连接OD,∵⊙O与边AB相切于点D,∴OD⊥AD,∴∠ADO=90°.∵∠EPD=35°,∴∠EOD=2∠EPD=70°,∴∠BAC=90°-∠EOD=20°.故选A.
方法总结:
此题考查了切线的
性质以及圆周角定理.解题时要注意运用切线的
性质,注意掌握辅助线的
作法,灵活运用数形结合思想.
【类型二】利用切线的
性质进行证明和计算
如图,PA为⊙O的
切线,A为切点.直线PO与⊙O交于B、C两点,∠P=30°,连接AO、AB、AC.
(1)求证:
△ACB≌△APO;
(2)若AP=
,求⊙O的
半径.
(1)证明:
∵PA为⊙O的
切线,A为切点,∴∠OAP=90°.又∵∠P=30°,∴∠AOB=60°,又OA=OB,∴△AOB为等边三角形.∴AB=AO,∠ABO=60°.又∵BC为⊙O的
直径,∴∠BAC=90°.在△ACB和△APO中,∠BAC=∠OAP,AB=AO,∠ABO=∠AOB,∴△ACB≌△APO;
(2)解:
在Rt△AOP中,∠P=30°,AP=
,∴AO=1,即⊙O的
半径为1.
方法总结:
运用切线进行证明和计算时,一般连接切点与圆心,根据切线的
性质转化已知条件,构造出等量关系求解.
【类型三】探究圆的
切线的
条件
如图,⊙O是△ABC的
外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是
上的
一个动点,过点P作BC的
平行线交AB的
延长线于点D.
(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的
切线?
请说明理由;
(2)当DP为⊙O的
切线时,求线段BP的
长.
解析:
(1)当点P是
的
中点时,得
=
,得出PA是⊙O的
直径,再利用DP∥BC,得出DP⊥PA,问题得证;
(2)利用切线的
性质,由勾股定理得出半径长,进而得出
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