中考数学易错题精选.docx
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中考数学易错题精选
中考数学易错题精选附详细答案解析
一、选择题
1.
第1题
如图,圆内接四边形ABCD是由四个全等的等腰梯形组成,AD是⊙O的直径,则∠BEC的度数为( )
A.15°B.30°C.45°D.60°
2.由四舍五入法得到的近似数6.8×103,下列说法中正确的是()
A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字
C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字
3.在等腰三角形ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分,则这个等腰三角形的底边长为()
A.7B.7或11C.11D.7或10
4.
(第8题图)
如图,
方格纸的两条对称轴
相交于点
,对图
分别作下列变换:
①先以直线
为对称轴作轴对称图形,再向上平移4格;
②先以点
为中心旋转
,再向右平移1格;
③先以直线
为对称轴作轴对称图形,再向右平移4格,
其中能将图
变换成图
的是()
A.①②B.①③C.②③D.③
5.
B
C
D
A
N
M
如图,在平行四边形ABCD中,点M为CD的中点,AM与BD相交于点N,那么
()
A、
B、
C、
D、
A
G
B
H
C
F
D
E
第6题
6.如图,在矩形ABCD中,BC=8,AB=6,经过
点B和点D的两个动圆均与AC相切,且与AB、
BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F,则EF+GH的
最小值是(▲)
A.6B.8C.9.6D.10
7.如图已知梯形ABCD中,BC⊥AB,∠DAB=60°,点P从点B出发,沿BC、CD边到D停止运动,设点P运动的路程为x,⊿ABP的面积为y,y关于x的函数图象如右图,则梯形ABCD的面积是()(杭州07中
考题改编)
A.20B.
C.
D.
8.如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF的中点,连结PG,PC。
若∠ABC=∠BEF=60°,则PG/PC=()
A.
B.
C.
D.
O
A
B
C
中山路
文化路
D
和平路
45°
15°
30°
环城路
E
F
(第9题)(第8题)
9.如图,AC是某市环城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C。
经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°。
则C,D之间的距离=___________km.
A、2B、
C、
D、
10.方程
的根可视为函数
的图象与函数
的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程
的实根
所在的范围是()
A.
B.
C.
D.
11.平行四边形的一边长为5cm,则它的两条对角线长可以是()
A、4cm,6cmB、4cm,3cmC、2cm,12cmD、4cm,8cm
12.已知一元二次方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根,则m的取值范围是()
A、m≤1B、m≥
且m≠1C、m≥1D、-1 13.已知方程(m-1)x2-4mx+4m-2=0有实数根,则m的取值范围是() A、m≤1B、m≥ 且m≠1C、m≥ D、-1 14.函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是() A、当m≠3时,有一个交点B、 时,有两个交点 C、当 时,有一个交点D、不论m为何值,均无交点 15.解关于x的不等式 ,正确的结论是() A、无解B、解为全体实数C、当a>0时无解D、当a<0时无解 16. 二、填空 1.数轴上离开-2的点距离为3的数是_______. 2.已知二次函数 的部分图象如图所示,则关于 的一元二次方程 的解为. 3.在⊙0中,半径R=5,AB、CD是两条平行弦,且AB=8,CD=6,则弦AC=___. 4.二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是____. 5.已知在直角ABC中,∠C=900,AC=8㎝,BC=6㎝,则⊿ABC的外接圆半径长为____㎝,⊿ABC的内切圆半径长为____㎝,⊿ABC的外心与内心之间的距离为____㎝。 6.如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点A,过点A作AH⊥x轴于点H.在抛物线y=x2(x>0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与△AOH全等,则符合条件的点A的坐标是. 7.如图,在半圆O中,直径AE=10,四边形ABCD是平行四边形,且顶点A、B、C在半圆上,点D在直径AE上,连接CE,若AD=8,则CE长为. 第8题 A B C D E O 第7题 8.如图,已知OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=40°,则∠OBD=度. 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P。 已知tan∠BPD=1/2,CE=2,则⊿ABC的周长是 10. 如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点P在EC上,PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,则PM+PN= 11.如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,……,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是。 12. 如图,若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉,得一四边形A1B1C1D1。 若使剩下的图形仍为正方形,且剩下图形的面积为原正方形面积的5/9,则AA1=AD。 (第12题)(第13题) 13.如图,P为边长为2的正三角形中任意一点,连接PA、PB、PC,过P点分别做三边的垂线,垂足分别为D、E、F,则PD+PE+PF=__________;阴影部分的面积为__________. 中考数学易错题解析 一、选择题 【1.解析】B 如图所示,连接AC,∠BAC=∠BEC AB=BC=CD,∴∠DAB=∠ADC=60°,∴∠ABC=120° ∠CAB=∠ACB=30° 【2.解析】C 【3.解析】 B c=7,或11 【4.解析】D 【5.解析】A。 (方法1,估计法,猜)△MDN∽△ANB,故S△MDN: S△ANB=1/4,S△ANB 即S△MDN: S△ANB=1/12 (方法2,特例计算)假设ABCD为正方形且边长为2a,如图5-2所示建立坐标系(正方形也是平行四边形,所以这个假设并不违背题意) A(0,2a)、B(2a,2a)、C(2a,0) AN方程: y=-2(x-a)=-2x+2a OB方程: y=x 于是N(2/3a,2/3a) ∴S△MDN=1/2×a×2a/3=a2/3 SABCD=4a2 ∴S△MDN: S△ANB=1/12 (方法3,严格计算)如图5-2建立坐标系,设AB=2a,∠ADC=β E(a/2,0),AE=atgβ/2,AD=a/2/cosβ ∴A(a/2,atgβ/2),B(5a/2,atgβ/2) ∴OB方程: y=xtgβ/5 AM方程: y=-tgβ(x-a) 于是N(5a/6,atgβ/6) ∴S△MDN=1/2×a×atgβ/6=a2tgβ/12 SABCD=2a×atgβ/2=a2tgβ ∴S△MDN: S△ANB=1/12 【6.解析】 C。 如图所示,圆Q和圆Q1都经过D且与x轴 相切,分别切于H、H1点,其中DH为圆Q的直径, DH1为圆Q1的弦 ∵∠EDF=∠E1DF1=90° ∴EF、E1F1分别为圆Q、圆Q1的直径 可见: EF=DH,DH ∴DH 故过D点且与AC相切的园中,圆Q是直径d最小 d最小=DH=8×cos∠DAC=24/5=4.8 ∴EF最小=4.8 同理,GH最小=4.8 ∴GH+EF的最小值为9.6 【7.解析】D。 设AB=a,BC=h 当P点运行到C点以前时,S△ABP=0.5ax 当P点在C、D之间时,S△ABP=0.5ah=常数 由右图可以知道,h=6,CD=2 而∠CAB=60°,故AE=h/√3=2√3 梯形面积=矩形EBCD面积+△AED面积=6×2+0.5×2√3×6=12+6√3 【8.解析】B。 设AB=2a,BE=2b,如图建立坐标系 ∵∠CBA=∠FEB=60° ∴D(0,√3a),C(2a,√3a) F(3a+b,√3b),G(3a-b,√3b) 又P为DF中点 ∴P((3a+b)/2,√3(a+b)/2) ∴PC2=[(3a+b)/2-2a]2+[√3(a+b)/2-√3a]2 =(a-b)2/4+3(a-b)2/4 =(a-b)2 PG2=[(3a+b)/2-(3a-b)]2+[√3(a+b)/2-√3b]2 =9(a-b)2/4+3(a-b)2/4 =3(a-b)2 ∴PG/PC=√3 【9.解析】C。 【10.解析】 B。 x3+2x-1=0 x(x2+2)=1 (x2+2)=1/x 即x3+2x-1=0的解可视为y=x2+2与y=1/x的交点的 横坐标x0,如图所示,可见: 0 【11.解析】D。 平行四边形对角线互相平分;三角形任意两边之和大于第三边。 【12.解析】B。 一元二次方程有实根,则m-1≠0且△≥0 【13.解析】C。 方程有实根,可以是一元一次方程(m-1=0),也可以是一元二次方程(m-1≠0且△≥0) 【14.解析】C。 m=±1时,y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2=-(3m-1)x+2,与x轴有1个交点 【15.解析】C。 a 二、填空 【1.解析】|x-(-2)|=3|x+2|=3x+2=±3x=1,或-5(2分+2分。 只写一个正确答案得2分;考生给出的答案中含有错误答案的,一律给0分) 【2.解析】y=-x2+2x=0的解就是抛物线与x轴的交点,若有2个交点,则这2点关于抛物线对称轴对称,本题中已知一个交点为(3,0),对称轴为x=1,故另一点为(-1,0), 即方程解为: -1或3(同1) 【3.解析】这两条相互平行的弦有如图2-3-1、2-3-2、2-3-3、2-3-4四种情形: 图2-3-1: AC=√2图2-3-2: AC=5√2图2-3-1: AC=5√2图2-3-1: AC=7√2 所以填空: √2、5√2、7√2(分值: 1分+1分+2分,答案中含有错误的得0分) 【4.解析】y=x2-2x- 3,即S四边形ABCD/4,所以S△ANB估计应该为平行四边形的1/3,于是S△MDN=1/4S四边形ABCD/3,
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