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材料力学习题综合
剪切与挤压的实用计算
重点
1、剪切变形的受力特点和变形特点;2、正确判断剪切面和挤压面;3、综合运用拉压、剪切和挤压强度条件对连接件进行强度计算;
难点
1、注意区分挤压变形和压缩变形的不同;压缩变形是杆件的均匀受压;挤压变形是在连接件的局部接触区域的挤压现象,当挤压力过大时,会在接触面产生塑性变形或压碎现象。
2、当挤压面为圆柱侧面时,挤压面面积的计算;3、连接件接头的强度计算
基本知识点
1、掌握剪切和挤压的概念;2、 连接件的受力分析;3、 剪切面和挤压面的判断和剪切面和挤压面的面积计算;4、 剪切与挤压的实用计算及联接件的设计;5、 纯剪切的概念;6、 学会工程实际中联接件的剪切与挤压强度实用计算与剪切破坏计算;
判断 剪切与挤压
1、“挤压发生在局部表面,是连接件在接触面上的相互压紧;而压缩是发生在杆件的内部“
答案 此说法正确
答疑 构件在相互接触才发生挤压变形;而外力的合力作用下位于构件的轴线上时,构件发生压缩变形。
2、“两块钢板用两个铆钉连接形成接头,虽然两个铆钉的直径不同,但因塑性材料具有屈服阶段的特点,最终使两个铆钉趋于均衡。
因此,在计算铆接强度时,两个铆钉的受力仍可按平均分配“
答案 此说法错误
答疑 只有当铆钉的直径相同,且外力的作用线通过铆钉群的形心,铆钉的受力才可以按平均分配。
3、“剪断钢板时,所用外力使钢板产生的应力大于材料的屈服极限。
”
答案 此说法错误
答疑 钢板内产生的应力应大于材料的剪切强度极限才能将钢板剪断。
4、“对于圆柱形连接件的挤压强度问题,应该直接用受挤压的半圆柱面来计算挤压应力。
”
答案 此说法错误
答疑 计算圆柱连接件的挤压强度时,采用直径平面代替圆柱侧面。
选择 剪切与挤压
1、在轴、键、轮传动机构中,键埋入轴、轮的深度相等,若轮、键、轴三种材料的许用挤压应力分别为:
[σbs1],[σbs2],[σbs3],三者之间的合理关系是。
A:
[σbs1]>[σbs2]>[σbs3]B:
[σbs1]<[σbs2]<[σbs3]
C:
[σbs2]>[σbs1]>[σbs3]D:
[σbs1]=[σbs2]=[σbs3]
答案 正确选择:
D
答疑只有当三者许用挤压应力相等的情况下轴、键、轮传动机构才有足够的强度。
否则,总在许用压应力较小的构件上发生挤压破坏。
2、在平板与螺栓之间加一垫片,可以提高的强度。
A:
螺栓拉伸;B:
螺栓挤压;C:
螺栓的剪切;D:
平板的挤压;
答案 正确选择:
D
答疑 加一垫片增大了平板的挤压面的面积,固可以提高平板的挤压强度。
螺栓的拉伸强度、剪切强度、挤压强度均没有发生变化。
3、在冲床上将钢板冲出直径为d的圆孔,冲力F与。
A:
与直径d成正比;B:
与直径d2成正比;
C:
与直径d3成正比;D:
与直径d的平方根成正比
答案正确选择:
A答疑将钢板冲出直径为d的圆孔时钢板的剪切面的面积为πdt,固冲力F与直径d成正比
、方形销将两块等厚度的板连接在一起,上面的板中同时存在拉应力σ、剪应力τ、挤压应力σbs,比较其数值大小可得:
A:
拉应力σ最大; B:
剪应力τ最大; C:
挤压应力σbs最大; D:
σ=τ=σbs;
答案 正确选择:
D
答疑钢板的拉伸应力为σ=P/A=P/(2a-a)t=P/at,剪应力为τ=Q/A=P/2/(at/2)=P/at,挤压应力为:
σbs=F/Abs=P/at(图示中:
红线代表剪切面、蓝线代表挤压面。
)
选择 剪切与挤压
5、图示中接头,水平杆采用a×b的矩形截面,斜杆与水平杆的夹角为α,其挤压面的面积为:
A:
bh; B:
bhtanα C:
bh/cosα D:
bh/(sinα·cosα)
答案 正确选择:
C
答疑接触面为平面时,挤压面取接触面的面积。
接触面由图中的红线部分代表,接触的深度为b,高度为h/cosα。
6、厚度均为h的两块钢板用圆锥销连接,圆锥销在上端的直径为D,下端直径为d,则圆锥销受剪面积为;挤压面积为。
A:
πD2/4;B:
πd2/4; C:
π[(D+d)/2]2/4;D:
h(3d+D)/4;
答案正确选择:
受剪面积C、挤压面积D
答疑剪切面为两组力的作用线相互交错的截面面积,此时两组力的作用线的交错面发生在圆锥销的中间截面处,且是圆截面。
交错面处的直径为上、下端直径的平均值;钢板与圆锥销相互接触的部分为圆柱侧面,固挤压面取直径平面。
考虑到上半部分的直径平面要大于下半部分的直径平面,固挤压面的面积取下半部分的直径平面、且直径平面的形状为梯形。
Abs=((D+d)/2+d)h/2=h(D+3d)/2/2=h(3d+D)/4
7、一联轴器,由分别分布在半径为R1和R2圆周上的8只直径相同的螺栓相连接,则内圈(R1)螺栓横截面上的剪应力τ1和外圈(R2)螺栓横截面上的剪应力τ2的比值为。
A:
τ1/τ2=1/1B:
τ1/τ2=R2/R1
C:
τ1/τ2=R1/R2D:
τ1/τ2=R12/R22
答案 正确选择:
C
答疑两圈上的螺栓传递扭矩,螺栓采用相同的直径,螺栓受力与其所在的半径成正比,固螺栓的剪应力与其所在的半径成正比。
填空 剪切与挤压
1、判断剪切面和挤压面时应注意:
剪切面是杆件的两部分有发生趋势的平面,挤压面是构件的表面。
答案 相互错动、相互压紧
2、在图示的单元体中,长度保持不变的线段是,长度伸长的线段是,缩短的线段是。
答案 长度保持不变的线段是AB、BC、CD、DA;长度伸长的线段是AC;缩短的线段是BD
答疑在剪应力的作用下,AB、CD、DA、BC只是发生相对错动,没有长度的变化;在左右一对剪应力的作用下,AB段向上错动、CD段向下错动,使得AC伸长、BD缩短,在上下一对剪应力的作用下,AD向左错动、BC向右错动,也使得AC伸长、BD缩短。
3、螺钉受力如图,其剪切面面积为,挤压面的面积为。
答案剪切面面积πdh,挤压面面积π(D2-d2)/4
答疑剪切面为有发生相互错动趋势的平面,此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相互错动的趋势,固剪切面取圆柱侧面;挤压面是构件相互压紧的表面,此时在螺钉头与构件之间相互压紧,且接触面为平面,取接触面的面积作为挤压面的面积。
接触面是内径为d、外径为D的圆环面积。
4、钢板、铆钉的连接接头中,有种可能的破坏形式。
答案 此接头可能有5种破坏形式
答疑 接头的破坏形式分别为:
钢板的拉伸、钢板的剪切、钢板的挤压;铆钉的剪切、铆钉的挤压。
5、剪应力互等定理指出:
在两个平面内,剪应力成对出现,数值相等,方向是。
答案 相互垂直的、同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。
6、接头如图所示,由受力分析知剪切面面积为,挤压面的面积为。
答案 剪切面的面积bc、挤压面的面积为bc
答疑剪切面为两组力的作用线相互交错的截面,剪切面如图红线所示。
挤压面为两物体相互压紧的表面,如图中绿线表示
7、螺栓在拉力P的作用下,已知材料的许用剪应力是许用拉应力的0.6倍。
那么螺栓的直径d和螺栓头高度h的合理比值是:
。
答案 d/h=2.4
答疑拉力P在螺栓杆横截面上产生的拉伸正应力为σ=P/A=4P/πd2≤[σ],螺栓头的剪切面上产生的剪应力τ=Q/A=P/πdh≤[τ]。
代入条件[τ]=0.6[σ]。
得到d/h=2.4。
8、图示中的结构由3部分组成,已知:
[σbs]钢>[σbs]铜>[σbs]铝,请问应对哪一部分进行挤压强度计算?
答案 应对铝进行挤压强度计算
答疑 铝材的许用挤压应力小,容易发生挤压破坏
9、图示中的剪切面面积,挤压面面积。
答案 剪切面面积πdh挤压面面积π(D2-d2)/4
答疑剪切面是有发生相对错动趋势的平面,此时在螺钉头以直径为d的圆柱侧面有发生相对错动的趋势,固剪切面取圆柱侧面πdh;挤压面是构件相互压紧的表面,此时在螺钉头与构件之间相互压紧,且接触面为平面,取接触面的面积作为挤压面的面积。
接触面为内径为d、外径为D的圆环面积。
简述 剪切与挤压
1、木栓阻止上下两块木板相对滑移,因而在交错的截面上直接受到剪力的作用。
但当P力逐渐增加时,木栓最后却沿纹理的方向(如图中的方向)破裂。
解释此现象。
答案木栓在中间的截面(图示中的红线)受到相互交错的外力的作用,固此截面为木栓的剪切面。
此时剪力的方向与木栓的纹理方向相垂直,根据剪应力互等定理,在木栓的纹理方向有大小相同的剪应力存在。
由于木栓的材料不是各向同性的,在与木栓的纹理相垂直的方向上木栓有较大的抗剪能力;木栓在顺纹理的方向抗剪能力差,当外载P逐渐增加时,最后沿纹理的方向发生破裂,而不是在剪切面上发生破坏。
。
第三章 扭转
重点
1、圆轴扭转的受力特点及变形特点; 2、学会计算外力偶矩和扭矩、会画扭矩图; 3、圆轴扭转时横截面上的应力分布规律和计算公式,扭转变形强度条件; 4、扭转剪应力计算公式的适用条件; 5、纯剪切的概念; 6、圆轴扭转变形的变形量和扭转刚度条件; 7、低碳钢和铸铁在扭转破坏时的力学性质; 8、矩形截面杆扭转的特点;
难点
1、杆件扭转时各横截面上的剪应力分析; 2、剪应力互等定理的应用; 3、杆件在扭转变形时的强度计算和刚度计算; 4、杆件扭转时周边处各点的剪应力一定与边界相切;
基本知识点
1、杆件扭转时的内力计算,外力偶与功率、转速的关系、扭矩图; 2、圆轴扭转横截面上的应力分布规律、计算公式、剪切胡克定律和剪应力互等定理; 3、按强度条件进行圆轴的设计和校核的方法; 4、理解并掌握圆轴扭转时的相对扭转角
和剪应变
的概念及其计算方法,掌握圆轴扭转时的刚度条件;
5、学会利用强度条件和刚度条件对工程问题进行计算和设计。
6、了解自由扭转与约束扭转的概念,了解矩形截面杆自由扭转时横截面上的剪应力分布规律 7、会求解扭转超静定问题。
判断 扭转剪应力
1、“对平衡构件,无论应力是否超过弹性极限,剪应力互等定理均成立。
”
答案 此说法正确
答疑 剪应力互等定理由平衡条件导出,适用范围与应力的大小无关。
2、“直杆扭转变形时,横截面的最大剪应力在距截面形心最远处。
”
答案此说法错误
答疑当截面为圆形时,横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。
矩形截面在距离截面形心最远处的四个角点处的剪应力为零。
3、“塑性材料圆轴扭转时的失效形式为沿横截面断裂”
答案 此说法错误
答疑 塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏,破坏的断面位于横截面,不是发生脆断
4、“对于受扭的圆轴,最大剪应力只出现在横截面上”
答案此说法错误
答疑圆轴扭转时,横截面的剪应力线性分布,最大剪应力发生在横截面上离形心最远处;根据剪应力互等定理,在与横截面垂直的纵截面上,剪应力也呈现线性分布的规律,在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。
5、”圆轴受扭时,横截面的最大剪应力发生在距截面形心最远处。
”
答案 此说法正确
答疑 圆轴受扭时,横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比,距离圆心越远处剪应力越大。
6、“圆轴受扭时,轴内各点均处于纯剪切状态“
答案 此说法正确
答疑 圆轴受扭时,横截面上只有剪应力,没有正应力,由剪应力互等定理得到各点均处于纯剪切状态。
7、”薄壁圆管与空心圆管的扭转剪应力计算公式完全一样。
”
答案此说法错误
答疑薄壁圆管的壁厚较小,认为剪应力沿壁厚均匀分布,所以薄壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布;圆管的剪应力不是均匀分布,而是与半径成正比的线性分布规律。
固二者的计算公式不相同。
8、”圆轴的扭转变形实际上是剪切变形。
”
答案此说法正确
答疑圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力,没有正应力。
对于任意一点的应力状态也是纯剪切状态。
固扭转变形实际上就是剪切变形。
9、”圆轴扭转时,根据剪应力互等定理,其纵截面上也存在剪应力。
”
答案此说法正确
答疑圆轴扭转时,横截面的剪应力线性分布,根据剪应力互等定理,在与横截面垂直的纵向截面上,剪应力也呈现线性分布规律。
如图所示。
10、“剪应力互等定理只适用于纯剪状态”
答案此说法错误
答疑剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条件导出的,没有任何限制,固适用于任何的应力状态。
11、“传动轴的转速越高,则其横截面的直径应越大”
答案此说法错误
答疑根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知,转速越高,传递的外力偶矩越小,外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。
由于横截面上的内力减小,横截面的直径也就可以相应减小。
所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。
12、“受扭杆件的扭矩仅与杆件所受的外力偶矩有关,而与杆件的材料、横截面的大小以及横截面的形状无关”
答案此说法正确
答疑横截面的内力只与外载有关,与材料、横截面大小、截面的形状无关。
13、“普通碳钢扭转屈服极限τs=120MPa,剪变模量G=80GPa,则由剪切虎克定律τ=Gγ得到剪应变为γ=1.5×10-3rad”
答案 此说法错误
答疑 剪切虎克定律τ=Gγ的适用范围为线弹性、小变形。
此时构件的应力已经超过材料的弹性极限,固虎克定律不再适用。
14、“一等直圆杆,当受到扭转时,杆内沿轴线方向会产生拉应变。
”
答案 此说法错误
答疑 等直圆杆受扭时,沿杆件的轴线方向没有长度的变化,杆件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。
15、“低碳钢圆柱试件受扭时,沿450螺旋面断裂。
”
答案 此说法错误
答疑 低碳钢圆柱试件受扭时,断面位于横截面。
16、“铸铁圆柱试件受扭时,沿横截面断裂”
答案 此说法错误
答疑 铸铁圆柱试件受扭时,断面与轴线大约成45度角的螺旋线。
选择 扭转剪应力
1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在:
A:
扭矩最大的截面;B:
直径最小的截面; C:
单位长度扭转角最大的截面;D:
不能确定
答案正确选择:
D
答疑因为最大剪应力一定发生在危险面的危险点处,不仅与横截面的大小、形状有关,还与外载有关,此题没有办法确定危险面,固不能确定最大剪应力发生的具体位置。
2、扭转剪应力计算公式τ=Mρ/IP适用于:
A:
任意截面;B:
任意实心截面;
C:
任意材料的圆截面;D:
线弹性材料的圆截面。
答案 正确选择:
D
答疑 此公式推导中应用了虎克定律,固适用于线弹性范围内。
且公式中的极惯性矩也是圆截面所特有。
3、剪应力互等定理是由导出的。
A:
单元体的静力平衡;B:
几何关系; C:
物理关系;D:
强度条件;
答案 正确选择:
A
答疑剪应力互等定理的推导,只是对所取的单元体应用了静力平衡,左右两侧截面的剪应力形成的内力矩与上下两截面上的剪应力形成的内力矩平衡,没有用到任何的物理、几何、强度关系。
4、当τ≥τp时,剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A:
虎克定律成立,互等定理不成立; B:
虎克定律不成立,互等定理成立;
C:
二者均成立; D:
均不成立;
答案正确选择:
B
答疑虎克定律的适用范围是线弹性,当τ≥τp时已经超过材料的线弹性范围,所以虎克定律不能成立。
但剪应力互等定理是由平衡条件导出的,适用于变形过程中的任何阶段,所以剪应力互等定理依然适用。
5、有一圆轴受扭后,出现沿轴线方向的裂纹,该轴为材料。
A:
钢;B:
铸铁;C:
木材;
答案正确选择:
C
答疑圆轴受扭后,出现沿轴线方向的裂纹说明该材料沿轴线方向的抗剪能力差。
钢材为塑性材料,断面位于横截面上,铸铁材料扭转破坏的断面位于与轴线大约成45度角的螺旋线。
6、低碳钢的扭转破坏的断面是:
。
A:
横截面拉伸;B:
45度螺旋面拉断; C:
横截面剪断;D:
45度斜面剪断;
答案 正确选择:
C
答疑 低碳钢扭转破坏的断面位于横截面,在横截面上有较大的剪应力,固低碳钢破坏是剪坏,而不是拉坏。
7、铸铁扭转破坏的断面是:
。
A:
横截面拉伸;B:
45度螺旋面拉断; C:
横截面剪断;D:
45度斜面剪断;
答案正确选择:
B
答疑铸铁扭转时,横截面上有最大的剪应力,但在与轴线成45度角的螺旋面上有最大的拉应力,铸铁材料的抗剪能力高于抗拉伸能力,固沿45度角的螺旋面拉断。
8、对于受扭圆轴,有如下结论,正确的是。
A:
最大剪应力只出现在横截面上;
B:
在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力;
C:
圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
答案正确选择:
B、C
答疑圆轴扭转时,横截面的最大剪应力发生在截面的边缘处,根据剪应力互等定理,在与横截面垂直的纵向截面上有剪应力,且在距离轴线最远的纵向线上也有最大剪应力。
如图所示。
9、空心圆轴,其内外径之比为a,扭转时轴内的最大剪应力为τ,这时横截面内边缘处的剪应力为。
A:
τB:
aτC:
零D:
(1-a4)τ
答案 正确选择:
B
答疑 剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。
10、对于下列的两个剪应力计算公式:
①τ=T/2πR2t和②τ=Tρ/IP,下列结论中是正确的是。
A:
①只适用于各种空心圆轴,②既适用于各种空心圆轴,也适用于实心圆轴;
B:
对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同,但描述的剪应力的分布规律是完全相同的;
C:
①式仅利用平衡条件导出,②式曾利用平面假设和平衡条件;
D:
①、②两式均根据平面假设导出。
答案正确选择:
C
答疑①式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀分布规律,推导公式时仅利用了平衡条件;②式描述的是圆截面杆件在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律,在公式的推导中,利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。
11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角为。
A:
45度;B:
0度和90度;C:
小于45度;D:
大于45度;
答案 正确选择:
B
答疑低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上,且位于横截面的最外缘处;由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力,固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。
12、图示中的圆轴,在极限扭矩的作用下破坏开裂,试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时,圆轴的破坏面(裂纹)的方向及原因。
裂纹方向:
A:
纵向B:
横向C:
+45度角D:
-45度角。
破坏原因:
A:
纵截面上的最大剪应力; B:
横截面上最大剪应力C:
σ+45D:
σ-45
答案正确选择:
低碳钢:
裂纹的方向B、破坏的原因B
铸铁:
裂纹方向D、破坏原因D
顺纹木:
裂纹方向A、破坏原因A。
答疑低碳钢横截面上有最大的剪应力,其抗剪强度低于抗拉强度,在横截面上由最大剪应力引起破坏;铸铁在-45度角的方向上有最大拉应力,抗拉强度低于抗剪强度,在-45度角由最大拉应力引起破坏;顺纹木在横截面和与轴线平行的纵向面上有最大剪应力,但其材料为各向异性,顺纹方向抗剪能力差,在顺纹方向由最大剪应力引起破坏。
13、下列各图中的剪应力的分布正确的是。
(扭矩的方向如图)
答案 正确选择:
图1、图5
答疑对于实心圆截面,某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比,方向与扭矩的方向同向。
图2、图3中圆心左侧部分的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。
图4、5为空心圆截面,最小剪应力发生在内径上,剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比,但图4中内径的剪应力为零是错误的。
14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20%,若安全系数不变,改用屈服极限提高了30%的钢材,则圆轴的。
A:
强度足够、刚度不够;B:
强度不够、刚度足够;
C:
强度、刚度均足够;D:
强度、刚度均不够
答案 正确选择:
A
答疑屈服极限提高了,在安全系数不变的条件下,材料的许用应力提高,而构件的最大工作应力没有改变,固强度得到了提高;由于杆件的受力不变,横截面的尺寸不变,而材料的剪变模量也几乎没有变化,固刚度没有提高。
15、圆轴扭转的变形为。
A:
横截面沿半径方向伸长;B:
横截面绕轴线偏转;
C:
横截面绕中性轴旋转;D:
横截面沿半径方向缩短。
答案 正确选择:
B
答疑 圆轴在外力偶的作用下,任意两横截面象刚性圆盘一样绕轴线发生相对转动,横截面的大小、形状、间距均不发生变化。
16、在______受力情况下,圆轴发生扭转变形。
A:
外力合力沿圆轴轴线方向;B:
外力偶作用在垂直轴线的平面内;
C:
外力偶作用在纵向对称面内;D:
外力合力作用在纵向对称面内。
答案 正确选择:
B
答疑 圆轴扭转变形的受力特点是:
外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。
17、在同一减速箱中,设高速轴的直径为d1、低速轴的直径为d2,材料相同,两轴的直径之间的关系应当是:
。
A:
d1>d2B:
d1=d2C:
d1 无所谓 答案正确选择: C 答疑由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知,轴的转速越高传递的外力偶矩越小,此时圆轴横截面的内力小,圆轴所需的直径小。 18、等截面的实心圆轴,当两端作用有Me的扭转力偶矩时开始屈服。 若将横截面的面积增大一倍(仍为圆形),该圆轴屈服时的扭转力偶矩是: 。 A: 1.414MeB: 2×1.414MeC: 2MeD: 4Me 答案正确选择: B 答疑等截面的实心圆轴当两端作用有Me的扭转力偶矩时开始屈服有: τ=Me/Wt=τs,Me=τsWt=τsπd3/16。 若将横截面的面积增大一倍,设增大后横截面的直径为D,有πD2/4=2×πd2/
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