高一必修4三角恒等变换测试题及答案.docx

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高一必修4三角恒等变换测试题及答案

高一数学试题

必修4第三章测试题

第I卷

、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

A0

B

1

C

1

D-

2

2

2

2.cos

3

1

，sin

12

是第三象限角，

则cos（

）（

）

5

2

13

33

63

56

16

A、一

B、

—

C、

—

D、

—

65

65

65

65

1、cos24cos36

cos66cos54的值为（

）

3.函数ysinx

cosx的最小正周期为（

）

A.

2

B.

C.

2

D.

4

4.已知tan

3,tan

5，则tan

2

的值为（

）

4

4

1

1

A

—

B

-C

—

D

—

7

7

8

4

8

5.,

都是锐角,

且

sin◎，cos

则sin

的值是（

）

13

5

33

16

56

63

A、

—

B、

C、

—

D、

—

65

65

65

65

6.,x

3（

-,）且

3cosx

则cos2x的值是

（

）

4

4

45

7

24

24

7

A、

—

B、

C、

—

D

、

25

25

25

25

7.函数y

・4sin

x

4

cosx的值域是（

）

0,1

1,1C

13

1

A

B

D-,1

22

2

8.已知等腰三角形顶角的余弦值等于4,则这个三角形底角的正弦值为（）

5

7x20的两个实根，则tanC

12••在ABC中，已知tanA,tanB是方程3x2

13.

的值为

若角的终边经过点P（1,—2），则sin2

3sin2x2cos2x砧

14.已知tanx2，贝U的值为

cos2x3sin2x

15.关于函数fxcos2x23sinxcosx，下列命题:

3函数fx的图像关于点一,0成中心对称图像；

12

5

4将函数fx的图像向左平移—个单位后将与y2sin2x的图像重合.

12

其中正确的命题序号（注：

把你认为正确的序号都填上）

第II卷

-、选择题：

（每小题5分共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二、填空题：

（每小题5分，共计20分）

13、14、15、16、

三、解答题：

17.（12分）已知一

2

i（

12,sin（

13

-,求sin2

5

一的值.（12分）

2）

+寸3tan1203

〔8.求02o"

1

）2，tan

sin12（4cos12

19.（12分）已知（0,—）,（0,）,且tan（

4

求tan

（2）的值及角2

22

20.已知函数ysinxsin2x3cosx，求

（1）函数的最小值及此时的x的集合。

（2）函数的单调减区间

21.（12分）已知函数f（x）cos2x.3sinxcosx1,xR.

（1）求证f（x）的小正周期和最值；

（2）求这个函数的单调递增区间.

22.（14分）已知ABC是ABC三内角，向量m（1厂3）,

r

n（cosA,sinA）,且m.n=1

（1）求角A;

（2）若12sin2B23,求tanC.

cosBsinB

三角恒等变换测试题参考答案

、选择题：

（每小题5分共计60分）

16、①③

15、-tana

13、-714、

三、解答题:

43、3

17.

10

18.4、3

19.

20.

（1）最小值为2

2,乂的集合为

5rk,k

（2）单调减区间为

（k

Z）

（3）先将y・、2sin2x的图像向左平移

个单位得到

8

y2sin（2x；）的图像，然后将

y,2sin（2x）

4

的图像向上平移

2个单位得到

y-2sin（2x）

4

+2的图像。

21.等腰三角形

《三角恒等变换》测试题

、选择题:

A.

—B.

C.

2D.

4

2

2.

化简cos2（—

）sin2（—

）等于（）

4

4

A.

sin2B.

sin2

C.cos2D.

cos2

3.

已知sincos

J，

十1

求tan（）

tan

A.

1B.

2C.

1D.

2

1.函数ysinx

COSX的最小正周期为

）

4.sin89Ocos14Osin1Ocos76O（）

a6-22「6厂6「2f2

A.B.C.D.

4444

5.设向量a（cos丄）的模为二Z，则cos2的值为（）

22

A1

A.B.

1

C.1D.

4

2

2

2

6.已知0

，sin

cosa，sincos

b.

则（）

A.abB.

ab

C.ab1D.

ab

2

cos（-

）sin（；

）

7.化简」

的值等于（）

cos（—

4

）sin（—

4

）

x

A.tan-B.tan2xC.tanxD.tanx

2

1

8.若sin（—），则cos（2—）的值等于（）

A.

2

B.

C.

D.

.3

9.当0

—时

4

函数

cos2x

f（x）2—的最小值是（）

sinxcosxsinx

B.

C.

D.4

10.设0

若sinx

、、3cosx.则x的取值范围是（）

B.

C.

11.在ABC中,

sinBsinC

cos2

A.直角三角形

•等腰三角形C

4

e,—）d.

33

A

，贝UABC一-定是（）

2

•等腰直角三角形D•正三角形

（3,32）

12.已知k

4，则函数

cos2x

k（cosx1）的最小值为（）

A.1

B.

C.

2k1D.

2k1

二、填空题

16.

已知函数f（x）sinxcosx，给出下列四个命题:

①若x[0,]，则f（x）[1八2].

2x是函数f（x）的一条对称轴.

4

5

3在区间［―,］上函数f（x）是增函数.

44

cosx的图像.

④函数f（x）的图像向左平移一个单位长度得到f（x）

4

其中正确命题的序号是三、计算题:

17.已知（0,]）,（0,）,且tan（

1

）2，tan

*,求tan（2

）的值及角2

18.求值:

2sin50sin801、、3tan10

（1）

、..12sin50cos50

2o2ooo

（2）sin20cos50sin20cos50

19・已知tan

3,cos（

12口

），且，（0,），

132

2

2cos—

sin1

（1）求2

的值;

（2）求cos的值.

J2sin（

4）

20.已知函数ysin2xsin2x3cos2x，求

（1）函数的最小值及此时的x的集合。

（2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数y.2sin2x的图像经过怎样变换而得到。

21.已知函数f（x）2sin2（—x）/3cos2x1,xR.

4

（1）求函数f（x）的最小正周期；

⑵在ABC中，若f（C）3,2sinBcos（AC）cos（AC），求tanA的值

22.已知向量a（2cosx,tan（x—））,b（2sin（△—）,tan（°—））.令f（x）

2242424

（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期，

（2）写出f（x）在［0,］上的单调区间。

（3）写出f（x）-的x的取值范围的集合

2