中考数学专题复习模拟演练全等三角形.docx

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中考数学专题复习模拟演练全等三角形

全等三角形

一、选择题

1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（    ）

A. 带

（1）去                      B. 带

（2）去                      C. 带（3）去                      D. 带

（1）

（2）去

2.已知：

△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（　　）

A. 80°                                      

B. 70°                                      

C. 30°                                      

D. 100°

3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE等于（  ）

A. 4cm                                   

B. 5cm                                   

C. 6cm                                   

D. 7cm

4.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（    ）

A. 2                                         

B. 3　                                         

C. 5                                         

D. 2.5

5.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（　　）​

A. 2对                                       B. 3对                                       C. 4对                                       D. 5对

6.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论中：

①CE=BD=2；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB； ④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（   ）

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个

7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（  ）

A. 1对                                       B. 2对                                       C. 3对                                       D. 4对

8.如图已知△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD，∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为（ ）

A. 80°                                       B. 70°                                       C. 60°                                       D. 50°

9.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（　　）

A. 40°                                      B. 35°                                        C. 30°                                      D. 25°

10.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（  ）

A. 

B. 

C. 

D. 

二、填空题

11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________ 

12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：

①四边形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；

④当点H与点A重合时，EF=2

．

以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）

13.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．

14.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE=30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN=AE，则∠AMN等于________

15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：

①AC⊥BD；②AO=CO=

AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有________（填序号）．

16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等．

17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图7，则∠EAB是多少度？

请你说出∠EAB=________度

18.如图

（1）所示，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图

（2）已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是________．

三、解答题

19.已知，如图：

AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：

ED⊥AC．

20.如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90°，且CM=DM．已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？

21.如图1，等边△ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边△CDE，连结AE．

（1）求证：

AE∥BC；

（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，

（1）中结论是否成立？

请说明理由．

22.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）证明：

BE=CF；

（2）如果AB=16，AC=10，求AE的长．

23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放．

（1）如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°，得到图2，则∠GBM=________；

（2）将△BEF绕点B旋转．

①当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：

________；（不用证明）

②当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），①中的关系式是否仍然成立？

若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由．

24.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3．

操作：

将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

（1）如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA1和△FDC全等吗？

如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；

（2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；

（3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，△FCB1与△B1DG全等．

参考答案

一、选择题

CACBCCDABC

二、填空题

11.SSS

12.①③④

13.21

14.60°或120°

15.①②③

16.0，2，6，8

17.35

18.

n（n+1）

三、解答题

19.证明：

∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴∠EAD=∠CBA=90°，

在Rt△ADE和中Rt△ABC中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），

∴∠EDA=∠C，

又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，

∴∠CAB+∠C=90°

∴∠CAB+∠EDA=90°，

∴∠AFD=90°，

∴ED⊥AC

20.解：

∵∠CMD=90°，∴∠CMA+∠DMB=90°，

又∵∠CAM=90°，

∴∠CMA+∠ACM=90°，

∴∠ACM=∠DMB，

在△ACM和△BMD中，

，

∴△ACM≌△BMD（AAS），

∴AC=BM=3m，

∴他到达点M时，运动时间为3÷0.5=6（s），

答：

这个人从B点到M点运动了6s．

21.

（1）证明：

∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∵△ABC和△DCE是等边三角形，

∴BC=AC，DC=EC，

在△BDC与△ACE中，

，

∴△DBC≌△ACE（SAS），

∴∠B=∠CAE，

∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°，

∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°，

∴∠B+∠BAE=180，

∴AE∥BC

（2）成立，证明如下：

∵△DBC≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

在△DMC和△AME中，

∵∠BDC=∠AEC（已证），

∴∠DMC=∠EMA，

∴△DMC∽△EMA，

∴∠EAM=∠DCM=60°，

∴∠EAC=120°，

又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA，

∴AE∥BC

22.

（1）证明：

如图，连接BD、CD．

∵DG⊥BC，BG=GC，

∴DB=DC，

∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，

，

∴△DEB≌△DFC，

∴BE=CF．

（2）解：

在Rt△ADE和rT△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF，

∴AE=AF，

∴AB﹣BE=AC+CF，

∴2AE=AB﹣AC=16﹣10，

∴AE=3

23.

（1）45°

（2）MN=AM+CN

24.

（1）解：

全等．

∵四边形ABCD是矩形，

所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，

由题意知：

∠A=∠A1，∠B=∠A1DF=90°，CD=A1D，

所以∠A1=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°，

所以∠A1DE=∠CDF，所以△EDA1≌△FDC（ASA）

（2）解：

△B1DG和△EA1G全等．

△FCB1与△B1DG相似，设FC=

，则B1F=BF=

，B1C=

DC=1，

所以

，所以

，

所以△FCB1与△B1DG相似，相似比为4：

3

（3）解：

△FCB1与△B1DG全等．设

，则有

，

，

在直角

中，可得

，

整理得

，解得

 （另一解舍去），

所以，当B1C=

时，△FCB1与△B1DG全等．