北京四十四中学年九年级上数学期中考试试题及答案.docx
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北京四十四中学年九年级上数学期中考试试题及答案
北京市第四十四中学2015—2016学年度第一学期期中测试
九年级数学试卷(120分钟)
考试说明
1.本试卷共8页,五道大题,29道小题,满分120分
2.作答时,将选择题答案写在机读卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和机读卡一并交回。
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知,则下列比例式成立的是()
A.B.C.D.
2.在中,,,则为()
A.B.C.D.
3.抛物线的顶点坐标是()
A.B.C.D.
4.把抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线()
A.B.
C.D.
5.如图,在△中,点、分别为边、上的点,且∥,若,,,则的长为()
A.3B.6
C.9D.12
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=1,AC=2,则sinA的值为()
A.B.C.D.2
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=,AC=12,BC=5,
CD⊥AB于点D,那么的值是()
A.B.
C.D.
8.如图,⊙的半径为5,为弦,,垂足为,如果,那么的长是()
A.4B.6
C.8D.10
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结
论中正确的是()
A.a>0B.当x≥1时,y随x的增大而增大
C.c<0D.当-1<x<3时,y>0
10.如图1,在矩形ABCD中,AB 图1图2 A.线段EFB.线段BEC.线段CED.线段DE 二、填空题(每题3分,共18分) 11.两个相似三角形的面积比是,则它们的周长比是_________。 12.请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的解析式__________。 13.如图,点D为△ABC外一点,AD与BC边的交点为E,AE=3, DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且点B,D的对应点为A,C, 那么线段CE的长应等于。 14.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为。 15.如图,抛物线与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为,,则关于x的方程的解为_________。 16.如图,点A1、A2、A3、…,点B1、B2、B3、…,分别在射线OM、ON上,A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥….如果A1B1=2,A1A2=2OA1,A2A3=3OA1,A3A4=4OA1,…. 那么A2B2=, AnBn=。 (n为正整数) 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 17.计算: 18.已知抛物线. (1)用配方法把化为形式: ______; (2)并指出: 抛物线的顶点坐标是,抛物线的对称轴方程是,抛物线与x轴交点坐标是, 当x时,y随x的增大而增大. 19.抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式. 解: 20.已知: 如图,在中,D是AB上一点,E是AC上一点, 且∠ADE=∠ACB. (1)求证: △AED∽△ABC; (2)若DE: CB=3: 5,AE=4,求AB的长. 21.如图,△ABC在方格纸中, (1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2), B点坐标为_____________; (2)以原点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将△ABC放大, 画出放大后的图形△A′B′C′; (3)计算△A′B′C′的面积S=_________ 22.如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点,求实 数a的值. 解: 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 23.如图,为了估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C, D,使得AB⊥BD,∠ACB=45°,∠ADB=30°,并且点B,C,D在同一条直线上.若 测得CD=30米,求河宽AB(结果精确到1米,取1.73,取1.41). 解: 24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调研显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示(其中x为正整数,且1≤x≤10): 质量档次 1 2 … x … 10 日产量(件) 95 90 … … 50 单件利润(万元) 6 8 … … 24 为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元. (1)求y关于x的函数关系式; (2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品? 并求出当天利润的最大值. 解: 25.如图,在正方形ABCD中,有一个小正方形EFGH,其中顶点E,F,G分别在AB,BC,FD上. (1)求证: △EBF∽△FCD; (2)连接DH,如果BC=12,BF=3,求的值. 26.已知抛物线C: . 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 抛物线C: 变换后的抛物线 (1)补全表中A,B两点的坐标,并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C; (2)将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍, 纵坐标变为原来的,可证明得到的曲线仍是 抛物线,(记为),且抛物线的顶点是抛物 线C的顶点的对应点,求抛物线对应的函数 表达式. 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.已知抛物线(). (1)求抛物线与轴的交点坐标; (2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值; (3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式. 28.阅读理解: 如图1,若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A,B不重合),分别连结ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题: (1)如图1,若∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由; (2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E; 拓展探究: (3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,请直接写出的值为___________. 图1图2图3 解: 29.已知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动,点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍. (1)求此抛物线的解析式和直线的解析式; (2)如果点P和点Q同时出发,运动时间为t(秒),试问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似; (3)在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D,使得△ACD的面积最大.若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 北京市第四十四中学2015—2016学年度第一学期期中测试 九年级数学试卷答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B C B A A C D D 二、填空题(每题3分,共18分) 11.2: 312.y=x2-113. 14.115.-2、116.6、n(n+1) 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分) 17.解: = =0 18.已知抛物线. (1)用配方法把化为形式: (2)并指出: 抛物线的顶点坐标是(1,-9),抛物线的对称轴方程是x=1,抛物线与x轴交点坐标是(4,0),(-2,0),当x>1时,y随x的增大而增大. 19.解一: 设平移后抛物线的表达式为. ∵平移后的抛物线经过点,, ∴ 解得 所以平移后抛物线的表达式为. 解二: ∵平移后的抛物线经过点,, ∴平移后的抛物线的对称轴为直线. ∴设平移后抛物线的表达式为. ∴.. ∴. 所以平移后抛物线的表达式为. 20. (1)证明: ∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB, ∴△AED∽△ABC. (2)解: ∵△AED∽△ABC, ∴=. ∵DE: CB=3: 5,AE=4, ∴ ∴. 21. (1)B点坐标为(2,1) (2)略 (3)16 22. (1)当时,函数的图象与x轴只有一个公共点成立 (2)当a≠0时,函数是关于x的二次函数. ∵它的图象与x轴只有一个公共点, ∴关于x的方程有两个相等的实数根 ∴ 整理,得. 解得. 综上,或. 四、解答题(本题共20分,每小题5分) 23.解: 设河宽AB为x米 ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°. ∵在Rt△ABC中,∠ACB=45°, ∴AB=BC=x ∵在Rt△ABD中,∠ADB=30°, ∴BD= ∴. 解得41. 答: 河宽AB约为41米. 24.解: (1). (且x为整数). (2)∵ 又∵且x为整数, ∴当时,函数取得最大值1210. 答: 工厂为获得最大利润,应生产第9档次的产品,当天的最大利润为1210万元. 25.证明: 如图 ∵正方形ABCD,正方形EFGH, ∴∠B=∠C=90°,∠EFG=90°, BC=CD,GH=EF=FG. 又∵点F在BC上,点G在FD上, ∴∠DFC+∠EFB=90°,∠DFC+∠FDC=90°, ∴∠EFB=∠FDC. ∴△EBF∽△FCD (2)解: ∵BF=3,BC=CD=12, ∴CF=9,. 由 (1)得. ∴. ∴ . ∴. 26. 解: (1),. 画图象见图 (2)由题意得变换后的抛物线的相关点的坐标如下表所示: 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 变换后的抛物线 设抛物线对应的函数表达式为.(a≠0) ∵抛物线与y轴交点的坐标为, ∴. 解得. ∴. ∴抛物线对应的函数表达式为. 说明: 其他正确解法相应给分. 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 27.解: (1)令,则. ∵, 解方程,得. ∴,. ∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(,0). (2)∵,∴. 由题意可知, 解得,. 经检验是方程的解且符合题意. ∴ (3)∵
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